一道变上限积分题目---求数学帝_百度作业帮
一道变上限积分题目---求数学帝
一道变上限积分题目---求数学帝
对t^2积分得到1/3 t^3,然后对它赋值后上限值减去下限值,即1/3 （2x）^3-1/3 0^3=8/3 x^3求数学帝.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2根号3,∠APB=3_百度作业帮
求数学帝.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2根号3,∠APB=3
求数学帝.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2根号3,∠APB=30°,则AE=?求大神级解答
分析：连接OA,由AP为圆的切线,得到∠PAO=90°,过A作AM垂直于AC,过O作OF垂直于AE,根据垂径定理得到F为AE的中点,在直角三角形APO中,由AP的长及∠APO的度数,利用正切函数定义及特殊角的三角函数值求出半径OA的长,由D为OC的中点,可求出OD的长,同时得到∠AOD的度数,在三角形AOD中,根据余弦定理求出AD的长,再由OD及边上的高AM求出三角形AOD的面积,此三角形的面积还可以用AD及边上的高OF表示,进而求出OF的长,在直角三角形AOF中,由OA和OF的长,利用勾股定理求出AF的长,进而求出AE的长．&&或者&最快回答,望采纳, 谢谢
连接ab和ao
答：连接AO，过点A作AM垂直PC交PC于点M，过O作OF垂直AE交AE于点F很显然，OF是弦AE的中垂线所以：AF=EF=AE/2因为：PA是切线所以：∠PAO=90°因为：∠PAB=30°，PA=2√3解得：半径R=AO=2同理解得：AM=(√3/2)R=√3，MO=AO/2=1因为：D是CO的中点所以：OD=DC=R/2=1所以：MD=MO+OD=R=2根据勾股定理求得：AD=√7在直角三角形OFD中：sin∠FDO=FO/OD=AM/AD所以：FO / 1 =√3 /&√7解得：FO=√21 /7在直角三角形AFO中根据勾股定理求得：AF=5√7/7所以：AE=2AF=10√7/7
连接OA、AB。作AM⊥OB于M。∵相切∴∠OAP=90°∵∠P=30°∴∠AOB=60°
OA=PA·tanP=2√3·√3/3=2∵OA=OB∴△OAB是等边三角形∵AM⊥OB∴OM=1/2OB=1∴AM=√(OA²-OM²)=√3∵CD=OD=1/2OD=1∴...高中数学。。求数学帝。急。。。在三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，c=1,设向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA),且m//n, m不等于n.
高中数学。。求数学帝。急。。。在三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，c=1,设向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA),且m//n, m不等于n. 60
在三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，c=1,设向量m=(a,cosB),向量n=(b,cosA),且m//n, m不等于n.
（1）求sinA+sinB的取值范围;
（2）若abx=a+b,试确定实数x的取值范围
麻烦写出详细的解答步骤。。不要答案。。谢谢了，重赏~~
步骤越详细越好！
同学，你也看看我的解答吧：
(1) 三角形ABC的外接圆半径为1，则有
a=2sinA , b=2sinB , c=2sinC
向量m=(a,4cosB),n=(cosA,b)满足m平行于n,则有
整理得到：
cosAcosB-sinAsinB=0
cos(A+B)=0
∠A，∠B，∠C是三角形的角，那么∠A+∠B∈(0,π)，所以∠A+∠B=π/2，∠C=π/2°，这是一个∠C为直角的直角三角形。∠A∈(0,π/2)。 解：①由∥?acosA=bcosB,则有sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵≠，∴2A+2B=π，则A+B=，则sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),∵0&A&,∴&A+ &,∴sinA+sinB∈(1,].
