2013年广东省广州市南海中学中考数学一模试卷及答案考点分析（word版）_中考模拟_中学数学网
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2013年广东省广州市南海中学中考数学一模试卷及答案考点分析（word版）
作者：未知 文章来源： 点击数： 更新时间： 3:19:22
简介： 2013年广东省广州市南海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2002?淮安）3的绝对值是（　　）　A． B． C．3D．±3考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|3|=3．故3的绝对值是3．故选：C．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．（3分）（2010?十堰）下列运算中正确的是（　　）　A．a3a2=a6B．（a3）4=a7C．a6÷a3=a2D．a5 a5=2a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则计算即可．解答：解：A、应为a3a2=a3 2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a63=a3，故本选项错误；D、a5 a5=（1 1）a5=2a5，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．需注意的是幂的乘方和同底数幂的乘法的区别：幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．　3．（3分）（2010?十堰）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（　　）　A．4.9B．4.9C．4.9D．4.9考点：科学记数法―表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1亿=108．解答：解：4 947.66亿=4 947.66×108=4.947 66×1011．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（2010?十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（　　） 　A．50°B．60°C．70°D．80°考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解答：解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．　5．（3分）（2010?十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（　　） 　A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm2考点：梯形中位线定理．分析：过A作AG⊥BC，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解答：解：过A作AG⊥BC，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD BC=2EF，AG=2AH，∵△AEF的面积为6cm2，即 EF?AH=6cm2，∴EF?AH=12cm2，∴S梯形ABCD= （AD BC）?AG= ×2EF×2AH=2EF?AH=2×12cm2=24cm2．故选C． 点评：此题比较简单，考查的是梯形的中位线定理，即梯形的中位线等于上下底和的一半．　6．（3分）（2010?十堰）下列命题中，正确命题的序号是（　　）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角互补的四边形内接于圆　A．①②B．②③C．③④D．①④考点：命题与定理．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①由平行四边形的判定定理知正确；②一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；③对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；④对角互补的四边形内接于圆，正确．故选D．点评：此题综合考查平行四边形、菱形、矩形的判定及内接于圆的四边形的条件．　7．（3分）（2011?昭通）一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（　　）　A．2.5和2B．1.5和3C．2.5和3D．1.5和2考点：方差；中位数．专题：计算题．分析：根据方差和中位数的概念求解．方差公式为：S2= [（x1 ）2 （x2 ）2 … （xn ）2]；排序后的第2和第3个数的平均数是中位数．解答：解：平均数是（2 1 5 4）÷4=3，所以方差为S2= [12 22 22 12]=2.5．根据中位数的定义可知，排序后的第2和第3个数的平均数是中位数，即为 ×（2 4）=3．故选C．点评：本题考查统计知识中的方差和中位数．方差公式为：S2= [（x1 ）2 （x2 ）2 … （xn ）2]．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．　8．（3分）（2009?孝感）关于x的方程 =1的解是正数，则a的取值范围是（　　）　A．a＞1B．a＞1且a≠0C．a＜1D．a＜1且a≠2考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母得，2x a=x1∴x=1a∵方程的解是正数∴1a＞0即a＜1又因为x1≠0∴a≠2则a的取值范围是a＜1且a≠2故选D．点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠2，这是因为忽略了x1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．　9．（3分）（2009?十堰）如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（　　） 　A． B． C． D． 考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：四棱锥的俯视图是一个矩形，还有四条看得见的棱，故选C．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．　10．（3分）（2009?十堰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（　　） 　A． πB．24πC． πD．12π考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．解答：解：AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高= ，由几何体是由两个圆锥组成，∴几何体的表面积= ×2× π×（3 4）= π，故选C．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．　二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2011?昭通）分解因式：3a227=　3（a 3）（a3）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a227，=3（a29），=3（a232），=3（a 3）（a3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．　12．（3分）函数y= 中，自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得： ，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．　13．（3分）（2009?十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是　（4，1）　． 考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．解答：解：由图知A点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（4，1）． 点评：本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．　14．（3分）（2011?昭通）如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=50°，则∠DAB=　40°　． 考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理可得∠B的度数，由AB为直径可得∠ADB的度数，根据三角形内角和定理可得所求角的度数．解答：解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵∠B=∠C=50°，∴∠DAB=180°∠ADB∠B=40°，故答案为40°．点评：考查圆周角定理的应用；用到的知识点为：同弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是90°．　15．（3分）（2011?昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距　1　米． 考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．