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试卷分类汇编_正方形.doc37页
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1、（2013?昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；②PM+PN AC；③PE2+PF2 PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（　　）
　 A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC ∠DAC 45°．
∵在△APE和△AME中，
∴△APE≌△AME，故①正确；
∴PE EM PM，
同理，FP FN NP．
∵正方形ABCD中AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO ∠EOF ∠PFO 90°，且△APE中AE PE
∴四边形PEOF是矩形．
∴PE+PF OA，
又∵PE EM PM，FP FN NP，OA AC，
∴PM+PN AC，故②正确；
∵四边形PEOF是矩形，
在直角△OPF中，OF2+PF2 PO2，
∴PE2+PF2 PO2，故③正确．
∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；
∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，
∴AP BP，即P时AB的中点．故⑤正确．
点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
2、 2013年临沂 如图，正方形ABCD中，AB 8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时
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2003年—2011年山西省中考数学压轴题
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南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题（附解答）.doc13页
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南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题（附解答）
ヒ弧⒀≡裉猓ū敬筇夤灿6小题，共12分，每小题2分．）
1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是
A．B．C．D．的结果是
A．B．C．D．．。A．B．C．D．。。A．B．C．D．
5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
A．B．C．D．6. 如图二、填空题（本大题共有10小题，共0分，每小题分．）
8.计算的结果是
9.使式子有意义的x的取值范围是
10.第二节亚洲青年运动会将于日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为
11.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若
∠1 110°，则∠α
12. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A 120°，则EF
13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为
14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程
15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC，AC与BD相交于点P，已知A（2,3），B 1,1 ,
D 4,3 ,则点P的坐标为（
16.计算的结果是
三、解答题（本大题共有1小题，共分．）
.（6分）化简.
18.（6分）解方程
19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
20.（8分）
1 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：
①搅匀后从中任意摸
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2013年江苏省十三市中考数学试题.doc95页
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2013年南京中考数学试题
ヒ弧⒀≡裉猓ū敬筇夤灿6小题，共12分，每小题2分．）
1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是
A．B．C．D．的结果是
A．B．C．D．．。A．B．C．D．。。A．B．C．D．
5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
A．B．C．D．6. 如图二、填空题（本大题共有10小题，共0分，每小题分．）
8.计算的结果是
9.使式子有意义的x的取值范围是
10.第二节亚洲青年运动会将于日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为
11.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若
∠1 110°，则∠α
12. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A 120°，则EF
13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为
14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程
15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC，AC与BD相交于点P，已知A（2,3），B 1,1 ,
D 4,3 ,则点P的坐标为（
16.计算的结果是
三、解答题（本大题共有1小题，共分．）
.（6分）化简.
18.（6分）解方程
19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
20.（8分）
1 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：
①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
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