已知：如图,点D是以AB为直径的圆O上任意一点,且不与点A、B重合,点C是弧BD的中点,过C作CE‖AB,交AD或其延长线于E,连结BE交AC于G.(1)求证：AE＝CE；(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M,试说明：MC与⊙O相切；(3)若CE＝7,CD_百度作业帮
已知：如图,点D是以AB为直径的圆O上任意一点,且不与点A、B重合,点C是弧BD的中点,过C作CE‖AB,交AD或其延长线于E,连结BE交AC于G.(1)求证：AE＝CE；(2)若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M,试说明：MC与⊙O相切；(3)若CE＝7,CD＝6,求CG.EG的长.只要第三题的EG长~前两题答案和第三题CG长长度见下：第一小题因为弧BC等于弧CD所以它们所对的圆周角叫DAC与角BAC相等因为CE平行AB所以角ECA等于角CAB所以角ECA等于角EAC所以EC=EA第二小题连接CO因为角M=90°所以角MCA+角MAC=90°因为CO=AO所及角OAC=角OCA由上一小题证得角BAC=角DAC所以角OCA=角DAC所以OC‖MA因为MA⊥CM所以OC垂直CM所以CM与圆相切第三小题因为第二问中已经有证明CO与EA平行的内容所以因为CO与EA平行CE‖OA所以CE=OA=7所以AB=14CE比AB=1比2由相似得CG比GA=1比2因为CD=6,所以CB=6因为角BCA=90°所以CA=根号下142-62=4根号10所以CG等于3分之8根号10
EG=11/3,详细过程见图.PS：CG=3分之4根号10,楼主可能是笔误打错了~
可证s△bcg=s△age=6× 3分之8根号10 ×0.5=8根号10再求出△age的高就行了O(∩_∩)O~我还没做出来呢我再想想O(∩_∩)O~当前位置：
＞＞＞如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O..
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D，求弦AD、CD的长。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省中考真题
解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC==8（cm），∵CD平分∠ACB，∴进而AD=BD，于是在Rt△ABD中，得AD=BD=AB=5（cm），过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形，设EF=EG=x，由三角形面积公式，得AC·x+BC·x=AC·BC，即×6·x+12×8×x=12×6×8，解得x=， ∴CE=2x=，由△ADE∽△CBE，得DE:BE=AE:CE=AD:BC， 即DE:BE=AE:=5:8，解得AE=，BE=AB-AE=10-=，∴DE=，因此CD=CE+DE=+=7（cm），答：AD、CD的长依次为5cm，7cm。 说明：另法一求CD时还可以作CG⊥AE，垂足为G，连接OD，另法二过A作AF⊥CD于F，则△ACF是等腰直角三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O..”主要考查你对&&圆心角，圆周角，弧和弦，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆心角，圆周角，弧和弦相似三角形的性质
圆的定义:在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）； 劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示） 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。&&弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。圆心角特征识别:①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
计算公式:①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = n/360Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆心角定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数。理解：(定义）（1）等弧对等圆心角（2）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．（3）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．（4）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．推论：在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
与圆周角关系:在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。圆周角定理推论：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。⑥在同圆或等圆中，圆周角相等&=&弧相等&=&弦相等。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O..”考查相似的试题有：
39079690063691765211895093061385125如图，AB是圆O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF平行CD，连接BC。（1）已知AB等于18，BC等于6.求弦CD的长；（2）连接BD,如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？请说明理由。
如图，AB是圆O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF平行CD，连接BC。（1）已知AB等于18，BC等于6.求弦CD的长；（2）连接BD,如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？请说明理由。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）求证：AD2=AFoAB；（3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF．-乐乐题库
& 切线的判定知识点 & “已知∠B为△ABC的内角，且sinB与c...”习题详情
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已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）求证：AD2=AFoAB；（3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：EF为⊙O...”的分析与解答如下所示：
