刘荣锋高中数学工作室
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高中数学论文及教学案例
上传: 柯阳枝 &&&&更新时间： 15:41:52
1数学新课标中学生的主体性与自主学习的研究 自主学习是指学生自己的学习，是主体思想在教学领域的反映，以弘扬学生主体性为宗旨，以构建体现学生主体地位的新型教学结构为核心，主体性是自主学习的灵魂、理论依据。 　　根据《标准》的基本理念提出了：&使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人却能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的。&&&不仅在基本理念中强调学生是学习的主人，指出自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应设计生动有趣，适合学生水平的现实情景，引导学生从数量和空间关系去观察、比较、分析、提出问题、进行猜想和实验、推理和判断等数学活动，不仅使学生获得数学的知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到数学原来就来自我们身边的现实世界，是认识和解决我们生活和工作问题的有力武器，同时也获得进行数学探究的切身体验和能力。 　　每个学生都具有发现的潜能，由他们自己某种程度上通过组织和整理，进而重复人类数学发现的活动是可能的。数学课程应当推动这种潜能的开发，使学生通过提供足够的资源、空间和时间，有重复人类数学发现活动过程的机会。 　　以下就学生主体性与自主学习的主要表现做如下阐述： 　　（一）充分调动学生的能动性 　　充分调动学生的能动性就是让学生想学、乐学。在传统教学中，过于强调知识的传授，传授知识建立在对学生片面认识的基础上，而学生只作为接受的主体，没有形成主体的积极性、主动性、独立性、创造性，而新课程改革的教学是为了培养创新型的人才，从认知领域、情感领域、技能领域的培养，达到认知掌握目标、技能达成目标、心理发展目标。因此，从教师方面，培养健全学生人格的发展和积极向上价值观的形成，培养学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和精神，给学生提供思考、探究和具体动手操作的题材，让每个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。尊重自己已有的经验，将丰富的现实情景引入课堂，鼓励学生发展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流，使学生学会学习、学会做人和学会生活，让学生感受数学学习的内在魅力。从学生方面，自主学习是一种自律学习，一种主动学习，它走出强迫性学习的沼泽地，使学生的求知需要和自我实现的需要得到实现，不断获得学习的成功，感受到成功的欢乐与幸福，从而变信心不足为充满信心，从而想学、乐学，使学生的自主性、能动性得到充分的发挥。 　　（二）培养学生的独立性 　　独立性相对于依赖性，在新课程理念中，学生的学习从应依赖走向独立。自主学习的实质就是独立性，独立性是自主学习的灵魂。著名教学论专家江山野认为学生的&独立性&有这么四层意思：第一是：每个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的。教师只能让学生自己读书，自己感受事物，自己观察、分析、思考，从而使他们自己明白事理，自己掌握知识。第二是：每个学生都是独立于教师的头脑之外，不依教师的意志为转移客观存在。教师要想使学生接受自己的教导，首先就要把学生当作不依自己的意志转移的客观存在，当作具有独立性的人来看待，使自己的教育和教学适应他们的情况、条件的要求和思想认识的发展。第三是：每个学生都有一种独立的要求。他们在学校的整个过程也就是一个争取独立和日益独立的过程。第四是：每个学生，除有特殊原因外，都有相当强的独立学习能力。自主学习要求我们教师充分发展自己的独立性，正确引导学生发挥自己的独立性、充分发展自己的独立性，从而有力培养学生独立学习和独立解决问题的能力。 新研制的课程标准从&知识与技能、过程与方法以及情感态度价值观&出发，确定哪些知识、技能是学生终身必悲的，同时重新界定新时期基础知识和基本技能的概念，并且强调学生学习与方法。北师大教授康健认为：&学习变成了生活的一部分，不是光工作，而是变成了安身立命之本，是生命里最重要的组成部分，未来社会发展太快了，不学习，生存就要受到挑战、受到威胁，这一点不光是对孩子，对我们所有的人都很重要。&德国家第斯多惠说：&一个人要不主动学会些什么，他就一无所获，不堪造就，人们可以提供一个物体或其他什么东西，但是人却不能提供智力，人必须主动掌握、占有和加工智力。&因此，培养学生愿意主动、独立的学习是非常重要的。 　　&自主学习&确立了：&先学后教&的原则：先大胆放手让学生独立学习，解决现有发展区的问题：然后根据自学中存在的问题开展有针对性的提高教学，解决最近发展区的问题。值得强调的是，就是在教师教的过程中，也依然要十分注重启发培养学生的独立学习能力，让学生自主学习，会学、善学。 　　（三）充分了解学生的独特性 　　&教学课程标准&指出，教学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理，强调从学生已有的生活经验出发，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。关注学生个性品质的培养塑造；不仅促进学生在德、智、体诸方面较全面的发展，而且促进每个学生相对于他自己而言是最好的发展。著名人才学家王通讯认为：&我们过去强调共性较多，强调个性较少，对个性凸显者往往缺乏宽容。这就有一个转变观念的问题，我们应用一题最爱的心去保护孩子个性，而不能用统一模式来评价孩子个性的发展。& 　　注重学生个性的素质教育应包括以下几个要点： 　　一是把学生看成一个理性，感性和灵性的&全人&，而不是吸收、储存知识的仓库或者专门应付的机器人。 　　二是确认&教&是手段，&学&才是目的；教师不是教&教材&(书)，而是教&学生&(人)。 　　三是教师应了解、尊重、欣赏并发挥学生个性由因材施教达到人尽其才。 　　四是通过各种教学设计与措施，使每位学生获得成功的经验，进而由先前成功的经验助长学生以后不断获得成功。 　　数学教学活动必须建立在学生的认知，发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应着眼于学生终生学习的愿望和能力，从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律围绕教学目标，精心选题，加强课堂练习，以达到掌握目标的目的。练习应分为三类：a类，课本练习题适应基础差的学生；b类，课本a组题，适应中等的学生；c类，补充练习，适应于优生。通过分层练习，使不同层次能学习均主动达标，体现了学生的独特生。 　　(四)在学习上培养学生的合作性 　　《数学课程标准》指出：&动手实践，自主探索，与合作交流是学生学习数学的重要方式&&学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。