高二数学测试题：2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题(含答案和解释)_新东方网_第2页
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　　[答案]　17
　　[解析]　tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]
　　=tan?β-α?-tanα1+tan?β-α?otanα=3-21+3×2=17.
　　15.(2011o安徽百校论坛联考)已知f(x)=2sin2x-π6-m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是________.
　　[答案]　[-1,2]
　　[解析]　f(x)在[0，π2]上有两个不同零点，即方程f(x)=0在[0，π2]上有两个不同实数解，
　　∴y=2sin2x-π6，x∈[0，π2]与y=m有两个不同交点，
　　∵0≤x≤π2，∴-π6≤2x-π6≤5π6，
　　∴-12≤sin(2x-π6)≤1，∴-1≤y≤2，∴-1≤m≤2.
　　16.(2011o四川广元诊断)对于函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数;③直线x=π8是f(x)的图像的一条对称轴;④f(x)的图像可以由函数y=2sin2x的图像向左平移π4而得到.其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上).
　　[答案]　②③
　　[解析]　f(x)=cos2x+sin2x=2sin2x+π4，最小正周期T=π;由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z)得kπ+π8≤x≤kπ+5π8，故f(x)在区间[π2，5π8]上是减函数;当x=π8时，2x+π4=π2，∴x=π8是f(x)的图象的一条对轴称;y=2sin2x的图象向左平移π4个单位得到的图象对应函数为y=2sin2x+π4，即y=2sin2x+π2，因此只有②③正确.
　　三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
　　17.(本小题满分12分)(2011o烟台调研)向量m=(a+1，sinx)，n=(1,4cos(x+π6))，设函数g(x)=mon(a∈R，且a为常数).
　　(1)若a为任意实数，求g(x)的最小正周期;
　　(2)若g(x)在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值.
　　[解析]　g(x)=mon=a+1+4sinxcos(x+π6)
　　=3sin2x-2sin2x+a+1
　　=3sin2x+cos2x+a
　　=2sin(2x+π6)+a
　　(1)g(x)=2sin(2x+π6)+a，T=π.
　　(2)∵0≤x&π3，∴π6≤2x+π6&5π6
　　当2x+π6=π2，即x=π6时，ymax=2+a.
　　当2x+π6=π6，即x=0时，ymin=1+a，
　　故a+1+2+a=7，即a=2.
　　18.(本小题满分12分)(2011o四川资阳模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A&0，ω&0,0&φ&π)在x=π6取得最大值2，方程f(x)=0的两个根为x1、x2，且|x1-x2|的最小值为π.
　　(1)求f(x);
　　(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标压缩到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在[-π4，π4]上的值域.
　　[解析]　(1)由题意A=2，函数f(x)最小正周期为2π，即2πω=2π，∴ω=1.
　　从而f(x)=2sin(x+φ)，∵fπ6=2，
　　∴sinπ6+φ=1，则π6+φ=π2+2kπ，即φ=π3+2kπ，
　　∵0&φ&π，∴φ=π3.故f(x)=2sinx+π3.
　　(2)可知g(x)=2sin2x+π3，
　　当x∈[-π4，π4]时，2x+π3∈[-π6，5π6]，则
　　sin2x+π3∈[-12，1]，
　　故函数g(x)的值域是[-1,2].
　　19.(本小题满分12分)(2011o山西太原调研)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=7，且4sin2A+B2-cos2C=72.
　　(1)求角C的大小;
　　(2)求△ABC的面积.
　　[解析]　(1)∵A+B+C=180°，4sin2A+B2-cos2C=72.∴4cos2C2-cos2C=72，
　　∴4o1+cosC2-(2cos2C-1)=72，
　　∴4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC=12，
　　∵0°(2)∵c2=a2+b2-2abcosC，
　　∴7=(a+b)2-3ab，解得ab=6.
　　∴S△ABC=12absinC=12×6×32=332.
　　20.(本小题满分12分)(2011o辽宁大连联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A&0，ω&0，|φ|&π2)的部分图象如图所示.
　　(1)求函数f(x)的解析式;
　　(2)若fα2=45，0&α&π3，求cosα的值.
