解：（1）∵P0（2，3）．O为坐标原点，
∴d（O，P0）=|20|+|30|=5．
故答案为：5；
（2）∵P（a，3）到直线y=x+1的直角距离为6，
∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，
∴|ax|+|3x1|=6，即|ax|+|x+4|=6，
当ax≥0，x≥4时，原式=ax+x+4=6，解得a=2；
当ax＜0，x＜4时，原式=xax4=6，解得a=10．
故答案为：2或10．
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对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2） ​我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2| M（1，3）
Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（1，y2）、P2两点间的直角距离，y1），并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形，P2（x2，动点P（x，Q（x，记作d（P1，我们把d（P0，y）满足d（O，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2）．（1）已知O为坐标原点；（2）设P0（x0，y）是直线y=ax+b上的动点，P）=1对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，请写出x与y之间满足的关系式，y0）是一定点
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n·b=0，所以：横乘横加纵乘纵加竖乘竖：y=0 1*x+0*y+2*z=0 所以,0： n=(2，如a=(0，如n=(x,2) 据定义可知： 0*x+2*y+0*z=0 所以，有，则，n向量b向量的数量积为零，所以可以令z=-1,2首先：x=-2z 得n向量为n=(-2z：n·a=0,0,0,b向量都垂直，将该平面法向量设出来,y,0) b=(1,z) 因为法向量有无数条；数量积公式，n向量与a，所以n向量与a向量的数量积为零,x) 然后在该平面中找出两条已知向量
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B（x2，若∠C=90°对于直角坐标平面内的任意两点A（x1：①若点C在线段AB上，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，则||AC||+||CB||=||AB||，y1）：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题，定义它们之间的一种“距离”，y2）；②在△ABC中
提问者采纳
|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|（x0-x1）+（x2-x0）|+|（y0-y1）+（y2-y0）|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|．③不一定成立∴命题①成立，B（x2，y0）；对于③在△ABC中，设C点坐标为（x0对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，定义它们之间的一种“距离”，命题不成立，故①正确．对于②平方后不能消除x0，y1），y0在y1，y0，故选、y2之间，y2）：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．对于①若点C在线段AB上，x0在x1，则|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立、x2之间
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对直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），定义运算P1⊙P2=（x1，y2）⊙（x2，y2）=（x1x2﹣y1y2，x1y2+x2y1），若M是与原点相异的点，且满足M⊙（1，1）=N，则∠MON等于
A．B．C．D．
题型：单选题难度：中档来源：期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“对直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），定义运算P1⊙P2=..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。
发现相似题
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564390429232434094467050466131250758教师讲解错误
错误详细描述：
阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，－1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________；（2）另取两点B（－1.6，2.1）、C（－1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为________，________；拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
【思路分析】
（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．
【解析过程】
解：（1）（1，1）；（2）（-5.2，1.2）；（2，3）；（3）∵P1（0，-1）→P2（2，3）→P3（-5.2，1.2）→P4（3.2，-1.2）→P5（-1.2，3.2）→P6（-2，1）→P7（0，-1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为(，0)，(2，0)，(，0)，(5，0)．
（1）（1，1）；（2）（-5.2，1.2），（2，3）；（3）P2012（2，3）； (，0)，(2，0)，(，0)，(5，0)．
此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．
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