物理极值问题的求解方法1
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物理极值问题的求解方法1
物理极值问题的求解方法1
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物理极值问题的求解方法1
&&& 随着教改的不断深入，物理教学更加结合实际，物理习题的题型不断拓宽。在中学物理竞赛及高考试卷中都出现了一些具有一定难度的求极值问题。求极值的一般方法是用导数求解。但中学生还没有学过关于异数的数学知识。本专题将分若干小专题，分别介绍符合中学生数学基础的解决极值问题的方法。
一、几何法求极值
&&& 在初中几何中我们曾经学过“点到直线的距离以垂线为最短。”此结论对于求极小值问题，是一条捷径。
例1.如图1-1所示，船A从港口P出发去拦截正以速度υ0沿直线航行的船B 。P与B所在航线的垂直距离为a，A起航时与B船相距为b，b&a 。如果略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就匀速运动。则A船能拦截到B船的最小速率为多少？
&&& 分析与解：分析本题是两个运动物体求它们之间的相对位置的问题。若以地球为参照系，两个物体都运动，且运动方向不一致，它们之间的相对位置随时间变化的关系比较复杂，一时不容易做出正确的判断与解答。但如果把参照系建立在某一运动的物体上，（如B上）由于以谁为参照系，就认为谁不动，此题就简化为一个物体，（如A）在此运动参照系的运动问题了。当然解一个物体的运动问题比解两个物体都运动的问题自然容易多了。
以B为参照系，B不动，在此参照系中A将具有向左的分速度υ0，如图1-2所示。在此参照系中A只要沿着PB方向就能拦截到B 。应用“点到直线的距离以垂线为最短”的结论。过O点作PB的垂线，交PB于E点，OE即为A船对地的速度的最小值υA，在△AOE中
&&& ∵υA=υ0Sinθ 而&&& ∴，由于灵活运用了几何知识，使较为复杂的问题，变为简单的几何问题了。
例2.如图1-3所示，重为G的物体与水平地面的动摩擦因数为μ，欲以一个拉力F使物体沿地面匀速前进。问F与水平地面的夹角θ为何值时最省力？这个最小拉力是多大？&&& 分析与解：画出物体的受力分析图，如图1-4所示。物体受到四个力的作用。有重力G、拉力F、地面的支持力N及地面对物体的滑动摩擦力f，其中f=Nμ。这四个力为共点力，合力为零。可将N与f合成为一个力N′，N与f的作用将被N′等效，N′与N、f的关系满足平行四边形法则。再画出物体受N′、G、F的力的矢量三角形，如图1-5所示。N′的方向如图，应用“点到直线的距离以垂线为最短”的结论。过B点作N′的垂线交N′于C点，则BC的长度即表示最小作用力Fmin，由于Fmin与水平面夹角为θ,
&&& ∴∠CAB=∠θ Fmin=Gsinθ&&&&&& 由图1-6可知，&&& &&& 即 θ=arctanμ&&& 几何法一般用于求极小值问题，其特点是简单、直观，把物体运动的较为复杂的极值问题，转化为简单的几何问题去解，便于学生掌握。
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Powered by应用数学方法求解高中物理极值问题--《高中数理化》2014年22期
应用数学方法求解高中物理极值问题
【摘要】：正所谓物理极值问题就是求某物理量在某过程中的极大值和极小值,尤其在高中物理中求极值的问题涉及更多.数学方法是解决物理极值问题常用的手段和工具,通过构造函数、图象及不等式的性质等都可以求出某物理量的极值.下面以几个例题来说明数学方法在解决物理极值问题中的应用.1二次函数求极值法二次函数求极值在物理解题中经常遇到,一般都是在解题中设出未知数,解题中将某一物理量用所含
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.7【正文快照】：
所谓物理极值问题就是求某物理量在某过程中的极大值和极小值,尤其在高中物理中求极值的问题涉及更多.数学方法是解决物理极值问题常用的手段和工具,通过构造函数、图象及不等式的性质等都可以求出某物理量的极值.下面以几个例题来说明数学方法在解决物理极值问题中的应用.1二
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从等比幂级数用函数级数逐项求导的方式可求.
这题很难啊浅析佛山国考数学运算中的和定求极值问题
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对于中的数学运算题来说，极值问题是考生要争取拿分的题型。原因很简单，极值问题往往运算量不是很大，而且思考起来也相对容易。所以中公教育专家建议大家在平时练习时一定要好好把握中这部分内容。
和定极值问题的特点在于题干中往往会有类似于几个数的和一定这类描述，然后让我们去求其中最大的那个数最小是多少或者最小的那个数最大是多少，这是和定极值问题中最常见的两种问法。大多数这样的题都需要我们求平均数来解决。接下来我们通过三道例题来进行具体演练。
【例1】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得分86分，假如每个人的得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
A.94 B.97 C.95 D.96
【中公解析】对于这道题来说，读完题干之后，首先应该关注的是问题，问题问的是排名第三的同学最少得多少分。想要让排名第三的人得分最少，就要让其他人的得分越多越好。由于满分为100分，所以在这里面我们不难发现，排名第一的人得100分是第一名得分最多的情况。然后我们让排第二名的得分为99分。由于第六名已经确定为86分，所以说，在这种情况下，第三名、第四名和第五名的得分之和就应该是95*6-100-99-86=285分。然后285&3=95，所以如果第三名、第四名和第五名分数相同，那就是各为95分，但三人分数相同的情况并不多见，还是要考虑分数差异，可推出第三名96分、第四名95分、第五名94分。所以排第三的同学最少得96分。
【例2】5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分最低是( )。
A.14 B.16 C.13 D.15
【中公解析】这道题跟上道题明显的不同之处在于问法。这道题问的是最低分最低是多少。想要让最低分最低，就要让其他人的得分越高。得分最高的人21分、第二高的人20分、第三高的人19分、第四高的18分，然后用总分把这些分数减掉。最后的结果就是得分最低的人得最低分，即91-21-20-19-18=13。所以这道题的正确答案是C。
【例3】有50颗珠子分别放入9个盒子里，要使每个盒子里都有珠子且互不相等，那么其中珠子数量多的盒子里至少有几颗珠子?
A.6 B.10 C.14 D.49
【中公解析】这道题仍然要先求一下平均数，也就是说，如果平均分配的话应该是50&9=5&&5。每个人分5个还余5个。所以分配的方式从少到多可以是1、2、3、4、6、7、8、9、10。因此这道题应该选B。
通过专家列举的三道例题不难看出，其实和定求极值问题是相对比较容易得分的题目，只要大家平时多多练习一定可以把这类题掌握于心。
[责任编辑：张丽]
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