圆心角、弧、弦、圆周角
　　　　　
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圆心角、弧、弦、圆周角
圆心角、弧、弦、圆周角学习要求：　　1．理解并初步掌握弧、弦、圆心角的相互对应的关系，会证明两条弦等、两条弧等，两个圆心角等；　　2．掌握圆周角定理及推论，能在圆中熟练地进行角的相互转化，从而通过解直角三角形或利用相似的　 　　知识求相关的线段长或证明比例线段.内容分析：1、圆心角、弧、弦的关系　　在同圆或等圆中，若两个圆心角相等，则它们所对的两条弧、两条弦也分别对应相等；　　在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的两个圆心角、两条弦也分别对应相等；　　在同圆或等圆中，若两条弦相等，则它们所对的两个圆心角、所对的两条优弧、两条劣弧也分别对应相等.2、圆周角　　(1)定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角.　　(2)定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.　　　 推论1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.　　　 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.　　　 推论3：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于它的内对角.3、学好本单元内容的两个关键：　　(1)同弧或等弧是沟通圆周角之间、圆心角与圆周角之间联系的桥梁，利用同弧或等弧进行圆周角之间　　　 的相互转化是解决问题的关键；　　(2)通过作弦心距或直径将一般的圆周角转化到特殊的直角三角形中，是解决问题的关键.例题分析：　　1、判断下列各命题是否正确.　　(1)相等的圆心角所对的弧等；　　(2)相等的弧所对的圆心角相等；　　(3)圆周角等于圆心角的一半；　　(4)直径所对的角是直角；直角所对的弦是直径.　　【分析】　　(1)错. 没有强调在同圆或等圆中.　　(2)对．等弧已隐含了在同圆或等圆的条件.(当等弧作条件时，可以不强调“在同圆或等圆中”，而当　 　　　　等弧作为结论时，则必须要在条件中强调同圆或等圆中)　　(3)错. 只有当圆周角和圆心角对着同一条弧或相等的弧时才有这种关系.　　(4)错. 直径、圆周角、直角三个条件缺一不可.　　2、已知，如图，⊙O是的外接圆，∠A=60°，BC=12，求⊙O的半径的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解法一：过O作OD⊥BC于D，连接OB.　　　　　　则BD=BC=6，∠BOD=∠BOC.　　　　　　∵∠A=∠BOC， ∴∠BOD=∠A=60°　　　　　　在Rt△BOD中，∠BOD=60°，　　　　　　∴BO=　　　　　　∴⊙O的半径的长为.　　解法二：作直径BE，连接CE.　　　　　　则∠BCE=90°.　　　　　　又∠A=∠E=60°　　　　　　∴在Rt△BCE中，BE=　　　　　　∴⊙O的半径的长为.　　【小结】在圆中，常常作弦心距或直径，将圆周角转化到直角三角形中，通过解直角三角形从而解决问题.　　3、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M是弧AC上一点，延长DC、AM交于F，求证：∠FMC=∠AMD.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：　　方法一：如图，连结AD.　　　　　　∵四边形ADCM是圆内接四边形　　　　　　∴∠FMC=∠ADC　　　　　　∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB　　　　　　∴　　　　　　∴∠AMD=∠ADC　　　　　　∴∠FMC=∠AMD.　　方法二：如图，连结MB　　　　　　∵AB是⊙O的直径，　　　　　　∴∠FMB=∠AMB=90°　　　　　　∵弦CD⊥AB　　　　　　∴　　　　　　∴∠CMB=∠DMB　　　　　　∴∠FMC=∠AMD.　　4、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.　　(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE=3，ED=6，求AB的长.　　解：(1)∵AB=BC　　　　　 ∴　　　　　 ∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC.　　　　(2)∵　　　　　 ∴∠BAE=∠ADB　　　　　 又∠ABE=∠DBA　　　　　 ∴△ABE∽△DBA　　　　　 ∴　　　　　 ∵BE=3，ED=6， ∴DB=9　　　　　 ∴　　　　　 ∴AB=.　　【小结】在圆中常常利用圆周角定理及它的推论来证明角相等，近而通过证明三角形相似来解决问题，沟通角之间关系的桥梁往往是同弧或等弧.　　5、已知：BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，，BF和AD相交于E，求证：AE=BE.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：　　方法一：如图，　　　　　　连结OA、AB　　　　　　∵　　　　　　∴OA⊥BF　　　　　　∵AD⊥BC　　　　　　∴∠DAO+∠AEF=∠EBD+∠BED=90°　　　　　　∵∠AEF=∠BED　　　　　　∴∠DAO=∠EBD　　　　　　∵OA=OB　　　　　　∴∠BAO=ABO　　　　　　∴∠ABE=∠BAE　　　　　　∴AE=BE.　　方法二：如图，　　　　　　延长AD交⊙O于H，连结AB　　　　　　∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC　　　　　　∴　　　　　　∵　　　　　　∴　　　　　　∴∠ABE=∠BAE　　　　　　∴AE=BE. 　　方法三：如图，　　　　　　连结AC，AB　　　　　　∵BC为⊙O的直径　　　　　　∴∠BAC=90°　　　　　　∵AD⊥BC　　　　　　∴∠BAE+∠DAC=∠DAC+∠ACD=90°　　　　　　∴∠BAE=∠ACD　　　　　　∵　　　　　　∴∠ACD=∠ABE　　　　　　∴∠ABE=∠BAE　　　　　　∴AE=BE.　　【提示】此题还可证明AB2=BE?BF；BE?BF=BD?BC等，请同学们自己尝试一下.
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初中的问题吧？证明弧相等，还是用反证法比较好。其他方法的只是浪费你学习其他的时间。旋转变换，三角函数，曲率.....只会让你头痛
答：相等． 　　理由：如图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设弧AF=弧BF，弧CF=弧DF，用等量减等量差相等，得弧AF-弧CF=弧BF-弧DF，即弧AC=弧BD，故结论成立．
　　符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．
