教师讲解错误
错误详细描述：
（1）在2011年3月的日历中（如图（1）），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是________．（2）现将连续自然数1至2 011按图（2）中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：①图中框出的这16个数的和是________．②在图（2）中，使一个正方形框出的16个数之和分别等于2 010，2 016是否可能？若不可能，试说明理由，若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
现将连续自然数1至2 009按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，如图．（1）图中框出的这9个数的和是________．（2）在图中，要使框出的9个数之和分别等于2 007、2 008，有可能吗？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数．
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现将自然数1～2012按如图中的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出9个数：（1）图中的9个数的和是多少？（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2016？若不能请说明理由；若可能，求出9个数中的最大的数．（用方程思想解）
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将自然数排列如下：在这些数里，小明用正方形框出九个数。1.任意移动几次，每次框住的九个数之和与中间
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=2eebc70e257f9e2fa00c512/d788d43ff27e92c30cf41bd5ac6e39fc://h，求出中间数吗./zhidao/pic/item/d788d43ff27e92c30cf41bd5ac6e39fc？2.jpg" esrc="http://h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c58d6eab89d4b31cf0699cbdb7e60b47/d788d43ff27e92c30cf41bd5ac6e39fc将自然数排列如下，小明用正方形框出九个数.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http。1.如果框住的九个数之和是171.任意移动几次.hiphotos://h.hiphotos，每次框住的九个数之和与中间数有什么关系，你能列方程？在写出框出的九个数：在这些数里。<img class="ikqb_img" src="(126÷14=9)再将方框移至以23为中心的地方，方框中的数字总和为14+15+16+22+23+24+30+31+32=207 &nbsp. &nbsp，方框中的数字总和为5+6+7+13+14+15+21+22+23=126 &nbsp：10.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=f3a295a9dddcaacfd9f9d72adf22abba71，当被框住的9个数之和是171时://f; (207÷23=9)再将方框移至以10为中心的地方. &nbsp，每次框住的9个数之和是中间数的9倍2，框中间的数应为171÷9=19即此时框住的是以数19为中心的9个数.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72adf22abba71; &/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=98cbb422ad51f3dec3e7b162a4dedc27/500fd9f9d72adf22abba71.hiphotos、20、26.baidu、12; &nbsp，方框中的数字总和为1+2+3+9+10+11+17+18+19=90 &nbsp.jpg" esrc="http、题目中方框是以14为中心的. &nbsp、18.jpg" />解：1; & &nbsp、11; (90÷10=9)由上可知、19、27://f
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月历的排列问题
19:08:47&&&&&&&&标签：
　　一般我们所看到的月历的设计是按一周有7天而分成7列来排列日期。依据月历的格式我们可以发展出多种非常有趣的游戏。
　　请你的朋友将某一列中任意3个相连的数字相加，你只要知道总数就能得知该3个数目所指示的日期。例如相加后的总数为45，则位于这3数中间的数字必为45的1/3(也就是15)，且其余的两个日期为该数各加减7，也就是8及22。
　　请问当总和为57时，该3个数所指示的日期分别为几号？
　　如果给你一列中5个日期的总和，那么你该如何找出是哪5个日期呢？
　　在月历中的某一列，其5个日期的总和为85，是哪一列呢？你并不需要将每列的总和都算出来。
　　当你仔细观察月历时，将会发现不论是哪一年的哪一个月份，会出现在同一列中的日期总是固定的那几个。比如说18位于11的下面，而25总是在18之下。
　　为什么以6为开头的那一列不可能拥有5个数字呢？
　　如果已知一列中相连的4个数字的总和，你可以设计出一种方法将该4个日期找出来吗？
　　在月历中框出一个2&2或者是3&3的方阵，各个数字及其总和之间的关系很容易就可以建立起来。例如对于一个2&2的方阵，其总和总是等于
4&(最小的日期+4)
　　此现象可用在下列两种情况：
　　(1)别人告诉你总和，请你将该4个日期都说出来。
　　(2)别人告诉你最小的日期，然后问你总和是多少。
　　其实道理非常简单，只要假设最小的日期为D，则4个日期分别为
　　所以总和T＝D＋(D＋1)＋(D＋7)＋(D＋8)＝4D＋16＝4(D＋4)
　　如果总和T已知，只要将T除以4，便得到D＋4，然后再将(D＋4)减去4即得到D。
来源：网络
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12999&日期：&阅读：146 次&字号：【
&学习了日历中的方程，我们可以根据日历中的数字之间的关系，通过适当地设出未知数列一元一次方程解决有关的问题，类似地，我们还可以通过列一元一次方程解与数阵有关的数学问题，请看几例.
