7.6立方根_百度文库
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0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数
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反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数。 根据定义可知 0 1 4 9的平方根是有理数 其他数的平方根是无限不循环小数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数有理数为整数和分数的统称。因而有理数集的数可分为正有理数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数、负有理数和零,即无理数0 1 8的立方根是有理数 其他数的立方根是无限不循环小数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数
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人教版七年级数学上第一章有理数学案（学生用）无答案
1.1正数与负数（1）【学习内容】教材P1-P3【学习目标】1、通过生活中的实例认识到引入负数的必要性。2、知道什么是负数、零、正数。3、会判断一个数是正数还是负数。4、能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量。【学习重点】会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。【学习难点】正确区分两种不同意义的量。【学习过程】【知识回顾】1、举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？2、我们在生活中经常遇到这样的问题：（1）、把收入100元表示为100元，那么支出100元能不能再用100元表示呢？(2)、把温度是零上5℃表示为5℃，那么零下5℃能不能再用5℃表示呢？为什么？【探究新知】1、正数与负数的产生。（1）、生活中具有相反意义的量。如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：
.(2）负数的产生同样是生活和生产的需要。2、正数和负数的表示方法(1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个"+"（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上"-"（读作负）号来表示，如上面的-3、-8、-47。(2）活动：同桌互动，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示。(3)阅读P3练习前的内容。3、正数、负数的概念。（1）大于0的数叫做
，在正数的前面加上负号"-"的数叫做
。（2）0既不是
。它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示"没有"，也可以表示特定的意义。例 对于"0"的说法正确的有
）①0是正数与负数的分界；
②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。【巩固练习】1、P3
1题-4题（写在课本上）2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示。【拓展迁移】（A组为必做题）A组1．任意写出5个正数：_______________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是...........................（
）A．向东行进50m
C．向北行进50mB．向南行进50m
D．向西行进50m5．下列结论中正确的是 ................................................（
）A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．其中是负数的有 ............................................................（
D．5个7、判断题（l）0是自然数，也是偶数。（
）（2）海拔－155米表示比海平面低155米。（
）（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。（
）（4）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。（
）B组（选作）1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地。3．"甲比乙大-3岁"表示的意义是______________________。4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。1.1正数与负数（2）【学习目标】1、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量。2、熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。3、经历用正、负数表示具有相反意义的量，进一步体会数学符号与对应的思想。4、进一步体会引入正、负数后的便捷，感受数学符号的必要性。【学习重点】用正、负数表示具有相反意义的量。【学习难点】进一步理解负数、数0表示的量的意义。【学习过程】【知识回顾】（1）设向东走为正，向东走30米，记作
；向西走20米，记作
；原地不动记作
；记作-25米表示向
走25米；记作+16米表示向_____走16米。（2）下列说法正确的是（）　A、带有"－"的数是负数；B、0℃表示没有温度；　C、0既可以看做是正数，也可以看做是负数。（3）飞机上升-50米实际上就是 （
）　A、上升50米B、下降50米
C、下降-50米 D、先上升50米，再下降50米【探究研讨】例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：　　美国减少6.4%，
德国增长1.3%，　　法国减少2.4%，
英国减少3.5%，　　意大利增长0.2%，中国增长7.5%。　　写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。（3）乒乓球比标准质量重0.039克，记作______，比标准质量轻0.019克记作_____，标准质量记作_____。变式训练："负"与"正"相对，增长-1，就是减少1；增长-6.4%是什么意思？什么情况下增长率是0？归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有
的意义。【巩固练习】1、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。2、21世纪第一年一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国西班牙意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.0%这一年这六国中哪些国家的服务出口额增长了，哪些国家的服务出口额减少了，哪国增长率最高？哪国增长率最低？【阅读思考】(教科书第6页)用正负数表示加工允许误差。问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例。3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【提升能力】1、某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元）1.80.82.5收入（万元）21.512运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.2、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想：（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记"＋"，低于标准价记"－"，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？1.2.1有理数【学习目标】1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。2、了解分类的标准与集合的含义。3、体验分类是数学上常用的处理问题方法。【学习重点】正确理解有理数的概念。【学习难点】正确理解分类的标准和按照一定标准分类。【学习过程】【探究新知】1、 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,请你写出几个不同类的数。。2、 小组合作将本组同学所写的数做一下分类。该分为几类，又该怎样分呢？先在小组内讨论交流，再写出来。分为
