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是否存在最大的正整数m，使得f（n）=（2n+7）o3n+9对任意正整数n都能被m整除？
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（1）=（2+7）o3+9=36，f（2）=（2×2+7）o32+9=36×3，f（3）=（2×3+7）o33+9=36×10，猜测存在m=36（2分）①当n=1时，f（1）=（2+7）o3+9=36能被36整除（1分）②假设n=k时，f（k）=（2k+7）o3k+9能被36整除当n=k+1时，f（k+1）=[2（k+1）+7）]o3k+1+9=3[（2k+7）3k+9+（2×3k-9）]+9=3[（2k+7）3k+9]+6×3k-18=3[（2k+7）3k+9]+18（3k-1-1）（3分）∵k∈N*，∴3k-1-1为偶数，18（3k-1-1）能被36整除（2分）∴f（k+1）=3[（2k+7）3k+9]+18（3k-1-1）能被36整除（1分）∴n=k+1时，猜测也成立由①②可知对任意正整数n猜测都成立故存在m=36（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“是否存在最大的正整数m，使得f（n）=（2n+7）o3n+9对任意正整数n都能..”主要考查你对&&数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
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493959435076277495332218271039617952在有理数的范围内,是否存在m、n的值.使得6x3-19x2+mx+n能被6x2+11x+3整除?若存在,求出m、n的值,若不_百度作业帮
在有理数的范围内,是否存在m、n的值.使得6x3-19x2+mx+n能被6x2+11x+3整除?若存在,求出m、n的值,若不
6x^2+11x+3乘以x等于6x^3+11x^2+3x,和6x^3-19x^2+mx+n相减,得-30x^2+(m-3)x+n所以m-3=-55,m=-52,n=-15
存在m=-52，n=-15。
设：6x3-19x2+mx+n=（6x2+11x+3）M=0，则有6x2+11x+3=0，可求出：x1=- 3/2， x2=-1/3。将x1=- 3/2， x2=-1/3分别代入6x3-19x2+mx+n＝0中。得：3m-2n=-126;
m-3n=-7.联立求解得：m=-52,设m=2的n次方-n的2次方，当n取1,2,3，...2012时，能被6整除的m有_奥数吧_百度贴吧
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设m=2的n次方-n的2次方，当n取1,2,3，...2012时，能被6整除的m有收藏
设m=2的n次方-n的2次方，当n取1,2,3，...2012时，能被6整除的m有几个？
设m=2∧n-n²，当n取1,2,3，...2012时，能被6整除的m有几个？就是能被2，3整除。只有当n是偶数时，才能被2整除，原式=2∧（2x）-（2x）²=4∧x-4*x²=（3+1）∧x-3x²-x²，x取1到6，可以看出只要x²/3余1，原式就能被3整除，也就是当x=3y+1时，x²/3余1，这样x的取值有1，4，7，10，13……，1006，共336个数。
到（3+1）∧x-3x²-x²以后,因为(3+1)^x除以3一定余1，所以-4x^2除以3一定余24x^2除以3余1，所以x^2除以3余1，所以x=3k+1,或者x=3k+2都满足条件
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或设m等于n的二次方加二的n次方,当n取1,2,.2012时,能被6整除的m有几个?_百度作业帮
设m等于n的二次方加二的n次方,当n取1,2,.2012时,能被6整除的m有几个?
n^2+2^n整除6,则必整除2,n^2必整除2,故n必为偶数设n=2kn^2+2^n=4*k^2+4^k=2[2*k^2+2*4^(k-1)] 则2*k^2+2*4^(k-1)必被3整除,即k^2+4^(k-1)必被3整除其中4^(k-1)=（3+1）^(k-1)=1 mod(3)k取值有三种情况：（1）k=3p+1则k^2+4^(k-1)=(3p+1)^2+(3+1)^(3p)=1+1=2
(mod3)不可能（2）k=3p+2则k^2+4^(k-1)=(3p+2)^2+4^(k-1)=4+1=5 mod(3)不可能（3）k=3p则k^2+4^(k-1)=(3p)^2+4^(k-1)=1 mod（3）不可能我靠,结论是k^2+4^(k-1)必不被3整除,从而2*k^2+2*4^(k-1)不被3整除,亦即n^2+2^n必不被6整除.答案是0个.这题坑人的啊?请你说明对任意自然数n，式子n（n+5）-（n+2）（n+3）的值必然能被六整除_百度知道
请你说明对任意自然数n，式子n（n+5）-（n+2）（n+3）的值必然能被六整除
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恒等于6，可以得出你好，（其中n^2表示n的平方）继续化简就可以得出式子是直接等于6的：n^2+5n-(n^2+5n+6)！首先化简这个式子，因此这个式子的值与n的取值无关系啦
哪里没听明白么
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