②若abx=a+b，则x= = =；设sinA+cosA=t∈(1,]，则sinAcosA=,则x= ==≥=2,∴x的取值范围是[2,+∞)
我做了一个附件，你可以参考。
我的详细解答步骤全在这个附件里了。
解答：1，由m∥n知acosA=bcosB，由正弦定理有sinAcosA=sinBcosB，所以sin2A=sin2B，又m≠n，所以2A+2B=π，则A+B=π/2，则sinA+sinB=sinA+cosA=2sin(A+π4)因为0&A&π/2、π4&A+π4 &3π/4，所以sinA+sinB∈(1,√2]。2，x=(a+b)/(ab)=(sinA+sinB)/(sinAsinB)=(sinA+cosA)/(sinAcosA)；设sinA+cosA=t∈(1,√2]，则sinAcosA=(t^2-1)/2则x=t/[(t^2-1)/2]=2t/(t^2-1)=2/(t-1/t)≥2/(√2-1/√2)=2√2所以x的取值范围是[2√2,+∞)。
的感言：谢谢了，上面那个人的也是对的就是看错了分数线。。看了你的附件才明白。谢谢了`` 满意答案
解答：1，由m∥n知acosA=bcosB，由正弦定理有sinAcosA=sinBcosB，所以sin2A=sin2B，又m≠n，所以2A+2B=π，则A+B=π/2，则sinA+sinB=sinA+cosA=2sin(A+π4)因为0&A&π/2、π4&A+π4 &3π/4，所以sinA+sinB∈(1,√2]。2，若abx=(a+b)c？因为题中并未涉及三角形边的长度，所以如果是abx=(a+b)c，那么x的取值无法得出，所以我猜测应该是abx=(a+b)则x=(a+b)/(ab)=(sinA+sinB)/(sinAsinB)=(sinA+cosA)/(sinAcosA)；设sinA+cosA=t∈(1,√2]，则sinAcosA=(t^2-1)/2则x=t/[(t^2-1)/2]=2t/(t^2-1)=2/(t-1/t)≥2/(√2-1/√2)=2√2所以x的取值范围是[2√2,+∞)。
题目中那不是说了 c=1吗？？ 这个因该可以求出三角形的边长吧？
额 ，把c=1代入abx=(a+b)c，不用猜测了 - -，
不好意思，c挨着没看到。后面的就应该没错了。
不好意思哈！
额``谢谢你了，一定给你采纳`
那我也谢谢你咯。O(∩_∩)O~
有个疑问。。再麻烦你解答下了。就是第二问的最后
则x=t/[(t^2-1)/2]=2t/(t^2-1)=2/(t-1/t)≥2/(√2-1/√2)=2√2所以x的取值范围是[2√2,+∞)。
黑体字2t/(t^2-1)=2/(t-1/t)≥2/(√2-1/√2)
这里怎么得到的？2t/(t^2-1)=2/(t-1/t)
这步是怎么化简得到的？麻烦你了。。就差这里了。。
噢。。我貌似看错了。看成（t-1）/ t 了。。。懂了。谢谢了`
2t/(t^2-1)=2/(t-1/t)
这步是分子分母同时约掉t呀，分子2t约掉t就变成2
分母t^2-1约掉t就变成t-1/t
的感言：谢谢了。。。实在麻烦了`` 相关知识
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& &SOGOU - 京ICP证050897号愚公到底要挖多久？（求数学帝围观。最后的一步不会算了。。。）修正 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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关于愚公移山。首先放原文：太行（háng）,王屋二山，方七百里，高万仞（rèn）。本在冀（jì）州之南，河阳之北。　　北山愚公者，年且九十，面山而居。惩（chéng）山北之塞(sè)，出入之迂（yū）也。聚室而谋曰：“吾与汝(rǔ)毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相许。其妻献疑曰：“以君之力，曾（céng）不能损魁（kuí）父(fǔ)之丘，如太行、王屋何？且焉置土石？”杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。”遂率子孙荷（hè）担者三夫，叩（kòu）石垦壤，箕畚（jī běn）运于渤海之尾。邻人京城氏之孀（shuāng）妻有遗男，始龀（chèn），跳往助之。寒暑易节，始一反焉。　　河曲（qǔ）智叟（sǒu）笑而止之曰：“甚矣，汝之不惠（huì）！以残年余力，曾不能毁山之一毛，其如土石何？”北山愚公长息曰：“汝心之固，固不可彻（chè），曾不若孀妻弱子。虽我之死，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮（kuì）也，而山不加增，何苦而不平？”