北林)大一(下)高数试题 2套(有答案)_百度文库
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北林)大一(下)高数试题 2套(有答案)
北​林​)06​-07​大​一​(​下​)​高
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多元函数积分学
换到极坐标系(r,theta)，x=r*cos(theta), y=r*sin(theta)
积分区域为0&r&1, 0&theta&2π，dxdy=r*dr*dtheta
∫∫根号下a^2-x^2-y^2dxdy=∫∫根号下(a^2-r^2)rdrdtheta
=2π∫根号下(a^2-r^2)rdr
从而可以得到
∫根号下(a^2-r^2)rdr=1/2
这个积分很容易，积出来可以求出a=1.23341
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计算∫∫D|y-x^2|^1/2dxdy,其中D:{-1≤x≤1,0≤y≤2}答案是π/2+5/3 我算的是3倍根号3+4π/3.将原积分分成两部分啊,
答案是π/2+5/3 我算的是3倍根号3+4π/3.将原积分分成两部分啊,
这道题首先要去绝对值,把积分区域D用y=x^2分开,然后再分别积分求和∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算_百度作业帮
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算
原式= ∫[0,2π] dθ
∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr
(极坐标变换)
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²)
令 u= r²
= π ∫[0,1]
√(1-u) / √(1+u)
= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²)
= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du -
π ∫[0,1]
u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]
= π²/2 - π
原式= ∫dθ∫√(1-r²)/(1+r²)rdr
(极坐标变换)
=π∫√(1-r²)/(1+r²)d(r²)
=2π∫t²dt/(2-t²)
(令√(1-r²)=t)}