解答：解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴ ，∴ ，解得：x=1．故答案为1．点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．　16．（3分）（2009?十堰）已知函数y=x 1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y= 交于点A、D，若AB CD=BC，则k的值为　 　． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；数形结合；函数思想．分析：先转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．解答：解：已知函数y=x 1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，则B，C的坐标分别是（0，1），（1，0），则OB=1，OC=1，BC= ，设点A的坐标是（m，n），过A作AE⊥x轴于E点，则△CBO∽△CAE，∵AB CD=BC，由对称性可知AB=CD，则 ，即： ，解得m= ，n= ，因而点A的坐标是：（ ， ）．点A在双曲线y= 上，则一定满足解析式，代入得到k= ． 点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．　三、解答题（共102分）17．（9分）（2011?昭通）计算：|2| （ ）12cos60° （32π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：要计算本题，先分别计算出绝对值、负整数指数幂、三角函数值及0指数幂运算的结果，最后按照有理数运算顺序进行计算就可以．解答：解：原式=2 22× 1=4．点评：本题是一道实数的计算题．考查了零指数幂的计算，负整数指数幂的计算、特殊角的三角函数值的计算以及去绝对值符号．　18．（9分）（2011?江西）先化简，再求值： ，其中 ．考点：分式的化简求值．分析：将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘以一个数的倒数，再代入a的值求出即可．解答：解：原式= ，= ．（3分）当 时，原式= ．（6分）点评：此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．　19．（10分）（2011?梅州）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；相似三角形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；（2）△DQP≌△CBP，DP=CP= CD，AB=CD=8，继而即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC，∴∠QDP=∠BCP，又∠QPD=∠CPB，∴△DQP∽△CBP；（2）解：∵△DQP≌△CBP，∴DP=CP= CD，∵AB=CD=8，∴DP=4．点评：本题考查平行四边形、全等三角形的性质及相似三角形的判定，解题关键是对这些知识的熟练掌握，难度一般．　20．（10分）（2011?潍坊）今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形．（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．解答：解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400× =200（米）．∴B点的海拔为（米）． （2）∵BE=DF=米，又∵AB=1040米，AE= = =960米，∴AB的坡度iAB= = = ．故斜坡AB的坡度为1：2.4．点评：此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．　21．（12分）（2011?天水）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．甲乙型号ABCDE单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？考点：列表法与树状图法；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：（1）列举出所有情况，看A型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可；（2）关系式为：92000≤总费用≤100000，据此得到相应的整数解即可．解答：解：（1） 共6种情况，A型号电脑被选中的情况数有2种，所以概率为 ；（2）①选D电脑设A电脑有x台，则D电脑有（36x）台．9x 5000（36x）≤100000，88≤x≤80不合题意，舍去；②设A电脑有y台，则E电脑有（36y）台．9y 2000（36y）≤100000，5≤y≤7，∴A型电脑可以是5或6，或7台．点评：综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到总费用的关系式是解决本题的关键．　22．（12分）（2011?贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆可列方程求解．（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，根据要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10，假设每年新增汽车数量相同，可列出不等式求解．解答：解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，…（2分）根据题意，75（1 x）2=108…（3分）1 x=±1.2∴x1=0.2=20 x2=2.2（不合题意，舍去） …（4分）答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20．…（5分）（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得：…（6分）（108×0.9 y）×0.9 y≤125.48…（8分）解得y≤20…（9分）答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆…（10分）点评：本题第一问考查的是一个增长率问题，知道2008年的辆数，知道2010年的辆数，发生了两年变化，可列方程求解．第二问以汽车总量做为不等量关系，根据增加的和报废的，可求出结果．　23．（12分）（2011?西宁）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴ ，∴AB2=AD?AE=（AE ED）?AE=（2 4）×2=12，∴AB= ．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴ =4 BF=BO= ，∵AB= ，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∴直线FA与⊙O相切． 点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．　24．（14分）（2009?茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长． 考点：相似三角形的性质；圆周角定理；圆与圆的位置关系；解直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：（1）当△ABC与△DAP相似时，应有∠APD=∠B或∠APD=∠C，即∠APD为30°或60°．（2）设PC=x，由PD∥BA，得∠BAC=∠PDC=90°，∴AC=BC?cos60°=12，CD=x?cos60°= x，∴AD=12 x，而PD=x?sin60°= x，∴S△APD= PD?AD把PD，AD的值代入，得到S△APD= （x12）2 18 ．∴PC等于12时，△APD的面积最大，最大面积是18 ．（3）设以BP和AC为直径的圆心分别为O1、O2，过O2作O2E⊥BC于点E，设⊙O1的半径为x，则BP=2x，AC=12，∴O2C=6，∴CE=6?cos60°=3．∴由勾股定理得，O2E= ，O1E=21x，由于⊙O1和⊙O2外切，则圆心距O1O2=x 6．在Rt△O1O2E中，有O1O22=O2E2 O1E2，即（x 6）2=（21x）2 （3 ）2，求解得到x的值，进而求得BP的值．解答：解：（1）当△ABC与△DAP相似时，∠APD的度数是60°或30°．（2）设PC=x，∵PD∥BA，∠BAC=90°，∴∠PDC=90°，又∵∠C=60°，∴AC=24?cos60°=12，CD=x?cos60°= x，∴AD=12 x，而PD=x?sin60°= x，∴S△APD= PD?AD= x?（12 x）= （x224x）= （x12）2 18 ．∵a= ＜0，∴抛物线的开口方向向下，有最大值，即当x=12时，最大值是18 ，∴PC等于12时，△APD的面积最大，最大面积是18 ．（3）连接O1O2，设以BP和AC为直径的圆心分别为O1、O2，过O2作O2E⊥BC于点E，设⊙O1的半径为x，则BP=2x，显然，AC=12，∴O2C=6，∴CE=6?cos60°=3，∴O2E= ，O1E=243x=21x，又∵⊙O1和⊙O2外切，∴O1O2=x 6，在Rt△O1O2E中，有O1O22=O2E2 O1E2，∴（x 6）2=（21x）2 （3 ）2，解得：x=8，∴BP=2x=16． 点评：本题利用了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，勾股定理，三角形的面积公式，建立一元二次方程求解线段的长，有一定的综合性．　