&作为教师应关注学生主动参与、乐于探究、交流与合作的学习方式。 　　总之在数学新课程改革中，教师应改变传统的教学模式，重视学生的主体，倡导学生自主学习、合作学习、探究学习，引导学生主动参与到整个学习过程中去。在课堂教学中，以&活动&为主，不&锁住&学生；以&发现&为主，不&代替&学生；以&鼓励&为主，不&钳制&学生，让学生&先看、先想、先说、先练&。 2.高中数学主体性课堂教学的实践与思考 &&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&《用待定系数法求函数解析式》教学反思　&&&& 　内容提要：如何在课堂教学中充分体现学生的主体性，有效激发学生的主体情感，是新的教材改革对教师提出的新要求。从学生的求知成长需求和实际能力水平出发，重新认识和整合教学过程，完全可以使课堂教学成为以人的发展与创新为本的过程。基于自主性学习的教学作为一种新的教学模式，基本目标是通过学生对课堂生活的体验，促进学生个性的解放与发展，培养学生自主学习能力．本文结合　　高一数学《用待定系数法求函数解析式》教学实践，浅谈在高中数学课堂中构建&主体性&课堂教学的实践与思考。 & 　　自主性学习，是学生处于主体地位状态下的主动性的学习。发展学生的&主体性&，已经成为现代课堂教学的核心理念。培养学生自主性学习的教学，是&在以学生自主学习为中心的课堂上，呈现出来的是以学生为主体的主动学习过程。从学习内容和学习方法的确定，直到学习过程的组织、反思、评价，都是以学生为主体因素来展开的。&[1]它在强调师生交互作用的前提下，突出了学生的学习主体地位，以学生的实际需要及能力水平为出发点来组织教学，使课堂教学完全成了一种以人的发展与创新为本的结构过程。 一年来，在高中新课程背景下的数学教学课堂中，我尝试将学生主体性教学思想积极运用到四十五分钟的课堂教学里，以《用待定系数法求函数解析式》的课堂教学为例，谈谈自己的认识和思考。 一、主体性课堂教学前提在调动学生主动参与的学习积极性 主动，是指学生积极的学习精神和自觉的学习态度。学生主动参与学习是构建&主体性&课堂教学的前提。 １、设计巧妙的问题情境 学习情境是指学生学习时所需要的课堂学习场景。创设富有情趣的、生动活泼的、轻松愉快的自主学习情境，可使学生在课堂上激情洋溢、思维流畅，从而入情入境地进行自主学习与自我发展。 [实践]在教学中设计引入问题题组时我是这样设计的： 问题1、已知一个正比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式． 问题2、已知一个反比例函数图象过(1,3)，求这个函数的解析式． 问题3、已知一个一次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式． 问题4、已知一个二次函数图象过(1,3)，试求这个函数解析式． 　　在问题1、2的对比下，通过问题3设置已知条件和所求问题的矛盾，引发学生思维的冲突，学生先是产生了困惑，继而质疑&&能做吗？是不是题目出错了？学生在质疑中引发了争论和猜测，知道了要想使问题接解出，还需要添加一个条件！在这个阶段的教学中，形成了一个小的高潮．同时也营造一个共同发展，和谐交流的氛围，通过对话、争论、讨论、研究、质疑、辩论等多种方式的交流，激活学生的思维，使学生主动地参与到数学教学活动中。 [思考]学生们的学习在较大程度上是受本能驱动，受兴趣的驱动。在课堂教学中巧设问题情境，能激发学生解决问题的兴趣，在头脑中积极思考，在操作中积极探索，直到问题最终被解决。巧设问题，是向他们提出挑战，他们因而感到好奇，同时渴望能迎接挑战，解决问题，这是一项让学生自主学习的重要策略。 ２、营造和谐的教与学的氛围 　　民主的师生关系，和谐的课堂气氛，愉快的学习情趣，是课堂教学中实施主体性教育的重要特征。它可以使传统的死气沉沉的课堂变得充满生机和活力，学生也实现了从厌学、死学、苦学向要学、乐学、善学的转变。 [实践]我让学生自己添加合适的条件，编写用待定系数法求函数解析式的问题。在编题的过程中我有意地引导学生自觉地将函数的奇偶性、单调性、对称性、数学符号的复习、理解，数学语言的使用等知识和技能自然融入其中．学生对自己编题这种学习方式感到很好奇，他们对自己编的题能否解出来，非常感兴趣，也很关注别人编的题自己是否都会解，课堂上他们参与的积极性非常高． [思考]以自主学习为中心的课堂教学，旨在唤起学生自主学习的意识，在完成必要的知识教学和技能培训目标的同时，形成学生的自主学习能力。丰富多彩的课堂自主学习形式，轻松愉快的学习气氛，能有效地吸引学生的注意力。 ３、尊重个体差异 　　&有多少个学生就有多少个独特的世界&。每个学生都有着创造的潜力， 在课堂教学中应立足于学生的个体差异，满足学生个别学习的需要，以促进每个学生在原有基础上得到充分、自由和独特的发展 [3]。发展学生的优势潜能，给每个学生提供处于&最近发展区&且具有挑战性的内容。 [实践]已知一个二次函数图象过(1,3), 请你添加合适的条件,能求出满足条件的函数解析式.一个学生添加的条件是：对称轴是x=1，顶点是（1，2），求这个函数解析式.我没有否定学生添加的条件，而是诱导学生从最基本的定义出发，寻找错误所在&&&图象过(1,3), 顶点是（1，2）&，在我的启发下，这个学生将问题纠正为：已知一个二次函数图象过(1,3), 对称轴是x=2，顶点是（2，2）．显然学生修改后还存在问题，我让这个学生说出解题过程，我在黑板上板书。解完我提出问题：条件中对称轴是x=2还没有用，题目就解出来了，说明什么？学生在我的引导下学生逐渐明确了在用待定系数法求函数解析式的时候，所给的条件应该是独立的条件． [思考]数学课程标准指出： &主体性&课堂教学要求教师能够换位思考，有针对性地实行&差异性&教学，在课堂上允许学生犯错误，引导学生从自己的错误出发，寻找根源，得出正确的结论，并使学生对自己的错误能有更深刻的认识，从而使学生的&主体性&得以更好的发展。 二、主体性课堂教学重点在把握好师生、生生互动的教学环节 互动，是指教学过程中互相促进并和谐发展的师生、生生关系。和谐的师生、生生关系是构建&主体性&课堂教学的基础。 １、师生互动 　　师生之间的关系，影响着教学策略的实施和教学过程的进展，和谐的生态课堂，师生关系不再仅仅是&教&和&学&的关系。&丰富学生的学习活动，改进学生的学习方法是高中课程追求的理念&[3]因为在许多问题的研究中，学生的问题和学生的思考时间都相对增加，思维的空间开阔，学生学习的&主体性&增强。 　　[实践]预设到学生在自己编题的过程中条件的使用会是初中的知识形式，为了引导学生在旧有的知识背景下能运用高中的新知识，我在这个环节设计了问题：&将&函数的图象通过点(1,3) &这个条件换成另外的描述方法&，学生在我的启发下，很快就得到另外的三种表示方法当x=1时y=3；图象形式给出；f(1)=3，从而在后面的学习过程中能自觉地将新的符号和知识运用到自己的题目条件中。 　　[思考] 通过师生互动，使学生由初中的知识向高中的新知识、新记号靠拢，加强学生对新的函数符号的应用，巩固学生在思维最近发展区的新知。