河曲智叟(sǒu)亡(wú)以应。翻译：太行、王屋（这）两座山，方圆七百里，高七八千丈，本来在冀州南边，黄河北岸的北边。　　北山有一位愚公，年纪将近90岁，面对着山居住。他苦于山区北部的阻塞，出来进去（都要）绕道，就召集全家人商量说：“我跟你们尽力挖平险峻的大山，使道路一直通到豫州南部，到达汉水南岸，可以吗？”大家纷纷表示赞同。他的妻子提出疑问说：“凭借您的力量，连魁父这座小山丘也平不了，又能把太行、王屋这两座山怎么样呢？况且把土石放到哪里呢？”众人纷纷说：“把它扔到渤海的边上，隐土的北边。”于是愚公带领儿孙中能挑担子的三个人上了山，凿石掘土，用箕畚运到渤海边上。邻居京城氏的寡妇有个孤儿，刚七八岁，蹦蹦跳跳地去帮助他。冬夏换季，才能往返一次。　　河湾上的智叟讥笑愚公，阻止他干这件事，说：“你太不聪明了！就凭你余留的岁月和剩下的力气，连山上的一棵草都动不了，又能把泥土、石头怎么样呢？”北山愚公长叹说：“你思想顽固，顽固到了不可改变的地步，连孤儿寡妇都比不上。即使我死了，还有儿子在呀；儿子又生孙子，孙子又生儿子；儿子又有儿子，儿子又有孙子；子子孙孙无穷无尽，可是山却不会增高加大，担心什么挖不平？”河曲智叟无话可答。首先，确定愚公的地理位置。根据百度，初步确定愚公所在地与目的地相距约600Km然后，根据原文，愚公他们一年运一次土，假设一个人扛2簸箕，一簸箕假设1m?，那么4个人就是8m3（m3就是m?，特殊符号不好打。体谅下。）愚公他们只是为了出行，所以不需要挖平，挖出隧道样的就好了。就按照1.6m的身高，0.5m的体宽设计好了。（仅容一人通过）接下来，算下他们需要挖的路程，那么远的路程，加上他们挖山的毅力，我把小山也算进去，600km的总路程，150km应该有。（个人猜测，别较真了。）那么，150000m X 1.6m X 0.5m
体积的土要挖。接下来。要分析运力了。假设妹纸无限。愚公的子孙3人，每次运土前先“播种”一次。次年回来时，则能收获3个胖娃娃。古时大概15、16就可以结婚，按15岁算，即过15年这些娃娃也能开始播种。然后考虑到愚公他们钱不多，一人一个妹纸勉强，三妻四妾不太可能，所以，不可能每年都能播种（生完后要休息1年）。然后，因为女娃要顾家，所以就不能算作搬山力。男女出生比例约为1:1.也就是说每2年，愚公家大于等于15岁的汉纸可以播种一次，每4年可以收获一个汉纸。接着，古时候60、70岁就算长寿。但他们祖辈基因好（愚公已经90了）。这是长寿的一面。他们干体力活，寿命估计不长。生活条件又艰苦，这是短寿的一面。中和下，估计活55岁差不多了（工伤神马的就不算了。。。。）、、、、、、、、、写到这，LZ晕了，数学有点差，实在是不会算了。。。。。求数学帝帮我算下去吧。。。。。羊驼君老师万岁~！
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不确定因素太多了，比如他儿子能不能找到老婆进行第二代接种（按文中众人的看法应该没人会嫁给愚公的儿子们吧？）
运动无极限小组管理员，科幻爱好者
的话：不确定因素太多了，比如他儿子能不能找到老婆进行第二代接种（按文中众人的看法应该没人会嫁给愚公的儿子们吧？）假设每个有个一个。。。。。假设。假设。。。羊驼君老师万岁~！
很久·········
= = 还要假设他们搬土搬多久后挂掉。 另外工作环境艰苦，工伤牺牲的概率。 等等等等。 唔。 太复杂。
压力容器初级工程师
有女人愿意嫁给这伙疯子么……
运动无极限小组管理员，科幻爱好者
的话：有女人愿意嫁给这伙疯子么……以物易物好了。把自己家的女娃和别人家的交换。羊驼君老师万岁~！
运动无极限小组管理员，科幻爱好者
的话：以物易物好了。把自己家的女娃和别人家的交换。对了。生女娃不能算作搬山力，那就是说4年才有1个汉纸出生，，羊驼君老师万岁~！
我了个去，楼主的地理知识太差了吧。豫州之南，汉水南岸，你给理解成河南往南，汉水入长江（即武汉）南边？所谓豫州之南，指的是古代河南南部，大约就是南阳、信阳。汉水南岸，根据上一说法，应该在河南湖北交界靠陕西附近。这么算来，大约300公里。跟原文“方七百里”接近。而愚公挖山之后是要“投诸渤海之尾”，所以里程不是这300公里，而是要算六。
而是要算800-1200公里，也即从挖山处到倾倒处。所谓渤海之尾、隐土之北，渤海之尾不好理解，隐土是古代九州中“薄州”的别称。九州有多种划分，其中这种划分是按九宫格的形式来划分的，豫州在中间，薄州在东北。于是可以理解，薄州之北的渤海之尾，应该在今天辽宁西部，葫芦岛、锦州、盘锦、营口附近。挖山处不断在变化，所以里程也有所增加。如是而已。
运动无极限小组管理员，科幻爱好者
