已知函数f（x）＝（1－ax╱1＋x）e∧x.（1）若函数f（x）在x＝0处的切线与直线y＝x垂直，求a的值；（2..._百度知道
已知函数f（x）＝（1－ax╱1＋x）e∧x.（1）若函数f（x）在x＝0处的切线与直线y＝x垂直，求a的值；（2...
恒有f（x）＞1，求a的取值范围，求a的值.（1）若函数f（x）在x＝0处的切线与直线y＝x垂直已知函数f（x）＝（1－ax╱1＋x）e∧x；（2）若对任意x＞0
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x&因为x&e^x&
a=2(2)x&gt，则g(x)无限趋近于0且大于0;
0&e^x];1;e^x;0时;(1+x)/e^x&(1+x)²即;x)(1-1/(x+1)]e^x&gt,
e^x&gt（1）函数f（x）在x＝0处的切线与直线y＝x垂直;
ax&1/x)(1-1&#47；因为f `(x)=[1-ax&#47：1+x-ax&gt：[1-ax/1；所以只需a≤0即可;
a&lt：(1+x-ax)e^x&gt，即窃喜的斜率为-1;1所以1-1/0且无限趋近于0;1+x;(1+x)]e^x=[1-ax/(1+1&#47，不等式f(x)&(1+x)[1-1/e^x);0;(1+x)-a/e^x)设g(x)=(1+1/]e^xf `(0)=(1-a)×1=1-a=-1;1即;0;(1+x)]`e^x+[1-ax&#47
f ’（x）=（-a（1-x)-(1-ax))/(1+x)^2
*e^x+（1－ax╱1＋x）e^x因为f（x）在x＝0处的切线与直线y＝x垂直所以f ‘（0）=-1
（切线与直线的斜率之积为-1）得出：a=1（2）因为f（0）=1且e^x函数是单调递增的且e^0=1所以只要1－ax╱1＋x &1
就有f(x)&1又因x&0所以有1－ax&1+x
-ax&x所以a&0望采纳给分
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f(x)=1/3x三次方+x+sinx,如果至少存在一个实数x 似的f(a-x)+f(ax方-1)小于0成立
已知函数f(x)=1/3x三次方+x+sinx,如果至少存在一个实数x 使得f(a-x)+f(ax方-1)小于0成立，求a的取值范围
提问者采纳
0：a-x&0;（1+根号2）&#47，即（1-根号2）/1-ax方------ax方-x+a-1&0（1）a小于0时，结合a&gt；至少存在一个x使得，必然存在X使得原式成立;a&0；（2）a=0时f(x)=1&#47，所以0&lt，a&lt,f‘(x)=x方+1+cosx&2& -f(ax方-1)=f(1-ax方)即至少存在一个x使得，f(a-x)+f(ax方-1)&lt，开口向下;2综上所述；（3）a&0时;（1+根号2）&#47：f(a-x)&lt，也至少存在一个X使得原式成立;2;（1+根号2）&#47，判别式=1-4a（a-1）&0f（x）是单调递增的奇函数;3x三次方+x+a&lt
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2013高考数学(理)专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式
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你可能喜欢考点：．专题：；．分析：（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（ex-1-ax），令g（x）=ex-1-ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．解答：解：（I）a=时，f（x）=x（ex-1）-x2，x-1+xex-x=（ex-1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞0；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（-∞，-1），（0，+∞）；单调减区间为（-1，0）；（II）f（x）=x（ex-1-ax）．令g（x）=ex-1-ax，则g'（x）=ex-a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（-∞，1]．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．答题：　
其它回答（5条）
（1）a=1/2，f（x）=x（e^x-1）-x^2/2，f′（x）=e^x-1+xe^x-x=（x+1）（e^x-1）当x＜-1时，x+1＜0且e^x-1＜0，f'（x）＞0，f（x）递增．当-1＜x0时，x+1＞0且e^x-1＜0，f'（x）＜0，f（x）递减．当x＞1时，x+1＞0且e^x-1＞0，f'（x）＞0，f（x）递增．∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和（0，+∞），单调递减区间是（-1，0）．（2）f（x）=x（e^x-1）-ax^2&∴f′（x）=e^x-1+x*e^x-2ax=（x+1）e^x-2ax-1&则当x=0时，有：f′（x）=0．且f（0）=0&∵当x≥0时，f（x）≥0&∴必须满足在x＞0时，f'（x）＞0&则：f′（x）=e^x+（x+1）e^x-2a=（x+2）e^x-2a在x＞0时≥0所以，（0+2）e^0-2a≥0&则，a≤1
设函数f（x）=x（e^x-1）-ax^2（1）若a=1/2，求f（x）的单调区间（2）若当x≥0，f（x）≥0，求a的取值范围
设函数f（x）=x（e^x-1）-ax^2 若a=1/2，求f（x）的单调区间 当a=1/2时，f（x）=x*（e^x-1）-（1/2）x^2则，f'（x）=（e^x-1）+x*e^x-x=（e^x-1）+x*（e^x-1）=（x+1）*（e^x-1）则，当f'（x）=0时，有：x=-1，x=0所以：当x＜-1时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增；当-1＜x＜0时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减；当x＞0时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增．若当x＞=0时f（x）＞=0，求a的取值范围f（x）=x*（e^x-1）-ax^2所以，f'（x）=e^x-1+x*e^x-2ax=（x+1）e^x-2ax-1则当x=0时，有：f'（x）=0．且f（0）=0已知当x≥0时，f（x）≥0所以，必须满足在x＞0时，f'（x）＞0【因为只有这样才能保证f（x）在x＞0时递增，且f（x）≥f（0）=0】则：f'（x）=e^x+（x+1）e^x-2a=（x+2）e^x-2a在x＞0时大于等于零所以，（0+2）*e^0-2a≥0则，a≤1已知函数f(x)=x-(a*x^2)/2-ln(1+x),其中a属于R (1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x≥0上的最大值为0,求a的取值范围._百度作业帮
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已知函数f(x)=x-(a*x^2)/2-ln(1+x),其中a属于R,(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x≥0上的最大值为0,求a的取值范围.解析：∵函数f(x)=x-(a*x^2)/2-ln(1+x),其定义域x>-1当a=0时函数f(x)=x-ln(1+x)==> f’(x)=x/(1+x)=0==>x=0f’’(x)=1/(1+x)==>f”(0)=1>0∴函数f(x)在x=0处取极小值∴x∈(-1,0)时,函数f(x)单调减；x∈[0,+∞)时,函数f(x)单调增；当a>0时令f’(x)=1-ax-1/(1+x)=[(1-a)x-ax^2]/(1+x)=0==>x1=0,x2=(1-a)/af’’(x)=-a+1/(1+x)^2==> f’’(0)=1-a,f’’((1-a)/a)=a^2-a当0
（1）f'(x)=1-4ax-1/(x+1),(x>-1)1>.a=0时，(-1,0)减，其他两部分增2>.x!=0时令f'(x)=0,解方程即可f'(x)>0,f'(x)<0,（2）显然a!=0,结合（1）中的三种情况，数形结合即可找到a的取值范围}