　　[解析]　(1)由图象知A=1
　　f(x)的最小正周期T=4×5π12-π6=π，故ω=2πT=2
　　将点π6，1代入f(x)的解析式得sinπ3+φ=1，
　　又|φ|&π2，∴φ=π6
　　故函数f(x)的解析式为f(x)=sin2x+π6
　　(2)fα2=45，即sinα+π6=45，又0&α&π3，
　　∴π6&α+π6&π2，∴cosα+π6=35.
　　又cosα=[(α+π6)-π6]
　　=cosα+π6cosπ6+sinα+π6sinπ6=33+410.
　　21.(本小题满分12分)(文)(2011o浙江宁波八校联考)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形.记∠AOC=α.
　　(1)若A点的坐标为35，45，求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值;
　　(2)求|BC|2的取值范围.
　　[解析]　(1)∵tanα=4535=43，
　　∴原式=tan2α+2tanα2-tan2α=20.
　　(2)A(cosα，sinα)，B(cos(α+π2)，sin(α+π2))，且C(1,0)
　　|BC|2=[cos(α+π2)-1]2+sin2(α+π2)=2+2sinα
　　而A，B分别在第一、二象限，α∈0，π2，
　　∴|BC|2的取值范围是(2,4).
　　(理)(2011o华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若m=-cosA2，sinA2，n=cosA2，sinA2，且mon=12.
　　(1)求角A的大小;
　　(2)若a=23，三角形面积S=3，求b+c的值.
　　[解析]　(1)mon=-cos2A2+sin2A2=-cosA=12，
　　∴cosA=-12，∵A∈(0°，180°)，∴A=120°.
　　(2)S△ABC=12bcsin120°=3
　　∴bc=4，
　　又∵a2=b2+c2-2bccos120°
　　=b2+c2+bc=(b+c)2-bc=12，
　　∴b+c=4.
　　22.(本小题满分12分)(2011o黑龙江哈六中期末)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=π3.
　　(1)若△ABC的面积等于3，求a，b;
　　(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积.
　　[解析]　(1)由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4，又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=4.联立方程组a2+b2-ab=4，ab=4，解得a=2，b=2.
　　(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
　　当cosA=0时，A=π2，B=π6，a=433，b=233，
　　当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，
　　解得a=233，b=433.
　　所以△ABC的面积S=12absinC=233.
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高二数学题目
ps：（要有详细解答过程）
1.已知直线y=ax+a与抛物线y=4x?相交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为1，求a的值及线段AB的长？
2.已知关于x的方程2x?-9x?+12x+d=0在［0，3］有三个不等实根，求d的取值范围？
3.已知斜率为1的直线L与双曲线C：x?／a?－y?／b?=1（a＞0，b＞0）相交于B,D两点，且BD的中点为M（1，3），求C的离心率？
4.中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 根号3／2的椭圆于过点P(2,1)的直线交于A,B两点，若P恰为AB中点，且｜AB｜=根号10，求椭圆方程？
5.已知线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A,B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，且过A,O,B三点作抛物线&&& （1）求抛物线方程？&&& （2）若OA向量·OB向量=﹣1，求m的值？
6.若抛物线x?=2y的顶点是抛物线上到点A（0，a）距离最近的点，求a的取值范围？
7.已知抛物线C：y?=4x的焦点为F,过点K(﹣1,0)的直线L与C相交于A,B两点，点A 关于x轴的对称点为D&& （1）证明：点F在直线BD上&&&&& （2）设FA向量·FB向量=8／9，求ΔBDK的内切圆M的方程？
8.已知直线L与抛物线x?=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0），若动点M满足AB向量·BM向量+根号2｜AM向量｜=0，求点M的轨迹C？
9.已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x?+y?=10相交于点P（3，－1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程？
10.已知过定点P（2，0）的直线交抛物线y?=2x于A,B两点，求ΔAOB(O为坐标原点）面积的最小值？
11.已知双曲线x?／a?－y?／b?=1（a＞0，b＞0）的左右两焦点分别为F?,F?，P为双曲线左支上一点，P到左准线的距离为d，且d，｜PF?｜,｜PF?｜成等比数列&&& （1）若y=根号3 x是已知双曲线的一条渐近线，求P点的坐标（可用a表示）&& （2）求此双曲线的离心率e的取值范围？
…1.a=8 AB=根号780 2.离心率2.. 4.x^2/12+y^2/3=1
5.y^2=2x m=1 6.a&0 或 0&a&=1 还有5题...