类，分别是：引导归纳：统称为整数，
统称为有理数.我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?3、正数集合与负数集合所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合【知识应用】1、下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正数有____个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个。2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,
2.333.　　　　正整数集合
负整数集合　　　　　　　　　正分数集合
负分数集合【梳理文脉】　　到现在为止我们学过的数是有理数（圆周率∏除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同。或者【自我检测】1、下列说法中不正确的是...................................................（
）A．-3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上"√"号有理数整数分数正整数负分数自然数-9是-2.35是O是+5是3、把下列各数填在相应的大括号里：　　5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-l．正数集合：{
...}；负数集合：{
...}；自然数集合：{
...}；整数集合：{
...}；分数集合：{
...}；负分数集合：{
...}．4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗?(1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，...；(2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，...；(3)- 1，，，，，，，____，____，____，...．1.2.2数轴【学习内容】P8- P9【学习目标】1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。3、领会数形结合的重要思想方法。【学习重点】会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。【学习难点】会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。【学习过程】【导入新课】问题1：观察下面的温度计,读出温度，分别是
°C.问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。【探究新知】1、数轴的画法：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下：第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______。第二步：规定从原点向右的为_______向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向第三步：选择适当的长度为____________。总结：规定了______、_____________、__________ (又称数轴的三要素)的直线叫做数轴。2、尝试反馈，巩固练习。（1）原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？_________________（2）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？____________________（3）分数或者小数可以用数轴表示吗？原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？______________________3、下列表示数轴的图形中正确的是（
）【学以致用】例1
画一条数轴，并画出表示下列各数的点：　　1，5，0，－2.5，．　　例2　指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？　　　　　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度。【巩固提高】1、判断题（1）直线就是数轴。（　 　）（2）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（
）（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（
）2、画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1.5，-2，2，-2.5， ，0。3、如图，a、b为有理数，则a
b　　　1.2.3相反数【学习内容】P10- P11【学习目标】1、理解、掌握相反数的意义。2、会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。3、体验数形结合的思想。【学习重点】能求出一个已知数的相反数。【学习难点】多重符号的数的化简问题。【学习过程】【知识回顾】1．在数轴上分别找出表示各数的点　　2与―2，5与-5，―2.5与2.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2．观察数2与―2，5与-5，―2.5与2.5 有何特点？，观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗?思考:（1）数轴上与原点的距离是2的点有＿＿个?这些点表示的数是＿＿。（2）数轴上与原点的距离是5的点有＿＿个?这些点表示的数是＿＿。【探究新知】1、相反数的概念像2和-2、5和-5、-2.5和2.5这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。请同学们找找相反数概念中的关键词，小组内互相说说是什么意思？辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。(
)　　　　（2）3.5是相反数。(
)　　　　（3）+10和－10是相反数。(
)　　　　（4）－8是8的相反数。(
)2、跟踪练习（1）、3.5的相反数是
是互为相反数，
的相反数是73.24。（2）、a和
互为相反数，也就是说，-a是
的相反数。例如a=7时，-a=-7，即7的相反数是-7.a=-5时，-a=-（-5），"-（-5）"读作"－5的相反数"，而-5的相反数是5，所以，-（-5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个"-"号，这个数就成了原数的-a一定是负数吗？（3）简化符号：－(＋0.75)=
，－(－68)=
，－(－0.5 )=
，－(＋3.8)=
.（4）、0的相反数是
.（5）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离
；它们关于原点
。【巩固新知】１、下列叙述正确的是（
）A、符号不同的两个数是互为相反数；
B、一个有理数的相反数一定是负有理数；C、与2.75都是的相反数；
D、0没有相反数。2、分别写出下列各数的相反数：3.在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数.　　4.填空：(1)－1.6是______的相反数，______的相反数2。（2）与______互为相反数，与______互为倒数。　　(3)如果a=－a，则表示a的点在数轴的_____ (什么位置)。5.化简下列各数：(1)－(－68)；
(2)－(＋0.75)；(3) －(－)
（4）＋(＋50)；6.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝9，那么x＝______.