∵AB‖CD∴等腰梯形ABDC ∴AC=BD ∴弧AC=弧BD我的更简单
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＞＞＞下列命题中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径..
下列命题中，正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．切线垂直于圆的半径
D．相切两圆的连心线必过切点
题型：单选题难度：偏易来源：四川
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据魔方格专家权威分析，试题“下列命题中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径..”主要考查你对&&垂直于直径的弦，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切），圆的认识，命题，定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直于直径的弦直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）圆的认识命题，定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段； （2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&圆和圆的位置关系： 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 圆和圆位置关系的性质与判定： 设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离d&R+r（没有交点） 两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）两圆相交R-r&d&R+r（R≥r）(有两个交点) 两圆内切d=R-r（R&r） (有一个交点,叫切点)两圆内含d&R-r（R&r）(没有交点) 两圆相切的性质： （1）连心线：两圆圆心的连线。 （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。 圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的概念包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。命题的分类：（按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题）， 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
四种命题：1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。相互关系：1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。2．四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
定理结构：定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理：若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。常用数学定理：1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5 、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6 、加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数7 、被减数－减数=差 被减数－差=减数 差+减数=被减数8 、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式：1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 ；C=4a;面积=边长×边长； S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a3、 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；面积=长×宽 ；S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；体积=长×宽×高 ；V=abc5、 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 ；s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6、 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷28、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；面积=半径×半径×∏9、 圆柱体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高；表面积=侧面积+底面积×2 ；体积=底面积×高 ；体积=侧面积÷2×半径10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
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与“下列命题中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径..”考查相似的试题有：
917021172068171841138382914426364811下列命题正确的个数有（
）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所_百度知道
下列命题正确的个数有（
）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所
&nbsp；⑤在同圆或等圆中；③圆中两条平行弦所夹的弧相等
下列命题正确的个数有（ &nbsp，同弦或等弦所对的圆周角相等;）①等弧所对的圆周角相等；④三点确定一个圆；②相等的圆周角所对的弧相等
提问者采纳
②错误。如平行于直径的某条弦：①错误。主要考查学生对圆的基本概念与定理等的掌握，同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。③错误，欠缺条件：难度较低，长度小于直径，欠缺条件。④⑤正确。点评，所对应的弧也不相等，同圆或等圆中，圆中两条平行弦所夹的弧不一定相等，相等的圆周角所对的弧相等
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