同时，通过这个问题，使学生对同一个对象能从不同的角度角度认识，去描述，培养学生的认知能力和自主学习的能力，从而促进了学生主体性的发展。 ２、生生互动 　　教学课堂是学生的课堂，课堂不仅是学生学习的场所，也是学生交流的场所，学生之间的交流合作，组间成员的竞争和共享，可以使学生在各自的小组活动中尽己所能，得到最大程度的发展。教学过程中生生之间的互动，它除了体现组内成员的互助与合作以外，还可以体现在班内外之间的交流合作。 [实践]在教学过程中，我设计了&合作共享& 拓宽思维 &的教学环节。除了将本班学生在编题中出现的亮点在全班做展示，让大家共同学习、欣赏、借鉴外，我还展示我教的另一个班的同学编的角度更新颖的题，开阔本班学生的思维，引发学生的思考. 1、已知一个二次函数y=f(x),& f(-x)=f(x),&&& f(0)=0,&& f(1)=1,& 求y=f(x)的解析式. 2、已知一个二次函数 y=f(x),& 与y轴的交点（0，1），与x轴只有一个交点，且当x&- 4时，函数是增函数，当x&- 4时，函数是减函数， 求y=f(x)的解析式.　 [思考]学生之间的合作学习加强了同学之间的合作共处能力和探索精神，有利于学生人格和心理健康成长。在合作学习过程中大家相互帮助和共享，这种方式获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。另外，通过&交流合作，资源共享&，让学生学会学习。 三、主体性课堂教学关键在灵活教学、激励创新 　　&以自主学习为中心的课堂教学，旨在唤起学生自主学习的意识，在完成必要的知识教学和技能培训目标的同时，形成学生的自主学习能力。&[2]学生的创造性是其&主体性&的一个重要特征。每个学生都具有潜在的创新才能，要把这种潜能转化为现实中的创新力。 [实践]学生在初中对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在高一学习完函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，高一的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，所以我这节课采取了&学生自主编题，自己解决问题&的教学模式，通过学生自主编题，使不同层次的学生有不同的发展；通过学生自己命题，彰显学生个性和创造力，变被动学习为主动学习． [思考]学生的想象力和创造力是极其丰富的，我们要好好地去发现它，挖掘它。在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题，我设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历知识形成的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题③．围绕本节课所学知识，我设置具有挑战性的开放型问题，采用让学生多角度地自己给出合适的已知条件，并自己解决问题的教学模式，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，培养创新意识和实践能力． 四、主体性课堂教学难点在多方式多渠道地给学生成功的体验 　　学生成功的体验是构建&主体性&课堂教学的保证。评价学生不仅仅是教师的专利，更应是同伴、自我主动参与的过程。要充分调动不同的评价主体开展评价活动，而且也要尊重每个学生的不同意见，鼓励学生有创见的思想。在整个课堂教学评价体系实施过程中，做到&自评&与&互评&相结合，学生通过各项评价正确认识自我，完善自我。在评价中学习欣赏同伴的优点，乐于接纳同伴的意见，敢于对同伴提出批评和建议，同伴之间互相帮助、互相交流、互相启发，不断地完善自我，和谐发展。 [实践]在教学中，我让不同层次的学生谈对别人编的提目的看法，谈自己的收获和体会；我通过学生自主编题的成果展示，在评价的过程中也注意表扬课堂上他们参与的积极性非常高，在教学过程中始终关注学生情感的发展，关注评价的指导性，不轻易否定学生。在教学中我鼓励学生大胆创新，敢于发表自己的见解，注重知识的生成性，注重引导学生感悟之后的提炼。 [思考]评价标准应建立在学生个性差异的基础上，讲究评价标准的相对性，对于中低层次学生要积极捕捉其身上的闪光点，只要有点滴的进步，都要及时表扬。&主体性&课堂教学中我们应该提倡 &激励性评价&。这样在激励性评价之后，学生会增强自信心和成就感，这就是赏识评价所起的激励作用，它使学生既有参与的机会，又有拓展、探索的余地，在获得必要发展的前提下，不同的学生能获得不同的体验。 & 通过实践，要进一步搞好主体性教学， 我认为还要着力解决好以下几个问题： 1、如何通过常规问题的训练深化学生自主性学习能力的培养．这堂课所编所解的题，绝大部分是源于数学内部的较形式化的常规问题，缺少对方法中所蕴涵的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟．这就要求，必须把学科的知识结构和学生的认识结构统一起来，使系统的知识结构在学生的思维中&有机化&． 2、如何通过正确的教学引导提高学生的自主学习能力．由于学生学习水平参差不齐，有的学生不会合理安排时间，也在一定程度上影响和制约了学生对知识的掌握程度．这就要求，教师要进一步发挥课堂引导作用，帮助学生创设更多的自主学习的空间． 3、如何通过深入挖掘问题增强自主性学习的效果．在课堂上，对有些问题的挖掘还不够深透，有些知识点还可以进一步拓展，有些创新点还需要进一步引申，从而为自主性学习提供源头活水． & & & &&&&& 3. 谈一谈高中数学的课堂教学 &&& 高中生无论从生理、心理来说，都比初中生成熟。因此，自制力较强，学习相对主动。如何尽可能地提高学生在课堂45分钟的学习效率，这对于一个刚刚接触高中教学的我来说，值得我好好思索。要教好高中数学，首先要求自己对高中数学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要主学生会学，特别是自学；不但要提高学生的智力因素，而乙?岣哐??姆侵橇&蛩睾偷赖隆６越淌?此担?钇惹械奈侍猓?褪侨绾翁岣?5分钟的课堂教学教育的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。以下谈一谈自己的一些看法： 1　有明确的教学目标 教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。 2　能突出重点、化解难点 &每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如第八章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时，学生容易遇到这样一个问题：化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了以后将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。 