例1如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数.
（1）写出a、c的关系；
（2）当a＋b＋c＋d＝32时，求a的值．
解析：本题是一道与数字规律有关的规律探究问题.观察数表可知下一行中的数字比上一行对应的数字多5，同一行中右边的数比左边相邻的数大1.
(2)b=a+1,c=a+5,d=a+6,
a+b+c+d=32,a+(a+1)+(a+5)+(a+6)=32,
观察上面的日历表，你会发现一些规律：同一行的相邻两个数之间相差1，若设其中的一个为x，则在它前面的数为x-1，在它后面的数为x+1；同一列的相邻两个数之间相差7，若设其中的一个为x，则在它上面的数为x-7，在它下面的数为x+7．事实上对于第一个月的日历表中，都有上述发现的这些规律，利用这些规律，通过列一元一次方程可解决这类日历中的应用问题．
在上图2008年1月的日历表，请解答下列问题： 　　(1)若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少?若和为44，能求出这三天是几号吗，为什么? 　　(2)若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少?四个数的和能不能是75，为什么? 　　(3)若如图2×2的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数? 　　(4)如果是3×3的矩形块，9个数的和是171，你能说出这9个数吗?你能发现9个数的和与最中间的数的关系吗?为什么? 解：(1)若设最中间的一个数为x，则它上面的一个数为x-7，下面的一个数为x+7，根据题意列出方程：(x-7)+x+(x+7)＝42，
解得x=14．
因此这三天分别为7号，14号，21号． 若和为44，则x的解不是整数，故和不能是44(事实上三个数的和是3的倍数才能求解)． (2)若设这四个数依次为x+14，x+7，x，x-7，根据题意，
得(x+14)+(x+7)+x+(x-7)＝74．解得x＝15，
则这四天分别为8号，15号，22号，29号． 若和为75，则由方程求出的x非整数，所以四个数的和不能是75(事实上四个数的和加上或减去14是4的倍数才能求解)． (3)设四个数依次为x，x+1, x+7，x+8，根据题意，得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=80．解得x＝16．
因此这四天分别为16号，17号，23号，24号． (4)设最中间的数为x，
则9x＝171，
这9个数依次为11，12，13，18，19，20，25，26，27． 这9个数的和是最中间数的9倍，因为同列或同行的三个数的和是中间数的3倍． 每个月的日历不尽相同，但其中的数与数之间的关系保持不变，因此可以用以上的规律解有关日历中的问题．我们在解决问题的过程中要勤于思考，善于发现问题本身具有的规律，并且能准确地表达这些规律，结合题目中的相等关系来列方程，达到解决一些实际问题的目的．
（1）它们的总和是78
（2）x－1，x+1& (x－1)+x+(x+1)=78
(3 )x+1，x+2& x+x+1+x+2=78
(4 )设第三个数为x& (x－2)+(x－1)+x=78
（5）26日&
（8）不能.因为算出的日期不为整数
例3下列的数阵是由77个偶数排成：
（1）图中平行四边形框内四个数有什么关系？
（2）在数阵中任意作一类似(1)中的平行四边形，设其中的一个数为x，那么其他三个数怎样表示？
（3）小明说所框住的四个数的和是436，你能求出这四个数吗？
（4）小光说所框住的四个数的和为326，你能求出这四个数吗？
解析：（1）首先观察数阵中的数的规律，平行四边形框中同行中的两个数都相差2，第二行中的两个数与第一行相对应的两个数都相差16.
