现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．（一）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：____，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：____，结论③（二）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式____；结合结论②和结论③，可以得到一个等式____；（三）应用：请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：____A．有理数B．无理数C．无法判断请作出选择，并说明理由．-乐乐题库
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现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．（一）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：a2+b2+2ab&，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：c2+2ab&，结论③（二）思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式（a+b）2=a2+b2+2ab&；结合结论②和结论③，可以得到一个等式a2+b2=c2&；（三）应用：请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：A&&&A．有理数&&&&&B．无理数&&&&&C．无法判断请作出选择，并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方...”的分析与解答如下所示：
（一）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；（二）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；（三）（1）利用结论①进行计算即可得解；（2）根据结论②求出S1+S3=S2，然后进行计算即可得解；（四）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
解：（一）图2：a2+b2+4×12ab=a2+b2+2ab；图3：c2+4×12ab=c2+2ab；（二）结合结论①和结论②，可以得到一个等式：（a+b）2=a2+b2+2ab；结合结论②和结论③，可以得到一个等式：（a+b）2=c2+2ab，即，a2+b2=c2；（三）（1）1.462+2×1.46×2.54+2.542，=（1.46+2.54）2，=42，=16；（2）S1=12π（b2）2=πb28，S2=12π（c2）2=πc28，S3=12π（a2）2=πa28，∵a2+b2=c2，∴S1+S3=πb28+πa28=π(a2+b2)8=πc28=S2，∵S1+S2+S3=20，∴2S2=20，解得S2=10；（四）阴影部分面积和=S1+S2+12ab-S3=12ab，∵a=5，b=12，∴阴影部分面积和=12×5×12=30，∵30是有理数，∴选A．故答案为：（一）a2+b2+2ab，c2+2ab；（二）（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=c2；（四）A．
本题考查了勾股定理，完全平方公式的几何背景，读懂题目材料的信息并用两种方法准确表示出同一个图形的面积是解题的关键．
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现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长...
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经过分析，习题“现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方...”相似的题目：
在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是&&&&．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=1213．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
看图填空：如图，a=&&&&，b=&&&&．
“现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
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把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割--重拼”．如图1，一个梯形可以分割--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割--重拼为一个正方形．
（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；
阅读材料2：
如何把一个矩形ABCD（如图6）分割--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图：作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥OX，与半圆交于点I；
②如图6，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形．
（1）将三角形沿中位线画一条直线，将三角形分为直角三角形和一个直角梯形，就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形．如图．
（2）先利用远的性质可以得出△OIM∽△INM．得出IM&2=OMoNM．由条件AF=MI，可以得出AF&2=ABoBC=ABoAD．再利用矩形的性质可以得出△DFA∽△EAB．从而得出AFoBE=ABoAD=AF&2．可以得出BH=BE，最后由操作方法可以得出四边形EBHG是平行四边形．且∠GEB=90°．从而得出结论．
解：（1）将三角形沿中位线画一条直线，三角形分为直角三角形和一个直角梯形，就可以重新组合成一个等腰梯形或正方形．如图．
（2）证明：在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM
∴△OIM∽△INM．
∴=．即IM&2=OMoNM．
∵OM=AB，MN=BC
∴IM&2=ABoBC
∴AF&2=ABoBC=ABoAD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠ADF=90°，
∴∠DFA=∠EAB．
∵BE⊥AF，
∴∠BEA=90°．
∴∠ADF=∠BEA，
∴△DFA∽△EAB．
∴=．即AFoBE=ABoAD=AF&2．
∵AB∥FH，AB=FH，
∴四边形AFHB是平行四边形，
由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB=90°，
∴平行四边形EBHG是矩形，
∴四边形EBHG是正方形．热门搜索：
一个梯形是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。正方形的边长是4.8厘米，梯形面积？_在线问题_清大学习吧
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问&一个梯形是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。正方形的边长是4.8厘米，梯形面积？
一个梯形是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。正方形的边长是4.8厘米，梯形面积？
悬赏积分：0分&&&
提问学员：tangwenqi
问题学科：高一生物
解决状态：
同学你好：
梯形面积在这里=正方形面积+两个等腰梯形面积。
正方形面积=4.8×4.8=23.04平方厘米
等腰三角形面积=4.8×4.8÷2=11.52平房厘米，因为有2个，所以是11.52×2=23.04平方厘米
梯形面积=23.04+23.04=46.08平方厘米
解答老师：lixiaolong123
解答时间：
答&回答(共1条)
同学你好：
梯形面积在这里=正方形面积+两个等腰梯形面积。
正方形面积=4.8×4.8=23.04平方厘米
等腰三角形面积=4.8×4.8÷2=11.52平房厘米，因为有2个，所以是11.52×2=23.04平方厘米
梯形面积=23.04+23.04=46.08平方厘米
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一个三角形加二个圆形加一个梯形等于八十问三角形、圆形、梯形各代表几。求解题方法。
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如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（　　）A．①③B．②C．②④D．①②④
题型：解答题难度：中档来源：不详
因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆..”主要考查你对&&直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面垂直的判定与性质
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆..”考查相似的试题有：
627989277567271631247082306688284383}