二次函数E（3,0）为圆心以5为半径的园E与X轴交于C点,抛物线Y=aX²+bX+c经过A,B,C三点,顶点为F.已知M为抛物线上的一点,使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标._百度作业帮
二次函数E（3,0）为圆心以5为半径的园E与X轴交于C点,抛物线Y=aX²+bX+c经过A,B,C三点,顶点为F.已知M为抛物线上的一点,使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标.
E（3,0）为圆心以5为半径的园E与X轴交于C点,抛物线Y=aX²+bX+c经过A,B,C三点,顶点为F.已知M为抛物线上的一点,使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标.
二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数. 二次函数表达式的右边通常为二次三项式. II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a,b,c为常数,a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h,k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2;的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线. IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线 x = -b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]. 当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上. 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口. |a|越大,则抛物线的开口越小. 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0,c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点. Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点. Δ= b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点. V.二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）, 即ax^2;+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 答案补充 画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势. 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点,并且对称轴是y轴,则设y=ax^2；如果对称轴是y轴,但不过原点,则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下.IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数. 二次函数表达式的右边通常为二次三项式. x是自变量,y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h,k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)请采纳答案,支持我一下.若二次函数y=ax&#178;+bx+c经过点A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）,求该二次函数的关系式._百度作业帮
若二次函数y=ax&#178;+bx+c经过点A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）,求该二次函数的关系式.
若二次函数y=ax&#178;+bx+c经过点A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）,求该二次函数的关系式.
a=-1b=2c=3
可将A，B，C三点分别带入。有0=a+b+co=9a+3b+c3=4a+2b+c三个方程解三个未知数，这是待定系数法。因为有两个点在X轴上，所以也可以直接代入y=a(x-x1)(x-x2)中，所以有3=a(2+1)(2-3),可解出a（即y=a(x+1)(x-3),再将N代入）。
a=-1 b=2 c=3 ，代入函数解析式，解方程
设y=a(x+1)(x-3)，代入（2,3）得到3=a*3*(-1)，解得a=-1所以y=-(x+1)(x-3)=-x&#178;+2x+3
-X^2+2X+3=Y先将（-1,0）和（3,0）分别代人方程得a-b+c=0和9a+3b+c=0,两式想减得8a+4b=0即4a+2b=0然后将（2，3）代人方程得4a+2b+c=3因4a+2b=0，所以c=3,由4a+2b=0可得b=-2a，将其代人式a-b+c=0得：a+2a+3=0,a=-1，b=2,所以该二次函数的关系式为-X^2+2X+3=Y已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论：①ac&0 ②方程已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论：①ac&0&②方程ax&#178;+bx+c=0的两根之和大于0&③y随x的增大而增大&_百度作业帮
已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论：①ac>0 ②方程已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论：①ac&0&②方程ax&#178;+bx+c=0的两根之和大于0&③y随x的增大而增大&
已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图象如图所示,则下列结论：①ac&0&②方程ax&#178;+bx+c=0的两根之和大于0&③y随x的增大而增大&④a-b+c＜0其中正确的是____
分析根据抛物线的图象开口向下,与y轴的交点在x轴的上方,求出c、a的正负,即可判断①；根据对称轴求出-ba的符号即可判断②；图象被对称轴分成两部分,根据每部分图象的变化情况即可判断③；把x=-1代入抛物线,再根据图象的对称轴即可判断④．
答：2）和4）从图像知道：1）开口向下，a<02）对称轴x=-b/(2a)∈(0,1）3）y(0)=0+0+c>04）y(1)=a+b+c<0所以：a<0，0<b0，a+b+c<0所以：ac<0，结论1）错误x1+x2=-b/a>0，结论2正确结论3明显错误y(-1...
a0,c>0,②正确已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：1）abc＞0；2）b＜a+c；3）4a+2b+c＞0；4）2c＜3b；5）a+b＞m(ma+b) & & & &主要是问第4个空,_百度作业帮
已知二次函数y=ax&#178;+bx+c（a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论：1）abc＞0；2）b＜a+c；3）4a+2b+c＞0；4）2c＜3b；5）a+b＞m(ma+b) & & & &主要是问第4个空,
当x=-1时,y=a-b+c＜0-b/2a=1,所以2a+b=0,即a=-b/2代入上面的不等式,得-b/2-b+c＜0,即2c＜3b,第4）正确}