（2）可以有不同的设法，如：如果设左上角的数为x，那么其他三个数可表示为x+2、x+16、x+18；如果设右上角的数为x，那么其他三个数可表示为x-2、x+14、x+16.
（3）设左上角的数为x，
则可列方程x+(x+2)+(x+16)+(x+18)=436，解得x=100，
所以这四个数分别是100，102，116，118.
（4）不存在这样的四个数.因为设左上角的数为x，那么四个数的和为4x+36，由4x+36=326,解得x=75.2不符合题意, 所以所框住的四个数的和不能为326.
16 (1)6? (2)66606? (3)65846?
(1)216 (2)xx-2xx+2x+14x+16x+18
(x-2)+x+(x+2)+(x+14)+(x+16)+(x+18)660
100102104116118120 (3)6 (2)
(x-2)+x+(x+2)+(x+14)+(x+16, )+(x+18)5846x+486606x536
2,5,(1)1989(2)2002(3)2005(4)2500?
xx-12x+12x-2x+25x5
(1)5x198919895
(2)5x200220025
(3)5x2005x401 389413399403
(4)5x2500x5002500
例4下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2006，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由.
解析:& (1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍,&&&&&
(2) 任意作一类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.
不仿设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依次为:
(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
&显然,其和为9n .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(3) 这九个数之和不能为1998,& 若和为1998,则9n=1998,n=222,是偶数,显然不在数阵中.&&&&
这九个数之和也不能为2006, 因为2006不能被9整除;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
观察表中规律,框中间数不能在前面两列、也不能在后面两列,各列与18相除余数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17.
若和为1017,则中间数可能为113,而除以18的余数为3, 满足条件,其最小的数为95.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、选择题:
1.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&& &&&&B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
2.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
3.一个两位数,它的十位数字比个位数字x大2, 那么这个两位数是(&& )
& A.(x+2)x&&&&& B.10(x+2)+x;&&& C.10x+x+2&&&& D.2x+2
4.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（&& ）
&& A.1个&&& B.2个&&&& C. 3个&&& D.& 4个
5.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（& ）
A. 20日&&&& B. 21日&&&& C. 22日&&&& D. 23日
6.将正偶数按下表排成5列：
&&& &&&&&&&&第1列 第2列 第3列 第4列& 第5列
第1行&&&&&&&&&&&& 2&&&&&& 4&&&&&&& 6&&&&&& 8
第2行&& 16&&&&&& 14&&&&& 12&&&&& 10&&&&&
第3行&&&&&&&&&&& 18&&&&& 20&&&&&& 22&&&&& 24
第4行&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 28&&&&&& 26&&&&&&
……&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ….
根据上面的排列规律，则2000应在（&&& ）
&A. 第125行，第1列&&&&& B. 第125行，第2列&&
&& C. 第250行，第1列&&&&& D. 第250行，第2列&
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.6C.7&&& D.8
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
15.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&&&&&& B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
16.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
17.某年某月某日是星期五,从这天算起,第15天是星期______,继续再15 天是星期_____,再继续过15天是星期______,再过14天是星期______.
18.三个连续的偶数之和是18,求它们的积&&&&&&&& .
27.你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4 天分别是几号？如果不能，请说明理由。
28.在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?为什么？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
29.下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2 3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？
30.有一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
（1）小华拿到了哪5张卡片？
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
在2004年6月的日历中(见下左图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 a ,则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列分类）
&, )+(x+18)5846x+486606x536
2,5,(1)1989(2)2002(3)2005(4)2500?
xx-12x+12x-2x+25x5
(1)5x198919895
(2)5x200220025
(3)5x2005x401 389413399403
(4)5x2500x5002500
例4下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2006，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由.