的话：我了个去，楼主的地理知识太差了吧。豫州之南，汉水南岸，你给理解成河南往南，汉水入长江（即武汉）南边？所谓豫州之南，指的是古代河南南部，大约就是南阳、信阳。汉水南岸，根据上一说法，应该在河南湖北交界靠陕西附近。这么算来，大约300公里。跟原文“方七百里”接近。而愚公挖山之后是要“投诸渤海之尾”，所以里程不是这300公里，而是要算六。嘿嘿。。。地理不太好。不过往渤海运石头这个时间已经给出了。：冬夏换季，始一反焉。（一年一往返）羊驼君老师万岁~！
您费心了，哈哈
设计师，漫迷，游戏迷，涂鸦爱好者
不可控因素太多了，说不定他们以后不用人力，用畜力呢？说不定搞个类似木牛流马的东西呢？要是搬到今天还没搬完，说不定在用推土机了。
土木工程研究生，FRP
天帝派了两个大力神下凡，把愚公打死了权柄归于姬十三，稿汁归于拇姬，翻页归于白长老
引用 的话：不可控因素太多了，说不定他们以后不用人力，用畜力呢？说不定搞个类似木牛流马的东西呢？要是搬到今天还没搬完，说不定在用推土机了。挖山和運輸催生了幾何學、力學、地質學等學科，愚公的後代在三百年后發明了蒸汽機，利用礦山產出的煤炭燃燒產生蒸汽動力，大大提高了挖山和運輸的效率。再一百年後，他們發明了瓦力，解放了人力。又過了一百年，隨著理論物理的進步，愚公第二十五世孫運用空間折叠完成了挖山壯舉……
引用 的话：挖山和運輸催生了幾何學、力學、地質學等學科，愚公的後代在三百年后發明了蒸汽機，利用礦山產出的煤炭燃燒產生蒸汽動力，大大提高了挖山和運輸的效率。再一百年後，他們發明了瓦力，解放了人力。又過了一百年，隨著...是么？为什么结果不是愚公子孙沉溺于男色难以自拔绝后了呢
引用 的话：挖山和運輸催生了幾何學、力學、地質學等學科，愚公的後代在三百年后發明了蒸汽機，利用礦山產出的煤炭燃燒產生蒸汽動力，大大提高了挖山和運輸的效率。再一百年後，他們發明了瓦力，解放了人力。又過了一百年，隨著...你说的这个需要工业革命，得近代科学发展后才行，希望不大。更现实的可能是在冀州挖山挖出煤矿来了，然后当了煤老板，买卖发达后雇人挖山，过些年就挖通了。后来流传到现在，就是太行山南侧郭亮风景区的绝壁公路。
吐槽一下楼主，土方比重就按2来算，愚公家每人要扛2立方，也就是4吨。是不是多了一点点...
居然没人吐槽这句话：那么4个人就是8m3（m3就是m?，特殊符号不好打。体谅下。）。。。楼主你是猴子请来的逗比麽。。。
引用 的话：有女人愿意嫁给这伙疯子么……你知道愚公为什么叫愚公麽？因为他们都是近亲结婚。。。
个人认为楼主的建模存在两个问题：第一：距离不是定值，而是不断变化的，考虑到一簸箕对总工程量的影响很小，理解为无限小量，那么整个运输过程是个连续统的话，就是个积分过程了第二：人数的变化，首先能想到应该是斐波那契数列的变化趋势，而运输的簸箕数就是人数在时间上的累加函数，所以总工程量也是人数的积分过程，且为不定积分这样建模，就可以对整个工程量表述为运输距离和投入人数的双重积分问题。根据楼主已有假设，总工程量已知，及斐波那契数列的已有知识，可以反算到完成移山时候的总人数，再带入斐波那契数列即可得到时间。个人思路，如有错误，请理解，仅供参考！
然后这个故事就变成了，首先你要有个女朋友吗、、、
1簸箕1立方米……楼主你知道1立方米的土有几吨重么？你这从一开始就错的离谱……
由于别人已经说了，LZ的设定完全不科学，也就不帮LZ算了。其实这个故事毕竟是没有什么劳动人民经验的文人编造的故事，所以愚公才会选择一个最差的方案：挖掉整座山、还把土扔到天远地远的地方，故意增加了万倍难度，纵使在现代也是难以想象的工程，比三峡还难很多很多。由此显得他有毅力。如果现实遇到这个问题，解决的方法非常简单：绕山修路。这也就是现代过山区公路的最常用的办法。因为这山很大，方圆350KM，就算辛辛苦苦打穿隧道，使用起来也是极为困难（350KM一片漆黑你能走路？供氧通风也会是大问题）。而绕山修路的话，比直线距离只不过多出（3.14*350/2-350）=200公里，也就是一天马车的路程罢了，不值一提。比起愚公想象的不知道多少代以后才能获益的方案，好千倍。所以，要是在现实世界，愚公移山是一个典型的方案选择错误的案例而已。
我觉得愚公还是弄点黄金然后假装从山里面挖出黄金来了比较快
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求数学帝，求救！
一台没有重量刻度的盘式天平，只有9克和2克的砝码各一个。请问使用三次天平，能否把180克的盐分成110克和70克各一份，怎么分？
提问者采纳
第一次：把180克盐分成两份，每份90克第二次：再在其中一份中称取11克盐，放入另一份中第三次：在上一份中再称取9克盐，同样放入另一份中这样一来，就称取了20克盐出去了则：180克盐分成了110克和70克
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先平均分，然后通过天平称其中的一份，先称2次9g,再称一次2g,将称出的盐放入另一份就行了。
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