3　要善于应用现代化教学手段 &随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然&幕&上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。 4　根据具体内容，选择恰当的教学方法 每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。所谓&教学有法，但无定法&，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。&教无定法，贵要得法&。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。 5　对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 在教学过程中，教师要随时了解学生的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。 6　充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的学习积极性 &学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。 7　处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学 & 尽管教师对每一堂课都作了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情。如一次我在讲授《复数的概念》第二课时时，有&两复数不全是实数时，不能比较大小&这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要求。在课堂教学中当带到这个问题的时，有一位成绩较好的学生要求我写出解答。我就因势利导，向学生介绍了数的大小比较的原则，并利用这一原则说明了&i＞0&不能成立的原因。然后，话锋一转，对那位同学说，关于详细的证明的过程，我在课后再跟你面谈。这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲。 8　要精讲例题，多做课堂练习，腾出时间让学生多实践 & 根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，可以按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来，而不是由教师一个人承包，对学生进行满堂灌。教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课作准备。 9& 切实重视基础知识、基本技能和基本方法 &众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去&悟&出某些道理。结果是多数学生&悟&不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 10&& 渗透教学思想方法，培养综合运用能力。 &常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。 &&& 总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。 & & 4.《循环结构》数学教学案例 & 一、教学内容分析 《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》（a版）中&1。1。2的第二课时的内容。（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。 二、学生学习情况分析 学生已经学习了有关算法和框图的基础知识。绝大多数同学对算法和框图的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 三、设计思想 建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体，投影仪辅助，倡导&自主、合作、探究&的学习方式。具体流程如下： 创设情景（课前准备、引入实例）&授新设疑（自主探索形成概念&理解概念能识别框图）&质疑问难、论争辩难（进一步加深对概念的理解&突破难点）&沟通发展（反馈练习&归纳小结）&布置作业。 四、教学目标 理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。 五、教学重点与难点 重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。 难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。 六、教学过程设计 （一）创设情境 引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：　　1＋2＋3＋4＋&＋99＋100＝？ 　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。（课本例6）你能否写出求 的值的一个算法，并用框图表示你的算法。 此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解。 【设计意图】通过高斯求和的故事，复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。 （二）授新设疑 1．循序渐进，理解知识 （1）引进&计数变量& 、&累加变量&。借助&计数变量&和 &累加变量&使学生经历把&递推求和&转化为&循环求和&的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。 ①将&递推求和&转化为&循环求和&的缘由及转化的方法和途径 引例&求 的值&这个问题的自然求和过程可以表示为：
用递推公式表示为： 　　 直接利用这个递推公式构造算法在步骤 中使用了 共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤 中提取出共同的结构，即第 步的结果＝第（ －1）步的结果＋ 。若引进一个计数变量 来表示计算到第几步，一个累加变量 来表示每一步的计算结果，则第 步可以表示为赋值过程 。 ②& &、& &的含义 利用多媒体动画展示计算机中计数器的工作原理，借助形象直观对知识点进行强调说明 1） 的作用是将赋值号右边表达式 的值赋给赋值号左边的变量 。 2）赋值号&＝&右边的变量& &表示前一步累加所得的和，赋值号&=&左边的& &表示该步累加所得的和，含义不同。 3）赋值号&＝&与数学中的等号意义不同。 在数学中是不成立的。 4） 的作用是将赋值号右边表达式 的值赋给赋值号左边的变量 。（类比 &理解） 借助&计数变量&、&累加变量&既突破了难点，同时也使学生理解了& &、& &的含义。 ③初始化变量，设置循环终止条件 由 的初始值为0， 的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。 （2）循环结构的概念 & & &