解析:& (1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍,&&&&&
(2) 任意作一类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.
不仿设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依次为:
(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
&显然,其和为9n .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(3) 这九个数之和不能为1998,& 若和为1998,则9n=1998,n=222,是偶数,显然不在数阵中.&&&&
这九个数之和也不能为2006, 因为2006不能被9整除;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
观察表中规律,框中间数不能在前面两列、也不能在后面两列,各列与18相除余数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17.
若和为1017,则中间数可能为113,而除以18的余数为3, 满足条件,其最小的数为95.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、选择题:
1.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&& &&&&B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
2.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
3.一个两位数,它的十位数字比个位数字x大2, 那么这个两位数是(&& )
& A.(x+2)x&&&&& B.10(x+2)+x;&&& C.10x+x+2&&&& D.2x+2
4.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（&& ）
&& A.1个&&& B.2个&&&& C. 3个&&& D.& 4个
5.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（& ）
A. 20日&&&& B. 21日&&&& C. 22日&&&& D. 23日
6.将正偶数按下表排成5列：
&&& &&&&&&&&第1列 第2列 第3列 第4列& 第5列
第1行&&&&&&&&&&&& 2&&&&&& 4&&&&&&& 6&&&&&& 8
第2行&& 16&&&&&& 14&&&&& 12&&&&& 10&&&&&
第3行&&&&&&&&&&& 18&&&&& 20&&&&&& 22&&&&& 24
第4行&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 28&&&&&& 26&&&&&&
……&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ….
根据上面的排列规律，则2000应在（&&& ）
&A. 第125行，第1列&&&&& B. 第125行，第2列&&
&& C. 第250行，第1列&&&&& D. 第250行，第2列&
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.6C.7&&& D.8
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
15.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&&&&&& B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
16.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
17.某年某月某日是星期五,从这天算起,第15天是星期______,继续再15 天是星期_____,再继续过15天是星期______,再过14天是星期______.
18.三个连续的偶数之和是18,求它们的积&&&&&&&& .
27.你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4 天分别是几号？如果不能，请说明理由。
28.在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?为什么？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
29.下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2 3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？
30.有一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
（1）小华拿到了哪5张卡片？
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
在2004年6月的日历中(见下左图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 a ,则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列分类）
&, )+(x+18)5846x+486606x536
2,5,(1)1989(2)2002(3)2005(4)2500?
xx-12x+12x-2x+25x5
(1)5x198919895
(2)5x200220025
(3)5x2005x401 389413399403
(4)5x2500x5002500
例4下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2006，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由.
解析:& (1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍,&&&&&
(2) 任意作一类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.
不仿设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依次为:
(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
&显然,其和为9n .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(3) 这九个数之和不能为1998,& 若和为1998,则9n=1998,n=222,是偶数,显然不在数阵中.&&&&
这九个数之和也不能为2006, 因为2006不能被9整除;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
观察表中规律,框中间数不能在前面两列、也不能在后面两列,各列与18相除余数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17.
若和为1017,则中间数可能为113,而除以18的余数为3, 满足条件,其最小的数为95.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、选择题:
1.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&& &&&&B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
2.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
3.一个两位数,它的十位数字比个位数字x大2, 那么这个两位数是(&& )
& A.(x+2)x&&&&& B.10(x+2)+x;&&& C.10x+x+2&&&& D.2x+2
4.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（&& ）
&& A.1个&&& B.2个&&&& C. 3个&&& D.& 4个
5.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（& ）
A. 20日&&&& B. 21日&&&& C. 22日&&&& D. 23日
6.将正偶数按下表排成5列：
&&& &&&&&&&&第1列 第2列 第3列 第4列& 第5列
第1行&&&&&&&&&&&& 2&&&&&& 4&&&&&&& 6&&&&&& 8
第2行&& 16&&&&&& 14&&&&& 12&&&&& 10&&&&&
第3行&&&&&&&&&&& 18&&&&& 20&&&&&& 22&&&&& 24
第4行&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 28&&&&&& 26&&&&&&
……&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ….
