在平面直角坐标系中，已知点M（-2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为______．_百度作业帮
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在平面直角坐标系中，已知点M（-2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为______．
在平面直角坐标系中，已知点M（-2，3），如果将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM′，那么点M′的坐标为______．
根据题意，M（-2，3），OM绕原点O逆时针旋转180°得M′，即M′和M关于点坐标原点O对称，根据对称的规律即可知，M′（2，-3）．故答案为：（2，-3）．
本题考点：
坐标与图形变化-旋转．
问题解析：
由题意可知，点M恰好旋转180°，则M与M′关于点O对称，故其坐标横纵坐标互为相反数，即可求解．如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=k/x图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图3，直线y=-x+根号2与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺...”习题详情
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如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=kx图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图3，直线y=-x+√2与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=k/x图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是...”的分析与解答如下所示：
（1）由A点绕原点O逆时针旋转90°与点B重合，根据A的坐标得出B点的坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）在x轴上存在点D，使△DBC是等腰三角形，理由为：分两种情况考虑，（i）以C为圆心，CB长为半径画弧于x轴交于两点，分别为D1和D2的位置，如图所示，过C作CM垂直于x轴于点M，由B的坐标得到C的坐标，确定出CM与CD1的长，在直角三角形CMD1中，利用勾股定理求出MD1的长，由MD1+OM求出OD1的长，确定出D1的坐标，同理求出D2的坐标；（ii）以B为圆心，BC长为半径画弧于x轴交于两点，分别为D3与D4的位置，过B作BN垂直于x轴于点N，在直角三角形BND3中，利用勾股定理求出ND3的长，由ND3-ON求出OD3的长，确定出D3的坐标，同理确定出D4的坐标，综上，得到所有满足题意的D的坐标；（3）当点P运动时，∠MON的度数不变，为45°，理由为：由P在反比例函数图象上，设P的坐标为（a，1a），进而确定出PG与OG的长，由一次函数的解析式求出E和F的坐标，确定出OE与OF的长，利用勾股定理求出EF的长，且得到三角形OEF为等腰直角三角形，可得出两个角为45°，进而得到三角形MEG与三角形FHN都为等腰直角三角形，用OE-OG表示出GE，进而表示出ME，用EF-ME表示出FM，同理表示出NE，求出FM与NE的乘积，发现与OE与OF的乘积相等，将积的恒等式化为比例式，再由夹角相等，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到三角形FOM与三角形EON相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠FMO=∠EON，而∠FMO为三角形MOE的外角，利用外角性质得到两个角相加，又∠EON等于两个角相加，利用等式的性质得到∠MON=∠MEO相等，由∠MEO为45° 可得出∠MON为45°．
解：（1）由点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数的B点，得到B（1，1），将x=1，y=1代入y=kx中得：k=1，则反比例函数解析式为y=1x；（2）在x轴上存在点D，使△DBC是等腰三角形，理由为：分两种情况考虑：当C为等腰三角形的顶角顶点时，以C为圆心，CB长为半径画弧，与x轴交于D1，D2，如图所示，过C作CM⊥x轴于点M，∵B（1，1），即ON=BN=1，且C（-1，-1），即CM=OM=1，∴OB=OC=√2，∴BC=OB+OC=2√2，即CD1=CD2=BC=2√2，在Rt△CMD1中，根据勾股定理得：CD12=CM2+MD12，∴（2√2）2=12+MD12，即MD1=√7，∴OD1=MD1+OM=√7+1，又D1在x轴负半轴上，∴D1（-√7-1，0），同理D2（√7-1，0）；当B为等腰三角形的顶角顶点时，以B为圆心，BC长为半径画弧，与x轴交于D3，D4，如图所示，过点B作BN⊥x轴于点N，同理可得BD3=BD4=BC=2√2，在Rt△BND3中，根据勾股定理得：BD32=BN2+ND32，∴（2√2）2=12+ND32，即ND3=√7，∴OD3=ND3-ON=√7-1，又D1在x轴负半轴上，∴D3（-√7+1，0），同理D4（√7+1，0），综上，所有符合条件的点D的坐标为（-√7-1，0）或（√7-1，0）或（-√7+1，0）或（√7+1，0）；（3）当点P运动时，∠MON的度数不变，为45°，理由为：设P坐标为（a，1a），∵OE=OF=√2，∴EF=2，∠OBA=∠OAB=45°，∴ME=√2GE=√2（√2-a），FN=√2FH=√2（√2-1a），∴FM=EF-ME=√2a，EN=EF-FN=√2a，∴FMoEN=√2ao√2a=2=OEoOF，∴FMOE=OFEN，又∵∠OFM=∠NEO=45°，∴△FMO∽△EON，∴∠FMO=∠EON，∴∠MEO+∠MOE=∠MON+∠MOE，则∠MON=∠MEO=45°．
此题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，以及利用待定系数法求函数解析式，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，是一道综合性较强的试题．
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如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=k/x图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使...
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经过分析，习题“如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=k/x图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=k/x图象上点B处．（1）求反比函数的解析式；（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是...”相似的题目：
如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．&&&&
如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0&＜a≤45&），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是&&&&．
如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=kx的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB=32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．
“如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
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已知M(1+cos2x,1),N(1,根号3*sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=向量OM*向量ON,（O是坐标原点）若x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图像可由y=2sin(x+π/6)的图像经过怎样的转变而得到.
已知M(1+cos2x,1),N(1,根号3*sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=向量OM*向量ON,（O是坐标原点）若x∈[0,π/2]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图像可由y=2sin(x+π/6)的图像经过怎样的转变而得到.
若x∈[0,π/2],则(2x+ π/6)∈[π/6,7π/6],∴- (1/2)≤sin(2x+ π/6)≤1,故 ymax =2+1+a=4,∴a=1已知方程x²+y²-2x-4y+m＝0 （1）若此方程表示圆,求m的取值范围 （2）若（1）中的圆与x+2y-4＝0相交与M,N两点,且向量OM的模*向量ON的模＝0（其中O为坐标原点）求M的值 （3）在（2）的条件_百度作业帮
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已知方程x²+y²-2x-4y+m＝0 （1）若此方程表示圆,求m的取值范围 （2）若（1）中的圆与x+2y-4＝0相交与M,N两点,且向量OM的模*向量ON的模＝0（其中O为坐标原点）求M的值 （3）在（2）的条件
已知方程x²+y²-2x-4y+m＝0 （1）若此方程表示圆,求m的取值范围 （2）若（1）中的圆与x+2y-4＝0相交与M,N两点,且向量OM的模*向量ON的模＝0（其中O为坐标原点）求M的值 （3）在（2）的条件下求以MN为直径的圆的方程
（1）x2+y2-2x-4y+m=0即（x-1）2+（y-2）2=5-m若此方程表示圆,则5-m＞0∴m＜5（2）x+2y-4=0 x^2+y^2-2x-4y+m=0 x=4-2y代入得5y^2-16y+8+m=0∵△=（-16）2-4×5×（8+m）＞0∴m＜24/5 y1+y2=16/5 y1y2=8+m/5∵OM*ON =0得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=（4-2y1）•（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2∴5y1y2-8（y1+y2）+16=0,∴m=8/5m＜ 24/5的值,∴m=8/5（3）设圆心为（a,b）,且O点为以MN为直径的圆上的点x1+x2=(4-2y1)+(4-2y2)=8-2(y1+y2)=(8/5) a=x1+x2/2=4/5 b=y1+y2/2=8/5半径r=√a2+b2=4√5/5 圆的方程(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5}