直角三角形ABC,直角三角形DAE均为等腰三角形,BCE共线,求证DC垂直BE.这是一道初二的证明题._百度作业帮
直角三角形ABC,直角三角形DAE均为等腰三角形,BCE共线,求证DC垂直BE.这是一道初二的证明题.您还未登陆，请登录后操作！
一道初二几何证明题
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这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,
下面的反证法应该可以接受
如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC
BD平分∠ABC==&BE/AE=BC/AC==&BE/AB=BC/(BC+AC)
==&BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB&AC.....(*)
AB&AC==&BC+AC&BC+AB,AB*BC&AC*BC
==&AB*AB/(BC+AC)&AC*BC/(BC+AB)
AB&AC==&∠ACB&∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==&∠BEC&∠BDC
过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
则BECF为平行四边形==&∠BFC=∠BEC&∠BDC.....(1)
BF=CE=BD==&∠BDF=∠BFD
CF=BE&CD==&∠CDF&∠CFD
==&∠BDF+∠CDF&∠BFD+∠CFD==&∠BDC&∠BFC...(2)
这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,
下面的反证法应该可以接受
如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC
BD平分∠ABC==&BE/AE=BC/AC==&BE/AB=BC/(BC+AC)
==&BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB&AC.....(*)
AB&AC==&BC+AC&BC+AB,AB*BC&AC*BC
==&AB*AB/(BC+AC)&AC*BC/(BC+AB)
AB&AC==&∠ACB&∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==&∠BEC&∠BDC
过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
则BECF为平行四边形==&∠BFC=∠BEC&∠BDC.....(1)
BF=CE=BD==&∠BDF=∠BFD
CF=BE&CD==&∠CDF&∠CFD
==&∠BDF+∠CDF&∠BFD+∠CFD==&∠BDC&∠BFC...(2)
(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立
BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)
==>BE=AB*BC/(BC+AC)
同理:CD=AC*BC/(BC+AB)
假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)
AB>AC==>BC+ACAC*BC
==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)
AB>AC==>∠ACB>∠ABC
∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2
==>∠BEC>∠BDC
过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF
则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)
BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD
CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD
==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)
(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立
" src="/fimg//91/86/01/..JPG_240.jpg" data-artzoom-show="/fimg//91/86/01/..JPG_516.jpg" data-artzoom-source="/fimg//91/86/01/..JPG_516.jpg" />
，分别做三个角的角平分线，BE 、CD、 AH,相交与一点O，O为三角形的内切圆圆心，即O点到三边的距离相等
不失一般性，设BE=CD
过O点向AB 、AC做垂线，垂足为G2 、G1
∵AH为&A的角平分线
∴G1 、G2关于AH对称（角平分线性质）
不失一般性，设OD＜OC 、OE＜OB
假设OD&OE ，则BO&CO
不是一般性，设OD＜OE,OB＜OC
∵AO是&A的角平分线，∴D点关于AO的对称点D1在AC上
连接OD1
∵OD＜OE ∴OD1＜OE ∴D1G1＜EG1 即AD1＞AE
延长OD1交于一点C1 ,则C1是C点关于AO的对称点
根据对称性可知OC1＜OB ....①
∵CD=BE
OD＜OE
∴OB＜OC1与①相矛盾
∴假设不成立，即OD=OE BO=CO
（用边角边证明三角形全等,即可得证△ABC为等腰三角形
我的快乐半径
证明有误吧？，你从平行线的那个定理得出的DE∥BC?
wangyuwei317
谢谢但我们还没有教相似三角形
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大家还关注一道初二期末试卷的证明题请大家找找看,或者想想看.谢_百度作业帮
一道初二期末试卷的证明题请大家找找看,或者想想看.谢
请大家找找看,或者想想看.谢
23．(本题满分6分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝AE．四边形AECD是平行四边形吗?为什么?（答案下）23．是平行四边形．………………………………………………………………………(1分)理由：∵四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC&∴AB=DC&&&&∠B=∠C&…………………………………………………………(3分)&∵AB=AE&&&&∴∠AEB=∠B&&&∴∠AEB=∠C&……………………………（4分）∴&AE‖DC&………………………………………………………………………(5分)&&&&&&&&&&又&∵AD‖BC,∴四边形AECD是平行四边形．………………………………&（6分）
老天，你找哪一题？？？
。。。不知道现在初二的孩子们都学些什么。。。。。
要什么样的这道题怎么证明？ 初二_百度知道
提问者采纳
AB延长至CD作辅助线，根据平行和三角形外角等于两个内角和
能写一下具体过程吗
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁这是一道八年级数学上册的题,我真心找人解答,如图19,已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD与BE相交于点H,且BH=AC,证明DH=DC.（提示：先证明△BDH≌△ADC）&_百度作业帮
这是一道八年级数学上册的题,我真心找人解答,如图19,已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD与BE相交于点H,且BH=AC,证明DH=DC.（提示：先证明△BDH≌△ADC）&
如图19,已知在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD与BE相交于点H,且BH=AC,证明DH=DC.（提示：先证明△BDH≌△ADC）&
AHE∽ACD，∠AHE=∠ACD，∠BHD=∠ACD，∠BDA=∠BEA=90°，∠HBD=∠CAD，又BH=AC由ASA证全等
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠BDH=∠ADC=90°∠HBD+∠BHD=∠AHE+∠HAE=90°∵∠BHD=∠AHE∴∠HBD=∠HAE∵BH=AC∴△BHD≌△ACD∴DH=DC
<AHE=<DHB<HBD=<HAEBDHBD=AC△BDH≌△ADCDH=DC
可不可以再完全一点？
你认真的看一遍就懂了。}