25．（14分）（2006?重庆）已知：m、n是方程x26x 5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=x2 bx c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出．然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标．由于△BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出．过D作DM⊥x轴于M，那么△BCD的面积=梯形DMOB的面积 △DCM的面积△BOC的面积．由此可求出△BCD的面积．（3）由于△PCH被直线BC分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比．如果设PH与BC的交点为E，那么EH就是抛物线与直线BC的函数值的差，而EP就是E点的纵坐标．然后可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后表示出EH，EP的长．进而可分两种情况进行讨论：①当EH= EP时；②当EH= EP时．由此可得出两个不同的关于E点横坐标的方程即可求出E点的坐标．也就求出了P点的坐标．解答：解：（1）解方程x26x 5=0，得x1=5，x2=1由m＜n，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=x2 bx c．得 解这个方程组，得 所以，抛物线的解析式为y=x24x 5（2）由y=x24x 5，令y=0，得x24x 5=0解这个方程，得x1=5，x2=1所以C点的坐标为（5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC= ×9×（52）= S梯形MDBO= ×2×（9 5）=14，S△BOC= ×5×5= 所以，S△BCD=S梯形MDBO S△DMCS△BOC=14
=15．答：点C、D的坐标和△BCD的面积分别是：（5，0）、（2，9）、15；（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x 5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a 5），PH与抛物线y=x24x 5的交点坐标为H（a，a24a 5）．由题意，得①EH= EP，即（a24a 5）（a 5）= （a 5）解这个方程，得a= 或a=5（舍去）②EH= EP，即（a24a 5）（a 5）= （a 5）解这个方程，得a= 或a=5（舍去），P点的坐标为（ ，0）或（ ，0）．
点评：命题立意：考查一元二次方程的解法，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．点评：（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．　
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在正方形ABCD内1点P,且PA＝1,PD＝2,PC＝3,则∠APD为几度
在正方形ABCD内1点P,且PA＝1,PD＝2,PC＝3,则∠APD为几度
⊿APD绕D逆时针旋转90&,到达⊿CQD,⊿DPQ等腰直角,PQ＝2√2.CQ＝AP＝1,PC＝3.∴PQ²+CQ²＝PC²,∠PQC＝90&.∴∠APD＝∠CQD＝90&+45&＝135&122009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案-第11页
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122009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案-11
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润；y2与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过4；料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得；104、（2009年茂名市）如图，在Rt△ABC；（2分）；（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大；60B；105、1．（2009年湖北十堰市）如图①
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）104、（2009年茂名市）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90°，?C?60°，BC?24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．
（1）若△ABC与△DAP相似，则?APD是多少度？（2分）（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？ （4分）
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．（4分）AD60BPC105、1．（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 107、（2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企y2业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y??38x?36，而 第2题图其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式； （3）“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？108、（2009年新疆乌鲁木齐市）如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A(4，设点P是?AOC平分线上的一个动点（不与点O重0)、C(0，2)，D为OA的中点．合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长； （4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使?CPN?90°？若存在，请直接写出点P的坐标．109、19．（2009 年佛山市）（1）请在坐标系中画出二次函数y??x?2x的大致图象；2C图9（2）在同一个坐标系中画出y??x?2x的图象向上平移两个单位后的图象；2 110、（2009年广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值． ANB 111、（2009年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲?0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙?ax?bx（其中a?0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.42M C 万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元． （1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？ 112、（2009年黄石市）已知关于x的函数y?ax?x?1（a为常数） （1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围． 113．（2009年黄石市）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．2图②) （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值． 113、（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax2?bx?4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式；（3分）（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM?32S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；（3分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分） 114、(2009年云南省)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0，4)和B(?2，0)，连结AB．（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1，请画出△AO1B1，并直接写出点B1、O1的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．
115、（2009年枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由． 包含各类专业文献、中学教育、高等教育、专业论文、各类资格考试、应用写作文书、122009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案等内容。　
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