（1）由sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，sinB+cosB=1，而sin2B+cos2B=1，可得cosB=0，则∠B=90°；连接OD、OE，证明△BOE≌△DOE即可得∠OBE=∠ODE=90°；（2）连接BD，由四边形A、B、E、F四点共圆，且∠ABE=90，得到∠ABE=∠AFE=90°，然后证明△AFD∽△ADB，从而有AF：AD=AD：AB，（3）由sinBocosB=p-4m=0，得p=4，即R=4，设AD=2x，则CD=3x，AC=5x，根据CDoCA=CB2，而CB2=AC2-AB2，得x=4√105，CB=4√6，DE=12CB=2√6，又有AD2=AFoAB，即可求出AF，再由勾股定理得到DF，由此得到EF．连接AE，则tan∠ABF=tan∠AEF=AF：EF．
（1）证明：∵sinB与cosB是方程mx2-mx+p-4=0的两根，∴sinB+cosB=1，∴sin2B+2sinBcosB+cos2B=1，又sin2B+cos2B=1，故：sinBcosB=0，由于∠B为三角形内角，∴∠B≠0，∴sinB≠0，从而cosB=0，则∠B=90°；连接OD、OE．如图∵O、E分别为AB、BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，则OE∥AC，∴∠CAB=∠EOB，∠ADO=∠DOE，由于：OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠BOE=DOE，在△BOE与△DOE中：{OB=OD∠BOE=∠DOEOE=OE，∴△BOE≌△DOE，∴∠OBE=∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴EF为⊙O的切线；（2）解：连接BD．∵四边形A、B、E、F四点共圆，且∠ABE=90°，∴∠ABE=∠AFE=90°，由EF为⊙O的切线，∴∠ABD=∠ADF，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°=∠AFE，∴△AFD∽△ADB，从而有AF：AD=AD：AB，即有AD2=AFoAB；（3）解：由于∠B=90°，∴sinB=1，cosB=0，∴sinBocosB=p-4m=0，∵m≠0，p-4=0，∴p=4，即R=4，设AD=2x，则CD=3x，AC=5x，在⊙O中，由切割线定理得：CDoCA=CB2，而CB2=AC2-AB2∴3xo5x=（5x）2-82∴15x2=25x2-64，解得：x=4√105，∴CB=4√6，∴DE=12CB=2√6，且AD=2x=8√105，又有AD2=AFoAB，∴AF=（8√105）2÷8=165，则DF=√AD2-AF2=8√65，∴EF=DE+DF=18√65，连接AE，则由圆周角性质可知：tan∠ABF=tan∠AEF=AF：EF=4√627．
本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了三角函数、三角形相似的判定和性质以及圆的切割线定理．
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已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：...
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经过分析，习题“已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：EF为⊙O...”主要考察你对“切线的判定”
等考点的理解。
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切线的判定
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．
与“已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx2-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．（1）求证：EF为⊙O...”相似的题目：
（2013o梧州一模）等边△ABC是⊙O的内接三角形，D是⊙O上一点，连接CD并延长交AB的延长线于点F，过点B作BE∥AC交CF于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AC=6，CD=4，求CF的值．
（2010o大连二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D是弧BC的中点，连接AD，交BC于点F．（1）过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E，判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=6，AC：AF=4：5，求⊙O的半径．
（2011o宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
“已知∠B为△ABC的内角，且sinB与c...”的最新评论
该知识点好题
1下列命题中，为真命题的是（　　）
2（2002o咸宁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．正确的有（　　）
3（2011o江西模拟）如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有&&&&（只要填序号即可）．
该知识点易错题
1已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．则其中正确的是（　　）
2有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）
3有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）
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如图,在⊙O中,直径CD与弦AB相交于点E,若BE=3,AE=4,DE=2,则⊙O的半径是?不用相似 不用相交弦定理怎么做啊
过O点做OF⊥AB,垂足为F,连接OA,设半径OA=R∵BE=3,AE=4∴AF=BF=3.5
EF=AE-AF=0.5∵OF²=OA²-AF²=OE²-EF²∵DE=2∴R²-3.5²=(R-2)²-0.5²
R²-3.5²=R²-4R+4-0.5²
4R=4+3.5²-0.5²
你的意思是用勾股定理和加减法做？我试过很多办法，起码会用到三角形相似，所以不能解决。再就是一道题只要有方法能解决就好，不用追寻过多的算法，浪费时间和精力是划不来的！
不是追求其他算法是必须这样}