复数相乘求的是什么？为什么不等于这两个向量的内积加上外积，求大神解惑
恩 ，是我说的不太明白，两个复数相乘，取第一个复数的共轭复数然后相乘，结果刚好是这两个向量的内积加上外积的模j
,因此就很不明白复数相乘到底求的是什么？
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谢邀。对于复数相乘，你需要先了解复数的来历。复数域，通常被记为,是实数域的代数闭(algebraic closure)，也就是说在实数域中加入所有的多项式的解所得到的代数延拓(algebraic extension)。很幸运的（或者说不幸的），我们发现复数域对于实数域的extension degree为2，所以我们可以选择一个basis，一般为(1,i) with ,则所有的复数都可以唯一地表示为的形式。类似的，我们也可以选择不同的basis，例如(1,) with 是一个上的不可约多项式的零点，那么同样的，任意一个复数都有一个唯一的表示。而复数域上的乘法则是实数域上的乘法的唯一延拓，也就是说它的定义是由实数域上乘法定义的，再简单的说，就是这是唯一一个满足交换律，对加法的交换律，以及所有非零元都有逆元的运算，使得当我们把这个运算限制在上时，它和实数域上的乘法是一样的。所以可以看到这个乘法一个代数定义，不是从几何角度来的，复数并不是实数域上的一个vector，所以复数的乘法和vector的内积外积并没有直接的联系。
是实数的推广，复数中引入虚数单位，并规定，任一复数都可表达为，其中和都是实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。根据，复数也可以写成“指数形式”：复数乘法的定义为：或者写成“指数形式”两向量的是一个标量，是一个向量，标量怎么和向量相加？若向量a与b不共线，ab≠0，且，则向量a
若向量a与b不共线，ab≠0，且，则向量a与c的夹角为
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用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角
用数量积表示两个向量的夹角设是两个不共线的非零向量.
（1）若=，=，=，求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量和共线. (本小题满分13分)
【解析】第一问利用=（）+（）+==得到共线问题。
第二问，由向量和共线可知
存在实数，使得=()
=，结合平面向量基本定理得到参数的值。
解：（1）∵=（）+（）+
==&&&
……………3分
∴ &&&&&……………5分
又∵∴A，B，D三点共线&& ……………7分
（2）由向量和共线可知
存在实数，使得=()&&
……………9分
∴=&&
……………10分
又∵不共线
∴& ……………12分
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取和为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=，（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取和为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=，（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取e1和e2为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量a，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得a=λe1+μe2，我们就把实数对（λ，μ）称作向量a的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用i和j表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜i，j＞=π3，（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量i和j做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量a的坐标；（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．}