循环变量初始化
& 从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。 教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念(循环变量、循环体、循环终止的条件)。 【设计意图】这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的&由特殊到一般&的思维方式。 2．类比探究，掌握知识 例1：改造引例的程序框图表示 ①求 的值 ②求 的值 ③求 的值 此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。 【设计意图】通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：
确定循环变量和初始值 ② 确定循环体 ③ 确定循环终止条件。 例2：根据程序框图回答下面的问题 & & &
& 图a 　　　　　　　　　　　　　图b （1） 图中箭头指向①时，输出 ＝______;指向②时输出 ＝_____。 （2）该程序框图的算法功能是_______________________。 （3）去掉条件& &按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？ 对比练习： （1）图b输出 ＝_____。 （2）图a指向②时与图b有何不同？你能得到什么结论？ （3）对比&引例&与&例2&的程序框图，试说明二者的区别和联系？ 可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。 例2是写出程序框图的运算结果，及其功能。 【设计意图】设计此例的目的是让学生通过类比意识到： ①循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来做出判断，因此，循环结构一定包含条件结构。 ②循环结构中语句的顺序对算法的影响。 ③当型循环结构与直到型循环结构的区别。 （三）质疑问难、论争辩难 例3 图（1），图（2），图（3），图（4）是为计算而绘制的程序框图。根据程序框图回答下面的问题： & & &
& 图(1)　　 　 　　　　　　　　　　图(2) & & &
& 图(3)　　　　　& 　　　　　　　 图(4) ①其中正确的程序框图有哪几个？错误的要指出错在哪里。 ②错误的程序框图中，按该程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？ ③根据上面的回答总结出应用循环结构编制程序框图应该注意哪几方面的问题？ 【设计意图】通过类比，自主探究，帮助学生深入理解知识，完善知识结构，提升认知水平。通过小组讨论，实现生生互动，师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。 （四）沟通发展、归纳小结 1．沟通发展 仿照本节课例题，同桌俩人一人编题一人解答。 【设计意图】通过练习进一步巩固所学知识，培养和提升学生的认知水平。沟通发展，有助于及时查漏补缺，保持学生学习的热情和信心。 2．课后小节 ①理解循环结构的逻辑。 ②明确条件结构与循环结构的区别，联系。 ③当型循环结构与直到型循环结构的区别。 ④数学思想方法：算法思想，类比方法。 【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。为今后学习其它知识打基础。 （五）布置作业 ①课本p11 习题1－1 a组 2 ②课外拓展：写出一个求满足1&2&3&&&n＞5000的最小正整数的算法并画出相应的程序框图。 【设计意图】书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力的同学完成。体现了差异发展教学。 七、教学反思 循环结构这部分内容在算法中起着承上启下的作用。本节施教过程中，基本完成设计构思，教学效果良好，但仍发现一些不足之处： 1、学生对循环终止条件的确定还存在一定困难，尤其循环体中& &、& &的顺序对终止条件的影响。 2、教学过程中对循环体& &、& &中滲透的函数思想（数学本质）体现不够。 对算法教学的思考：教材将&算法与程序框图&和&基本算法语句&分开处理。是否将这两部分内容结合起来处理，在讲基本结构的时候，通过基本算法语句在计算机上演示计算结果，是否会更生动，效果会更好。强调基本结构，适当降低程序框图和算法语句的难度（学生反映其中的一些例题结构太复杂，理解比较吃力）。 算法作为数学与计算机技术的桥梁，体现了数学研究的一个新的方向，其作用是勿庸质疑的，但作为高中数学课程中的新内容，如何将其更完美地展现给学生，还需大家共同努力！ & 点评 本节是概念课，是算法初步这一章节的重点与难点。概念的建构应该是多元的，但无论采用何种方式建构新的知识，都要关注课堂上一些显现因素和课堂教学的内在因素，以教材为&生长点&，在师生、生生互动中，不断创造出新的教学资源，使师生的思维和情感在和谐的&共振&中得到升华，让学生对学习保持良好、积极的情感体验，提升求知欲、探索欲。本设计以循环结构的典型模型&写出求 的值的一个算法&作为引入，并以它为核心进行剖析，表达概念的含义，从中抽象出循环结构的概念。设计中能够紧紧围绕如何确定循环变量和初始值及如何确定循环终止条件，通过变式训练、正反例判断，抓住重点，突破难点。 循环结构是三种结构中的一种结构，教材中只安排了一个例题&设计一个计算 的值的一个算法，并画出程序框图&。设计中能够充分发挥例题的功能，通过例题讲清概念，通过例题的引伸，让学生掌握本节知识。 当型与直到型的两种循环结构是本节课的重要知识点，教学中要讲清两种结构的异同点。设计中已经注意到了这一点，但重视的程度还略显不够。 & 5．向量的加法及其几何意义 一、教材分析&
《普高中课程标准数学教科书 数学（必修（4））》(人教（版）)。第二章2．2平面向量的线性运算的第一节&向量的加法及其几何意义&（89--94页）。《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用。另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。教材的第2．1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。而本节课是继向量基本概念的第一节课。向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础。它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个&路标&，因为有了运算，向量的力量无限。 二、学生学习情况分析&
学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景。 三、设计理念&&
