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正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由图可知和红相邻的有黄，蓝，白，紫，那么和红相对的就是绿，则绿红相对，同理可知黄紫相对，白蓝相对，∴长方体的下底面数字和为5+2+6+4=17．故答案为：17．
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据魔方格专家权威分析，试题“正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如..”主要考查你对&&几何体的展开图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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几何体的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律：1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。注意:①正方体展开头记忆口诀:正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;十四条边布周围，十一类图记分明;四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。图形展开图：1.圆柱展开图：→→2.圆锥展开图：→→3.长方体展开图：→→4.正方体展开图：→→5.三棱柱展开图：→→6.三棱锥展开图:→→
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与“正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如..”考查相似的试题有：
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＞＞＞用棱长都是5厘米的4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之..
用棱长都是5厘米的4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是
A．200厘米&&&&B．360厘米&&C．120厘米
题型：单选题难度：偏易来源：北京同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“用棱长都是5厘米的4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之..”主要考查你对&&长方体的认识，正方体的认识&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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长方体的认识，正方体的认识
长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。正方体：长宽高都相等的长方体叫正方体。正方体是特殊的长方体：长方体的特征：①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形），相对的两个面完全相同。②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等（按照相等的棱长可分为3组）。③三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。 正方体的特征：①正方体有6个面，面积都相等；②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。③正方体是一种特殊的长方体。长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。如图所示：&平面图形：立体图形：
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与“用棱长都是5厘米的4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之..”考查相似的试题有：
6146961661158706267151047091378563教师讲解错误
错误详细描述：
如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于________；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①________，方法②________；（3）观察图2，你能写出（m＋n）2，（m－n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，则求（a－b）2的值.
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如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个空心正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长是多少？(2)请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积；(3)观察图②，你能写出下列三个代数式：(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的关系吗？
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图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积．
如图所示，（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按（2）围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图（2）中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m－n＝4，mn＝12，求m＋n的值．
如图中①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中间的小正方形面积可表示为________．(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系式：________．(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝________．(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图中③所示，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．
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四个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少150平方厘米，长方体的体积是多少？
减少了6个面：150／6=25（平方厘米）所以正方体棱长5厘米 长方体体积25x（5x4）=500（立方厘米）
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出门在外也不愁探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：____方法2：____（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=____．-乐乐题库
& 完全平方公式的几何背景知识点 & “探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方...”习题详情
150位同学学习过此题，做题成功率72.6%
探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？m-n&（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：（m+n）2-4mn&方法2：（m-n）2&（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=69&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分...”的分析与解答如下所示：
（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图b中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图b中的阴影部分的正方形面积得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）根据（3）的结论得到（a-b）2=（a+b）2+4ab，然后把a+b=7，ab=5代入计算．
解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；（2）方法一：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即（m+n）2-4mn；方法二：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，所有其面积为（m-n）2；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）∵（a-b）2=（a+b）2+4ab，当a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=72+4×5=69．故答案为m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2；69．
本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．
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探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b...
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经过分析，习题“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分...”主要考察你对“完全平方公式的几何背景”
等考点的理解。
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完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
与“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少？____（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分...”相似的题目：
我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式&&&&；（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．
阅读材料并解答问题：很多代数原理，可以用几何模型来表示．例如：代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图1或图2等图形的面积表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式：&&&&（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（3）下列有几张如图所示的卡片，用它们拼一些新的图形，验证下列两个公式：（1）（a-b）2=a2-2ab+b2&&&&（2）（a+b）2-（a-b）2=4ab
若长方形的周长为6，面积为1，以此长方形的长与宽为边分别作两个正方形，则此两个正方形的面积之和是（　　）79511
“探索题图a是一个长为2m、宽为2n的长方...”的最新评论
该知识点好题
1图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　）
2如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）
3如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）
该知识点易错题
1如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）
2如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式&&&&．
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