根据上面的排列规律，则2000应在（&&& ）
&A. 第125行，第1列&&&&& B. 第125行，第2列&&
&& C. 第250行，第1列&&&&& D. 第250行，第2列&
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.6C.7&&& D.8
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
15.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&&&&&& B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
16.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
17.某年某月某日是星期五,从这天算起,第15天是星期______,继续再15 天是星期_____,再继续过15天是星期______,再过14天是星期______.
18.三个连续的偶数之和是18,求它们的积&&&&&&&& .
27.你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4 天分别是几号？如果不能，请说明理由。
28.在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?为什么？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
29.下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2 3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？
30.有一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
（1）小华拿到了哪5张卡片？
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
在2004年6月的日历中(见下左图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 a ,则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列分类）
&, )+(x+18)5846x+486606x536
2,5,(1)1989(2)2002(3)2005(4)2500?
xx-12x+12x-2x+25x5
(1)5x198919895
(2)5x200220025
(3)5x2005x401 389413399403
(4)5x2500x5002500
例4下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2006，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由.
解析:& (1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍,&&&&&
(2) 任意作一类似(1)中的平行四边形框,规律仍然成立.
不仿设框中间的数为n,这九个数按大小顺序依次为:
(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).
&显然,其和为9n .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(3) 这九个数之和不能为1998,& 若和为1998,则9n=1998,n=222,是偶数,显然不在数阵中.&&&&
这九个数之和也不能为2006, 因为2006不能被9整除;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
观察表中规律,框中间数不能在前面两列、也不能在后面两列,各列与18相除余数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17.
若和为1017,则中间数可能为113,而除以18的余数为3, 满足条件,其最小的数为95.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
一、选择题:
1.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&& &&&&B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
2.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
3.一个两位数,它的十位数字比个位数字x大2, 那么这个两位数是(&& )
& A.(x+2)x&&&&& B.10(x+2)+x;&&& C.10x+x+2&&&& D.2x+2
4.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（&& ）
&& A.1个&&& B.2个&&&& C. 3个&&& D.& 4个
5.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（& ）
A. 20日&&&& B. 21日&&&& C. 22日&&&& D. 23日
6.将正偶数按下表排成5列：
&&& &&&&&&&&第1列 第2列 第3列 第4列& 第5列
第1行&&&&&&&&&&&& 2&&&&&& 4&&&&&&& 6&&&&&& 8
第2行&& 16&&&&&& 14&&&&& 12&&&&& 10&&&&&
第3行&&&&&&&&&&& 18&&&&& 20&&&&&& 22&&&&& 24
第4行&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 28&&&&&& 26&&&&&&
……&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ….
根据上面的排列规律，则2000应在（&&& ）
&A. 第125行，第1列&&&&& B. 第125行，第2列&&
&& C. 第250行，第1列&&&&& D. 第250行，第2列&
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.6C.7&&& D.8
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
B.1,7&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2,8&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2,7
B.4.76C.5.76D.4.76
B.x+1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C.x+2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.x+8
15.设x表示两位数,y表示三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数, 用代数式表示为(&& )
& A.xy&&&&&&&& B.100x+y;&&&&&& C.x+y&&&&&&& D.1000x+y
16.六年前,兄弟两人的年龄和为100,那么现在兄弟两人的年龄和是(&& )
& A.106&&&& B.94&&&& C.112&&&& D.88
17.某年某月某日是星期五,从这天算起,第15天是星期______,继续再15 天是星期_____,再继续过15天是星期______,再过14天是星期______.
18.三个连续的偶数之和是18,求它们的积&&&&&&&& .
27.你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4 天分别是几号？如果不能，请说明理由。
28.在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?为什么？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
29.下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2 3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？
30.有一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
（1）小华拿到了哪5张卡片？
（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
在2004年6月的日历中(见下左图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 a ,则用含的代数式表示这三个数（从小到大排列分类）
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