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。 四、教学目标&&
根据新课标的要求: 培养数学的应用意识是当今数学教育的主题，本节课的内容与实际问题联系紧密，更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，我把本节课的教学目的确定为： 1、 理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律。 2、理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识。 3、培养类比、迁移、分类、归纳等能力。 4、进行辩证唯物主义思想教育，数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。 五、教学重点与难点&&
1、教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义。（两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础，向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考察一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用。）2、教学难点：向量加法的运算律。（设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度。） 六、教学过程设计&
1、问题引入（约5分钟） 引例：有两条拖轮牵引一艘驳船，它们的牵引力分别是 ＝3000牛， ＝2000牛，牵绳之间的夹角&＝60&。如果只用一条拖轮来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这条拖轮的牵引力下的大小和方向。 & 在物理中，我们已知道，两个不在一条直线的共点力 与 的合力是以 、 为邻边的平行四边形oacb的对角线 所表示的力。这就是说， 是 与 相加所得到的和。 [设计说明] 引导学生利用物理中合力的概念，来解决这个实际问题,以现有的知识为出发培养学生的知识类比、迁移能力。 [学情预设]& 把实际问题抽象为数学概念是学生的认知难点。 2、概念形成（约5分钟） 一般地，把以 、 为邻边的平行四边形oacb的对角线 ，叫做 与 两个向量的和，记作＋ 。求两个不平行向量的和可按平行四边形法则进行。 问题1：如何求两个平行向量的和向量？ 问题2：任意一个向量与一个零向量的和是什么？ 求两个向量的和的运算叫做向量的加法。 [设计说明]& 补充说明两个向量和的概念，同时让学生体验分类的思想。 3、概念深化（约15分钟） 练习& 根据图中所给向量 画出向量 （1） ； （2）。 & 解法1：将两个向量起点重合，应用平行四边形法则画出两个向量的和向量。 解法2：将一个向量的起点与另一向量的终点重合，也可以画出两个向量的和向量。 [设计说明] &&1、学生通过练习题（1）可加深对向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法则。2、通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。在向量加法运算中，通过向量的平移使两个向量首尾相接，可使用三角形法则。 4、应用举例（约10分钟） （1）已知平面内有三个非零向量 、 、 ， 它们的模都相等，并且两两的夹角都是120&，求证： ＋ ＋ ＝ ；（2）在平面内能否构造三个非零向量 、 、，使 ＋ ＋ ＝ ；（3）能否说出（2）的实际模型？ [设计说明] 题（1）是基本的例题；题（2）是题（1）的拓展；题（3）能体现数学来源于实际又应用于实际的思想。 5、研究讨论（约5分钟）& 已知 、 是非零向量，则| ＋ |与| |＋| |有什么关系？ [设计说明] 设置这一研讨题可以将本节课与上节课的知识联系起来，并进一步渗透分类的思想。 6、小结归纳：（约4分钟） 让学生自主回顾和归纳本节的内容。 [设计说明]1、向量加法的意义；2、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用意识；3、理解分类讨论等数学思想，培养类比、迁移等能力 [学情预设]& 要求学生不仅对知识体系进行归纳，还要对本节课中所体现的数学思想方法及数学能力进行总结有一定的难度。 7、作业布置：（约1分钟）& 练习册p.21的6、10、19。 [设计说明]1、巩固所学的内容。2、对所学内容的检测、反馈与及时补充不足。 七．教学反思 在本节课中我采用&探究----讨论&教学法。&探究----研讨&教学法是美国哈佛大学教育专家兰本达所倡导的。&探究----研讨&教学法把教学过程分为两个步骤：第一步骤是&探究&。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些&有结构&的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。第二步骤是&研讨&，即在探究的基础上，组织学生研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生&动手做，动脑想；多训练，勤钻研。&的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生&学&有新&思&，&思&有所&得&，&练&有所&获&。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养&创新型&人才的需要。 &
6.高中数学课堂教学的实践与思考 && 新教材融进了近、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与以往教材相比，教学内容增多，教材明显变厚，教材的难度有所降低，高中新课程的课时数减少，但高考选拔人才的水准不可能降低。与义务教育初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。如何研究新教材，按照高中学生的个性特点和认知结构，设计出指导学生高效率学习的有效方法，以使学生适应新教材，顺利完成初高中数学衔接学习，培养学生自学、探索和创新能力，体现《标准》的原则和精神，已十分紧迫地摆在我们面前。通过一年的教学体会，现就必修3和必修4两个模块的教学与大家进行交流。 一、研究新教材，领会新教材的编写思想 新教材改变课程内容&难、繁、偏、旧&和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身必备的基础知识与技能。 （一）教材特别注重知识的发生和发展过程的展示。概念更加通俗易懂，为学生今后的生存和发展准备数学工具 新教材所表现的是经过逻辑加工的演绎体系，表现为&概念──定理（或性质、公式）──范例&组成的系统，概念的形成，公式、定理的发现过程，解题的探索过程更加通俗易懂，便于学生接受，在适合学生阅读方面作了大幅度的改革。例如必修4三角函数中&诱导公式&部分改变了以往教材多、繁、杂的公式排布模式，改变了公式的推导过程，把公式通过加工整理成了两大类：角&与-&的三角函数间的关系以及角&与n&+&（k&z）的三角函数间的关系。把很多公式整理总结在一起，利用奇偶性和&的奇偶倍分析总结了三角函数值的符号问题。这种编写简明阐述了公式的整体特征，更便于学生阅读理解，并且在利用公式解题时大大缩短了思维空间，使学生学习效率提高，解题的速度提升，也不会出现符号搞不清楚的问题，降低了教学难度，也便于教师实施知识总结，是该部分的一大亮点。 （二）教材将培养学生创新思维能力摆在显著的地位，更加重视数学思想方法的渗透 & 教材除了通过正文阐述，还通过&思考与讨论&中的想一想，渗透分类讨论思想、函数思想、数形结合思想、转化思想等等。例如，三角函数图象变换一节，在正文例题中阐述了
