∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
21:44 满意回答 这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等于b*b)
--------------------------------------
以下是从别人那粘贴过来的..原函数我也不知道,不过希望下面的对你有帮助
___________________________________
下面证明∫sint/tdt=π/2(积分上限为∞，下限为0）
因为sint/t不存在初等函数的原函数，所以下面引入一个“收敛因子”e^(-xt)(x&=0),转而讨论含参量的积分。
I(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (积分上限为∞，下限为0）
I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0）
I`(x)=∫&（e^(-xt)sint/t)/&x dt (积分上限为∞，下限为0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(积分上限为∞，下限为0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限为∞，下限为0）
=-1/(1+x^2)
I(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+C (1)
|I(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(对t的积分原函数，上限为∞，下限为0）
=1/x －－&0 (x－－&+∞)
即lim(I(x))－－&0 (x－－&+∞)
对（1）式两端取极限：
lim(I(x))(x－－&+∞)
=-lim(-arctan(x)+C ) (x－－&+∞)
即有0=-π/2+C，可得C=π/2
于是（1）式为
I(x）=-arctan(x)+π/2
limI(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－&0)
I(0)=∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为0）=π/2
因为sinx/x是偶函数，所以
∫sint/tdt(积分上限为∞，下限为-∞）
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。e^x/1+e^x的原函数_百度作业帮
e^x/1+e^x的原函数
　　适当的括号是必须得,免得引起歧义.有两种可能：1）是不是　　　f(x) =1/(e^x) + e^x = e^(-x) + e^x,是吧?其原函数是　　　F(x) = ∫f(x)dx = ∫[e^(-x) + e^x]dx = e^x - e^(-x) + C.2）或　　　f(x) = (e^x)/(1+ e^x),是吧?其原函数是　　　F(x) = ∫f(x)dx = ∫[(e^x)/(1+ e^x)]dx = ln(1+e^x) + C.
∫e^x/(1+e^x)dx=∫1/(1+e^x)de^x=ln(1+e^x)+C
ln^x/x的原函数多少？
∫lnx/x dx=∫lnx dlnx=ln²x/2+C回答题不容易，要是认可，还请采纳。点击 满意 按钮e^x/10的原函数是_百度作业帮
e^x/10的原函数是
那个10在指数上还是指数外?在指数外：∫e^x/10dx=e^x/10+c在指数上：∫e^(x/10)dx=10∫e^(x/10)d(x/10)=10e^(x/10)+c
情况（1）：有e^（x/10）；解得10 lnX情况（2）：有（e^x）/10；解得 ln10X函数y=lnx＋1（x＞0）的反函数为y=e^(x-1）（x属于R)为什么不是x＞1?_百度作业帮
函数y=lnx＋1（x＞0）的反函数为y=e^(x-1）（x属于R)为什么不是x＞1?
画图像就知道啊,原函数关于y=x对称的图像很明显可以看出定义域是R.(原函数的值域,是反函数的定义域,想想看,原函数值域,难道不是R吗?)用户名 密码
&当前位置:&&&
& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
(16分)设函数f(x)=lnxax，g(x)=exax，其中a为实数．
(1)若f(x)在(1，+∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，+∞)上有最小值，求a的取值范围；
(2)若g(x)在(1，+∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：&&&&(1)求导数，利用f(x)在(1，+∞)上是单调减函数，转化为a≤0在(1，+∞)上恒成立，利用g(x)在(1，+∞)上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；
(2)先确定a的范围，再分类讨论，确定f(x)的单调性，从而可得f(x)的零点个数．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
潍坊网友&&&
郑州网友&&&
讲解的很清楚啊，无数个赞
珠海网友&&&
郑州网友&&&
乌鲁木齐网友&&&
第二问不是（-1，+无穷）吗？
宁波网友&&&
用到极限就是扣分，应该用零点存在性定理，所以原题虽然简单但是作为20题用到极限就是扣所有的分，必须寻到x1，x2使得f（x1）f（x2）&0，方能证明存在零点
铜陵网友&&&
很详细，不错！
我来说一句
(7加3教育欢迎您！)
您的支持是我们工作的动力！
页面执行时间：31.250毫秒
（注册即可）
高中免费课程
- 帮助中心 -
- 联系我们 -
Copyright& 2011. All rights reserved. 合肥?7加3家教网
皖ICP备1101372号}