设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，f（x1）＞g（x2）恒成立；②若存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，则必有a＞d；③若对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，则必有a＞d；④若a＞d，则对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正确的命题是①④（请写出所有正确命题的序号）．【考点】．【专题】综合题．【分析】①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，则有f（x）的函数值都比g（x）的函数值大，②存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，举反例，例如：[a，b]=[1，4]，[c，d]=[2，5]，③举反例f（x）=x，g（x）=sinx，D=④同①，【解答】解：①若a＞d，则对任意x1、x2∈D，则有f（x）的函数值都比g（x）的函数值大，即f（x1）＞g（x2）恒成立，①正确②存在x1、x2∈D，使f（x1）＞g（x2）成立，例如：[a，b]=[1，4]，[c，d]=[2，5]，且f（x1）=3，g（x2）=2，此时a＜d．②错误③f（x）=x，g（x）=sinx，D=此时f（x）＞g（x）恒成立，但[a，b]=[]，[c，d]=[]而a==d，③错误④同①，故④正确故答案为：①④【点评】本题主要考查了抽象函数的定义域与值域的判定，要求考生熟练掌握常见的基本初等函数的性质，并能进行一定的推理、论证．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.44真题：1组卷：1
解析质量好中差没人会？！高一函数题 1.已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/[(a^2)x]的定义域和值域都是[m,n]，求常数a的取值范围
没人会？！高一函数题 1.已知函数f(x)=(2a+1)/a -1/[(a^2)x]的定义域和值域都是[m,n]，求常数a的取值范围
2.设函数f(x)=ax^2 +bx +1,a&0,b∈R的最小值为 -a，f(x)=0两个实数根为x1,x2.(1).求x1 -x2的值；(2)若关于x的不等式f(x)&0解集为A，函数f(x) +2x在A上不存在最小值，求a的取值范围；(3）若 -2 &x1& 0 ，求b的取值范围.
满足f(x)有两实数根b^2-4a&=0,x1-x2=[(x1-x2)^2]^(1/2)=[(x1+x2)^2-4x1*x2]^(1/2)=[(-b/a)^2-4/a]^(1/2)又因为x=-b/(2a)时f(x)取得最小值，此时a*(-b/(2a))^2+b*(-b/(2a))+1=-a,推出b^2=4a^2+4a,所以x1-x2=2.(2)记F(x)=f(x)+2x,因为F(x)在A上无最小值，所以F(x)在区域A上必须单调，记F(x)对称轴必须小于等于A的最小值或者大于等于A的最大值；（3）x=-b/(2a)+1解不等式即可
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导求两题反函数的值域和定义域条件cos（x）的定义域是【0,派】,求cos逆（x^2)的定义域和值域.我求出来定义域是【-1,1】,可为什么值域不是【0,派】,而是【0,派/2】?条件：tan（x）的定义域是（-派/2,派/2）,求tan逆（2x-_百度作业帮
求两题反函数的值域和定义域条件cos（x）的定义域是【0,派】,求cos逆（x^2)的定义域和值域.我求出来定义域是【-1,1】,可为什么值域不是【0,派】,而是【0,派/2】?条件：tan（x）的定义域是（-派/2,派/2）,求tan逆（2x-
条件cos（x）的定义域是【0,派】,求cos逆（x^2)的定义域和值域.我求出来定义域是【-1,1】,可为什么值域不是【0,派】,而是【0,派/2】?条件：tan（x）的定义域是（-派/2,派/2）,求tan逆（2x-派/2）的定义域和值域.这个定义域是R我知道,可为什么值域的答案是（0,派/2）,而不是（-派/2,派/2）?cos(x^2)的定义域：0《x^2《π ∴x∈[-根号π,根号π]这句话和线面的定义域-1到1矛盾诶。还有arccosx的范围只能是[0,π]是不是绝对的？是不是不管原函数的值域是多少，他永远都是0到派？
∵反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.∴ cos(x^2)的定义域：0《x^2《π ∴x∈[-根号π,根号π]cos(x^2)的值域[-1,1]但arccosx的范围只能是[0,π]cos(x^2反函数的定义域[-1,1]值域[0,根号π]
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＞＞＞对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函..
对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：（1）h（x）=．（2）当x≠1时，h（x）==x﹣1++2，若x＞1时，则h（x）≧4，其中等号当x=2时成立若x＜1时，则h（x）≦0，其中等号当x=0时成立∴函数h（x）的值域是（﹣∞，0]∪{1}∪[4，+?） （3）令f（x）=sin2x+cos2x，α= 则g（x）=f（x+α）=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x﹣sin2x， 于是h（x）=f（x）f（x+α）=（sin2x+co2sx）（cos2x﹣sin2x）=cos4x．另解令f（x）=1+sin2x，α=，g（x）=f（x+α）=1+sin2（x+π）=1﹣sin2x，于是h（x）=f（x）f（x+α）=（1+sin2x）（1﹣sin2x）=cos4x．
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据魔方格专家权威分析，试题“对定义域是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，函数的定义域、值域，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分段函数与抽象函数函数的定义域、值域三角函数的诱导公式
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
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245615774510303568837343248193467145一道数学题f(x)= 根号(ax^2+bx) 存在正数b，使得定义域和值域都相同。求a_百度知道
一道数学题f(x)= 根号(ax^2+bx) 存在正数b，使得定义域和值域都相同。求a
提问者采纳
a=b√（-1/2a≥0 最大直为 y=b√（-1/4a当X取对称轴为-b/2a)^2-b^2/a 此时T是一个开口向下的抛物线 t=a(x+b/a时最小此时值域定义域要相同 所以-b/a此时t是一个开口向上的抛物线因为b≥0（等号不取）令y=f(x)=根号（ax^2+bx）
设t=根号（ax^2+bx）因为由定义域得到t≥0
所以ax^2+bx≥0若a=0
y=根号（x）显然值域和定义域是相同的若a大于0
b大于0 此时 ax^2+bx≥0 得到x≥0 或者X≤-b&#47，所以y≥0的
而此时定义域和值域要相同是不可能的若a小于0同理得到
0≤X≤-b/2a)
取0或-b&#47
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