这一先周期变换再平移变换的过程，此例题讲解后，教材又在思考与讨论中编写了例：想一想，如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象？ &&&
让学生自己作图，发现先平移变换再周期变换与先前知识的异同，从而加深对知识的理解，明确函数变换的不同顺序路径的异同。 （三）较好地体现了&因材施教&&循序渐进&的教学原则 教材的每一章首先给出一个实际问题或一个数学典故，指出要解决这些问题，就得掌握本章的知识，然后明确本章所要学习的内容。例如在学习概率一章时教材引用 &五千万幸运儿&横空出世&& 的通讯报道，阐述了社会上购买福利彩票中大奖的问题以及中奖率的问题，大大提高了学生的学习兴趣，为本章的后续学习作好了铺垫，使学生很容易进入状态。 每一节的正文描述，一般从学生熟悉的知识入手，先作渗透，后讲理论、概念，加强应用。教材及习题坡度平缓，有些习题采用一题多问，由浅入深的编写方法。例如：在算法初步这一新知识学习之前，教师和学生对它都是陌生的，但真正接触起来，给人的感觉确是平稳过渡，是一种自然的由浅入深的学习过程。教材从学生熟知的鸡兔同笼趣题谈起，一下子激起了学生的学习热情，使他们有了进一步获取新知识的冲动，接着教材中又设计了利用scilab程序求解二元一次方程组的解法。把学习本章计算程序语句的问题推向了高潮。然后教材从算法──框图──语句由浅入深地作了详细阐述，符合学生认知规律，不难使学生掌握。 （四）教材内容安排采用螺旋编写体系，与时代发展要求相吻合 安排知识顺序注意处理好与初中数学的衔接，符合逻辑上的基本规则，在深浅上注意坡度的设计，工具性内容靠前安排，相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们开展素质教育、培养学生能力。高一新教材4个模块囊括了基本初等函数、向量、三角、立体几何、解析几何（直线与圆）、概率统计以及新加入的算法初步，这些知识几乎将原先的教材内容全部涉及，但是看起来&形&散的新教材结构其实&神&不散，现在学习的这些内容都是工具性的知识，只有这些知识储备多了，学生才能在学习过程中游刃有余，更好地接受新知识，甚至影响到其他领域的学习。 （五）教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识 在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际，章前引言从实际问题导出，阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法，习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。例如，概率部分的章头图是北京、上海、香港三大城市的降水率；在古典概型中引入基因控制问题，分析了显性基因和隐性基因的问题；在本章最后，教材用键盘设计和排布问题以及&一次性密码本&的设计问题编辑了例题，更深入地阐述了概率在实际生活中的应用。这些实际问题不但增强了学生学习的积极性，更使学生深刻懂得了学习这些数学知识的重要性，从而在学习中更加注意把知识和实际结合起来。 二、研究教法，丰富教学内容的呈现方式
新的课程观认为课程不只是&文本&课程（教学计划、教学大纲、教材），而更是&体验课程&（被教师与学生实实在在地体验到、感受到、领悟到、思考到的课程），课程不再只是特定知识的载体，而是教师和学生共同探求新知的过程。教师和学生不是外在于课程的，而是课程的有机构成部分，是课程的创造者和主体，他们共同参与课程开发的过程。 新教材虽然起点较低，但标高却可以由不同的教师推向不同的档次，因而对教师的要求更高。教师应根据学生的实际，加强对学生分层指导，对不同层次的学生提出不同的要求。可以说，新教材&下可保底，上不封顶&。 （一）创设问题情景，激发学习兴趣 对于新课引入，可以在教学中设计成问题的形式，让学生发现新旧知识的联系，并予以迁移和转化，所设计的问题要能充分暴露新旧知识的联系，使问题既要建立在旧知识的基础上，使学生不感到陌生，有思考的余地，又要在此基础上向新课作自然延伸，使学生在思考中有新的发现，而这种发现又使学生自然地进入到新课状态和新课情境中来。我们在教学中主要从以下几个方面创设情景： （1）创设产生学习兴趣的情景； （2）创设产生认知冲突的问题情景； （3）创设产生发现乐趣的发现情景； （4）创设产生探索欲望的知识迁移情景； （5）创设产生成就感的成功情景。 例如在讲解随机事件问题时，我举了一个例子创设悬念：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信？试一试。接着我又出示第二个例子：老师手中的转盘（有多块不同颜色的区域），如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止时，指针会指向那种颜色的区域？（学生发现答案不确定。）翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题，最能触及学生的情感和意志领域，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感受到随机事件就在身边。这一问题情景建立在学生的生活现实和认知基础上，学生&跳一跳，够得着&，因而能够成为学生进入学习状态的诱因，不断地引起认知冲突，然后再根据教材中的事例展开分析，更能用好教材。 （二）启迪学生思维，教会学生思考 1.设计一题多问，促进自主学习 对于新知识的学习，通过问题形式揭示知识的形成过程，让学生自己去尝试、去探索、去发现，其效果远胜于教师单纯的讲解。数学上任何一个知识点都有其形成过程，或是对实际问题的数学抽象，或是对旧知识进行归纳、类比后推理得出结论，这种数学抽象或推理的过程就是知识的形成过程，如果学生能掌握这些知识的形成过程，就能从整体上把握知识的结构，沟通知识的联系，弄清知识的来龙去脉，将知识学&活&。这就要求教师善于挖掘这些知识的产生过程，并将其分解成若干个问题，一步一步地去引导、去探求、去发现。在知识的形成过程中，学生的发现思维能力在不断形成、不断完善、不断总结中得以提高，进而避免了知识上的死记硬背，应用上的生搬硬套现象。 新教材必修4中的&思考与讨论&有一思考讨论题：x为锐角，比较x，sin x，tan x的大小。