首先联立直线和抛物线：y=ax+a y=4x^2 ax+a=4x^2 4x^2-ax-a=0 由韦达定理可得：x1+x2=a/4 x1x2=-a/4 因为中点横坐标为1 所以x1+x2=2 a=8 AB=根号1+a^2*根号(x1+x2)-4x1x2=根号65*根号12=根号780
2.令f(x)=2x^3-9x^2+12x+d
f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)，所以当x&1或x&2时为增函数。
所以要满足有三个不等的实根要满足
f(1)=2-9+12+d=5+d&0
f(2)=16-36+24+d=4+d&0
f(3)=54-81+36+d=9+d&=0
此时在[0,1],[1,2],[2,3]才分别有个实根
综上可得-5&d&-4
3.x1?／a?－y1?／b?=1 x2?／a?－y2?／b?=1 两式相减可得(x2-x1)(x2+x1)/a?=(y2-y1)(y2-y1)/b? b?/a?=(y2-y1)(y2+y1)/(x2-x1)(x2+x1)&因为M（1，3） x2+x1=2& y2+y1=6 k=(y2-y1)/(x2-x1)=1 b?/a?=1/3 a?+b?=c?&4a?=c? e=c/a=2
5.设抛物线的方程为y^2=2px,直线AB的方程为x=ky+m,,代入y^2=2px,得y^2-2pky-2pm=0,则yA*yB=-2pm,=-2m(∵yA，yB异号）, ∴ p=1， 抛物线的方程为y^2=2x.& m=1& 求出xA*xB就可以了
6.解： 抛物线x^2=2y的顶点是坐标原点O（0，0） a＜0时，坐标原点O是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点 a＞0时， 以为A(0,a)圆心，以a为半径的圆： x＾+（y-a）＾=a＾ 2y+y＾-2ay=0 y＾+（2-2a）y=0 △=（2-2a）＾≥0 a≤1 ∴0＜a≤1
7.第一问时，如果按正常过程来做有点麻烦，所以我用了假设，第二问时我先算出BD直线的斜率求出BD,利用|(MD)|=|(MB)|=|(MK)|,(x)代表向量以下过程代表个人意见(1):AB直线（过K）设A(x1,y1)B(x2,y2)y=k(x+1)①,y?=4x②,①②→k?x?+(2k?-4)?+k?=0,x1+x2=(4-2k?)/k?③,x1x2=1④,y1y2=4⑨假设F在BD上(问题转化为证明D为A的对称点即可)→设BD直线y=m(x-1)⑤,设D(a,b)②⑤→m?x-(2m?+4)x-4x=0→a+x2=2+4/m?⑥,ax2=1⑦→by2=-4⑧⑦④→a=x1,⑧⑨→y1=-b→D为A关于X轴的对称点（以上有些过程可省略~）(2):根据(1)→(FA)(FB)=8/9→(x1-1,y1)(x2-1,y2)=8/9→k?=36/55求出BD,AB直线方程即可，设圆心M(X,Y),M到直线BD,AB距离列出方程解答即可9.双曲线的方程为： x^2/(80/9)-y^2/80 =1首先你要求出过点p的切线方程：因为圆心坐标为(0,0) ，所以k(op)= (0+1)/(0-3) =-1/3又因切线的斜率和k(op)垂直，所以斜率为=-1/(-1/3)=3所以根据点斜式知过点p的切线方程为：y+1=3(x-3)，划简为3x-y-10=0.因为核渐进线平行，所以设那条渐近线的方程为：3x-y+c=0又因渐近线过点(0,0)，所以c=0 所以那条渐近线方程为3x-y=0.此渐近线方程又可以写成：x/1+y/3=0所以可设双曲线方程为：x^2-y^/9=a(这个不用证明，可直接用）即x^2/a + y^2/(9a) =1所以点p（3,－1），把a算出得a=80/9即方程为& x^2/(80/9)-y^2/80 =110.
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a等于八，AB等于根号下780
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