高中数学试题……已知{an}是各项为正数的等比数列，且……
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高中数学试题……已知{an}是各项为正数的等比数列，且……
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已知｛an｝是各项均为正数的等比数列，公比为q,求证:｛√an｝是等比数列，求这个数列的公比
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an=q√[a(n+1)&#47数列是各项均为正的等比数列，则首项a1&gt，√q为公比的等比数列，公比q&gt，为定值;0a(n+1)/an]=√q。数列{√an}是以√a1为首项;0
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出门在外也不愁分析：（1）在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，得a12=S1a22=S3，由此能求出求a1、d和Tn；（2）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，λ需满足λ＜-21．综合①、②可得λ的取值范围．（3）T1=13，&Tm=m2m+1，&Tn=n2n+1，若T1，Tm，Tn成等比数列，则m24m2+4m+1=n6n+3．由m24m2+4m+1=n6n+3，可得-2m2+4m+1＞0，由此能求出求出所有m，n的值．解答：解：（1）在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，得a12=S1a22=S3即a12=a1(a1+d)2=3a1+3d（2分）解得a1=1，d=2，（3分）∴an=2n-1．∵bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴Tn=12(1-13+13-15++12n-1-12n+1)=n2n+1．（5分）（2）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，即需不等式λ＜(n+8)(2n+1)n=2n+8n+17恒成立．（6分）∵2n+8n≥8，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．（7分）②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，即需不等式λ＜(n-8)(2n+1)n=2n-8n-15恒成立．（8分）∵2n-8n是随n的增大而增大，∴n=1时2n-8n取得最小值-6．∴此时λ需满足λ＜-21．（9分）综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21．（10分）（3）T1=13，&Tm=m2m+1，&Tn=n2n+1，若T1，Tm，Tn成等比数列，则(m2m+1)2=13(n2n+1)，即m24m2+4m+1=n6n+3．（11分）由m24m2+4m+1=n6n+3，可得3n=-2m2+4m+1m2＞0，即-2m2+4m+1＞0，（12分）∴1-62＜m＜1+62．（13分）又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列 {Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列．（14分）点评：本题考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力．
a22=S3，由此能求出求a1、d和Tn；（2）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，λ需满足λ＜-21．综合①、②可得λ的取值范围．（3）1=13，&Tm=m2m+1，&Tn=n2n+1，若T1，Tm，Tn成等比数列，则24m2+4m+1=n6n+3．由24m2+4m+1=n6n+3，可得-2m2+4m+1＞0，由此能求出求出所有m，n的值．解答：解：（1）在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，得12=S1a22=S3即12=a1(a1+d)2=3a1+3d（2分）解得a1=1，d=2，（3分）∴an=2n-1．∵n=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴n=12(1-13+13-15++12n-1-12n+1)=n2n+1．（5分）（2）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，即需不等式恒成立．（6分）∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．（7分）②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，即需不等式恒成立．（8分）∵是随n的增大而增大，∴n=1时取得最小值-6．∴此时λ需满足λ＜-21．（9分）综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21．（10分）（3）1=13，&Tm=m2m+1，&Tn=n2n+1，若T1，Tm，Tn成等比数列，则2=13(n2n+1)，即24m2+4m+1=n6n+3．（11分）由24m2+4m+1=n6n+3，可得2+4m+1m2＞0，即-2m2+4m+1＞0，（12分）∴．（13分）又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列 {Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列．（14分）点评：本题考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力．;
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科目：高中数学
5、已知数列an是各项均为正数的等差数列，且公差不为0，则以下各式中一定正确的为（　　）A、a1a8＜a4a5B、a1a8＞a4a5C、a1+a8＞a4+a5D、a1a8=a4a5
科目：高中数学
来源：学年山东省济宁市金乡一中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
来源：2011年山东省高考数学预测试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
来源：2011年江苏省常州市武进区前黄高级中学高考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．（1）求a1、d和Tn；（2）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．（文）（本题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且－1，，数列，，……，是首项为1，公比为的等比数列.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若，求数列{cn}的前n项和T..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%（文）（本题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且－1，，数列，，……，是首项为1，公比为的等比数列.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn.马上分享给朋友：答案本题暂无网友给出答案，期待您来作答点击查看答案解释（1）∵，当即， 又故数列是等差数列.且;
（2）∵ ? ∴? 先求数列的前项和.∵
.点击查看解释相关试题当前位置：
＞＞＞已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4+a5=64（）..
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4+a5=64（）。（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：（1）设公比为q，则由已知有化简得又a1&0，故q=2，a1=1，所以。（2）由（1）知因此。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），a3+a4+a5=64（）..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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