在讲授时，我没有讲完题目答案就作了以下变式设计：已知x为弧度制锐角，请用小于号&＜&将x，sin x，tan x连接起来。 教师提问： （1）根据已经学过的弧度制、角的定义和三角函数线的知识，请大家想一想：我们可以用什么来帮助解决这个问题？ & （2）你能在以坐标原点为圆心的单位圆中把要比较的三个量所对应的图形表示出来吗？ （3）请大家看图，这三个量谁大谁小？ （4）想一想还有没有更好的思路？ （5）当x为钝角时如何？其他范围呢？推广后你会得到什么结论？ 这一过程比过去的&填鸭式&教学好多了，也更好地运用了教材。 2.倡导一题多解，实施分层教学，教材不仅是一本教科书，也是一本很好的&学材&。所以在新教材的教学中教师要努力倡导一题多解，注意培养学生的发散思维的习惯和能力，鼓励学生大胆想象，标新立异。 例如：设2&是第二象限角，则必有（&&& ）。 a.tan &＞cot &&&&&&&& b.tan &＜cot & c.sin &＞cos &&&&&&&& d.sin &＜cos & 本题是比较两个三角函数值大小的问题，先求出&的范围
a层（基础较差的学生）作差比较大小：
因为cot 2&＜0，所以tan &＞cot &。 由学生的&最近发展区&入手，调动学生的积极性，让学生主动参与求解。 b层（中等学生）在同一坐标系下画出正切函数和余切函数的图象以及正弦函数与余弦函数的图象，比较图象得出结果。给学生充分的思维空间，反思计算过程，加深对数形结合思想方法的理解. c层（水平较高的学生）用特殊值或单位圆解决。特殊值的使用使学生在解决问题中尝试到学习的乐趣，单位圆的使用使学生在解决三角问题的过程中有了一定的模型，可以更好地带动他们的后续学习。这样设计教学过程拓宽了学生知识面，使不同层次的学生学有所得，并且从中提炼了方法，培养了他们的创新意识和探究能力。 （三）加强研究性学习活动，培养学生合作、探究的意识 改变过于强调接受性学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。即倡导主动、合作、探究的学习是新教材的精髓。 新的课程数学教学要求中，明确增加通过&研究性课题&使学生学会提出问题、体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。教材还通过布置一定量的&实习作业&&调查报告&等实践内容让学生亲身体验数学活动的过程，提高他们的数学素养，以达到培养学生创新精神和应用能力的目的，这也是高中新教材改革之宗旨和目标。在新教材的知识背景下，我们特别注重研究性学习的教学，试教中主要采用了&数学作文教学法&，即指导学生进行知识总结，实际调查，数据证明等程序后，以作文（或说报告）的形式写出自己对知识的回味、反刍、体味，对知识进行再加工再创造，或者是学生本人从实际生活中观察和搜集的与课本相关知识的事例。例如在此活动中有一个学生深感城市交通阻塞和混乱情况严重，为了调查这一问题，不惜用整个周末的时间在街上统计车流情况，最后作了《用数学方法解决城市道路布局问题》一文，文中用频率统计表和频率分布折线图论证了一天中不同时间交通阻塞情况，通过道路两侧障碍物和摊点与车辆的相关散点图分析阐述了自己的观点，自行设计了许多改进意见。观点明确，立意鲜明，使得所学&统计&一章的知识得到了充分应用。 （四）搞好知识衔接，加强知识再创造，培养学生的创新意识 1.做好初高中数学知识的衔接 近年来，初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出，因此要特别注意帮助学生树立信心，搞好初高中的衔接。我们针对高一新生的特点，结合新教材中设计的数学文化及数学史料，开展数学兴趣的教育，教材中设计的数学范例和古代数学家探究问题的精神，熏陶和鼓舞了许多学生，使高初中知识衔接的矛盾得到了缓解。 与初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，不少学生进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的集合和函数，再加上立体几何的空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的学生不能很快地适应而感到困难，高一阶段数学的教与学中出现的问题：&学生感到难学，教师感到难教&，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。基于此，我们开展了许多学习方法讲座，同学生一起分析研究教材，取得良好效果。 2.搞好知识本身的衔接 重视探究学习，推动学习方式的变革。我们在强调探究性学习方式的同时，注意到接受和发现两种学习方式都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系。 新教材必修4将三角分成了两部分：基本初等函数（ⅱ）和三角恒等变换，除作了大量删减，没有将两部分安排在一起。开始并不明白编写的意图，在试教三角恒等变换过程中逐渐明确，三角恒等变换是借助向量为工具来解决论证一系列公式的。教材将三角函数定义、向量、三角恒等变换穿在一起，形成一条主线，学习完后更容易把他们融为一体。 例如和角公式的推导，教材中用单位圆结合角终边上一点三角函数值的定义，以及数量积的知识作了推导，综合运用了前面已有的知识，教材第143页&探索与研究&又作了新的提问。基于此，笔者在讲授这一部分知识时也作了新的推理和尝试，加深了对新教材的认识，即新教材具有更强的可操作性。另法如下：设两向量坐标与以x轴正轴为始边组成的角为&、&。
此解法完全从向量进入，更容易引发学生对向量的认识，从而有利于知识的加深、巩固和应用。 新教材的理念是；课堂教学是活动的教学，教师的作用是引导学生进行数学活动，学生通过发现、探究性的数学活动，提高了兴趣，调动了潜能，经受了锻炼，培养了能力，并在这个过程中获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果。 教材、学生、教师构成教学的三要素。在新理念下，教材是&学材&，是在教师指导下必不可少的进行数学学习和活动的主要材料（像演戏的剧本）。 学生是主体，是数学学习和活动的主角，而不是被教师牵着走的学习机器（像演戏的演员）。 教师是主导，其作用在于组织、引导、指导、评价，这与过去在教学中搞满堂灌式的个人表演大相径庭（象演戏的导演）。 数学课程改革是一个动态的持续发展过程，我们数学教师应顺应时代发展的趋势，加强数学教学过程中的对象意识、情景意识、目的意识及评判意识，转变教育观念、提高素质修养，本着以人为本、注重个性发展的教育新思路，面向全体学生，通过恰当的教育模式和方法，培养学生的创造性思维与综合实践能力，为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才，为我们中华民族的伟大复兴作出新的贡献。万事开头难，既然我们已经开始了新课程理念下的数学教学探索，我们就应该相信自己，只要努力就一定会获得数学教育的成功。
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