在高为H，底面半径R为的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的底面半径r为多大时，圆柱体的体积最大
在高为H，底面半径R为的圆锥内作一内接圆柱体，则圆柱体的底面半径r为多大时，圆柱体的体积最大
不区分大小写匿名
根据题意r/R=h/H,所以圆柱体高为H-Hr/R，所以圆柱体体积表示为V=s（H-Hr/R），s=πr^2,V=πr^2
（H-Hr/R）,r属于（0，R），V=
πHr^2(R-r)/R，V的一阶导为 2Hπr- 3πHr^2/R=
πHr(2-3r/R)，当r=2R/3时一阶导等于零，根据（0，2R/3）导函数大于零知当2R/3时函数取得极大值V=4
πR^2/27,也是最大值
可以化简成，在高H底边为R的直角三角形ABC的斜边BC上取一点D使矩形AMDN面积最大。求AN=r的长！可以看出r/R=1-h/H我们就是找一个小于1的分数P使P*(1-P)值最大.，只有P=1-P时.即P=1/2所以当r=1/2*R时圆柱
当r=R/2时体积最大。
看了楼上下的答案，2/9HR小于1/4HR所以不对。我不懂高等数学，但推理肯定正确。
按我的计算结果该内接圆柱体积为：派*R*(R/2)/2*H/2= （派R的平方H）/2
设圆柱的高为X，则：r:R=(H-X):H, & &X=H*(R-r)/R,圆柱体的体积V=兀*r^2*X=兀*r^2*H*(R-r)/R, &V'=兀H/R*(2Rr-3r^2)=0,r=2R/3,当r=2R/3,V有最大值=兀HR^2/9
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数学领域专家一个圆柱底面半径等于一个圆锥的底面直径,圆柱的高是圆锥高的四分 之一,圆锥的体积是圆柱的几分之几_百度作业帮
一个圆柱底面半径等于一个圆锥的底面直径,圆柱的高是圆锥高的四分 之一,圆锥的体积是圆柱的几分之几
一个圆柱底面半径等于一个圆锥的底面直径,圆柱的高是圆锥高的四分 之一,圆锥的体积是圆柱的几分之几
设圆柱半径为r,圆锥半径为1/2r,圆柱高为h,圆锥高为4h圆柱体积v1＝3.14*r^2*H圆锥体积v2＝3.14*（1/2r）^2*4H/3=1/3(3.14*r^2*H)＝1/3v1所以圆锥的体积是圆柱体积的1/3
圆柱底面半径等于圆锥的底面直径，则圆柱底面半径为圆锥底面半径的2倍，底面积就是圆锥的4倍。圆柱的高是圆锥高的四分之一，所以圆锥的体积是圆柱的 4 * （1/4）*（1/3） = 1/3
圆柱半径2r，圆锥r圆柱高h，圆锥4h圆柱体积V=πh(2r)^2圆锥体积V=1/3πr^2(4h)比一下得到圆锥体积是圆柱体积的1/3已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥并且体积最大的圆柱体的高h_百度作业帮
已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥并且体积最大的圆柱体的高h
已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥并且体积最大的圆柱体的高h
V(h) = πR H 2(H - h)2 h,根据题意,H>h>0,利用不等式3 abc≤ a + b + c ,3设a = b = H - h ,c = h有(H - h) 2 h≤2当 H h h时上式取等号．24 H 3 ．27因此当h H 时(H h) 2 h最大,即圆柱体体积最大．1.一个圆锥的体积是7.2立方米,和他等底等高的圆柱体的底面积是9立方厘米,高是( ).2.一个圆柱体,侧面沿高展开是正方形,底面半径与高的比是（ ）.这道题要说为什,么讲详细点.就这道题不太明白.3.判断：如果一个_百度作业帮
1.一个圆锥的体积是7.2立方米,和他等底等高的圆柱体的底面积是9立方厘米,高是( ).2.一个圆柱体,侧面沿高展开是正方形,底面半径与高的比是（ ）.这道题要说为什,么讲详细点.就这道题不太明白.3.判断：如果一个
2.一个圆柱体,侧面沿高展开是正方形,底面半径与高的比是（ ）.这道题要说为什,么讲详细点.就这道题不太明白.3.判断：如果一个正方体和一个圆柱体底面周长相等,高也相等,则他们的体积也相等（）为什么?（ ）.判断：若圆柱,圆锥的底面积和体积相等,那么他们的高也一定相等（ ）为什么( ).4.如果圆柱底面直径是R,它的高是pai（3.14）R,那么这个圆柱的侧面积展开图是什么形?( ).5.两个圆锥体的高相等,甲圆锥体的底面半径是乙圆锥体底面半径的2倍,那么甲圆锥体积是乙圆锥的几倍?( ）.6.甲,乙两人分贝用完全一样的长方形卡片,围成一个尽可能大的圆柱形纸筒,甲以卡片的长为纸筒的高,乙以卡片的宽为纸筒的高,甲乙围成的圆柱形纸筒的侧面积比较谁（大于小于）,体积比较谁（ 大于小于）.
因为圆柱侧面展开应为长方形 长为底面圆的周长 宽为高
所以2πr=h 所以r:h=r:2πr=1:2π3.
底面周长相等 正方形边长a
圆柱底面半径r
体积V正方体=a³（三次方）h=a
V圆柱=πr²*h=4a³/π
4a³/π≠a³
底面积相等可知圆柱和圆锥的底面半径相等
圆锥体积等于底面积乘以高除以3
圆柱体积等于底面积乘以高
二者体积相等
所以圆锥的高为圆柱高的3倍4.
圆柱底面半径r
侧面展开长为底面周长=2πr=πR=h5.
甲底面半径R
乙底面半径r
V甲=（πR²*h）/3=4πr²*h/3
V乙=πr²*h/3
6.长方形长L
侧面积 由于甲乙用相同大小的纸片制作圆柱侧面
甲 底面半径r=l/(2π)
V甲=πr²=l²L/(4π)
底面半径R=L/(2π) 高h=l
V乙=L²l/(4π)
所以V甲＜V乙
打字快累死了.当前位置：
＞＞＞一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥高h米，圆柱高（）米..
一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥高h米，圆柱高（　　）米。
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥高h米，圆柱高（）米..”主要考查你对&&圆锥的体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥的体积
圆锥的体积公式：S侧=πrl=（nπl2）/360（r：底面半径，l：母线长，n：圆心角度数）底面周长（C）=2πr=（nπl）/180（r：底面半径，n：圆心角度数，l：母线长）h=根号（l2-r2）（l：母线长，r：底面半径）全面积（S）=S侧+S底V=Sh=πr·2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）V（圆锥）=·V（圆柱）=·Sh =1/3·πr2h（S：底面积，r：底面半径，h：高）
发现相似题
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