(4) －1的相反数的倒数是______。7、已知a、b在数轴上的位置如图所示。　　（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用"<"按从小到大的顺序将这四个数连接起来。　　8、已知与互为相反数，求m的值。1.2.4绝对值（1）【学习内容】P11- P12【学习目标】　1、理解、掌握绝对值概念，会计算有理数的绝对值。　2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。【学习重点】初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值。【学习难点】有理数的绝对值的代数意义及其应用。【学习过程】【学前准备】问题：如下图　　小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
。【探究研讨】1、由上问题可以知道，10到原点的距离是
，-10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有
个，它们的关系是一对
.这时我们就说10的绝对值是10，-10的绝对值也是10。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣例1：在数轴上画出，9，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？总结：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数 例如：）的绝对值有什么特点？即：一个正数的绝对值是它_______________在原点左边的点表示的数（负数例如：－1）的绝对值呢？一个负数的绝对值是它的___________________。0的绝对值是___________________字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。的绝对值分别是多少？用式子表示就是：(1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；（2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；（3）、当a=0时，∣a∣=
求8，－8，，的绝对值。由此题目你能想到什么规律？变式练习：绝对值等于8的数是多少？【跟踪练习】（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是
.（2）、-2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
.(3）、∣24∣=
. ∣-3.1∣=
.（4）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；　　　绝对值是0的数有____________个，是____________。（5）若，则； 绝对值是－2的数有没有？________________（6）、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____。【巩固提高】1、 写出下列各数的绝对值：6，-8，-3.9，，-，100,02、判断下列说法是否正确：（1） 符号相反的数互为相反数；（
）（2） 符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（
）（3） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（
）（4） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（
）3、若∣x∣=8,则x=_______；若∣m∣=-m,则m为_____。4、写出绝对值小于3.9的整数。5、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝2，试求a、b 的值。6、|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是（
）．　A. x=3 ；　　 B. y=2；
C. x=3且y=2；　
D. x、y为任意数．变式练习：若（x-3）2+|y-2|=0，求x+y的值。1.2.4绝对值（2）【学习内容】P12- P14【学习目标】　　1.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；　　2.会求已知数的绝对值；　　3.会利用绝对值比较两个负数的大小。【学习重点】利用绝对值比较两个负数的大小。【学习难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。【学习过程】【知识回顾】1、化简：，，。2、将下列各组数进行通分：（1）和
（3）和【阅读思考】1、阅读P12问题：给出的14个温度按从低到高排列为________________________________________________________________________。2.画数轴，填出下列各数的大小关系5____3
-4________0数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从_______________的顺序，即左边的数_______右边的数。得出结论：（1）、正数
0，正数大于负数。（2）、两个负数，绝对值大的
。【新知应用】例：比较下列各对数的大小（1）-(-1)和-(+2)；
（2）-(-0.3)和|-|
（3）【跟踪练习】比较下列各对数的大小：（1）-3和-5；
（2） -2.5和-∣-2.25∣（3）与
（4）-与-【巩固提高】1、下列结论中，正确的有（
）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。A、2个
D、5个2、比较大小； 0.3
-3、下列四组有理数的大小比较正确的是（
D.4、把下列各数在数轴上表示出来，并用"<"把各数连接起来。　　　　　　5、已知：｜a｜＝5，｜b｜＝3， 且a<b,试求a、b 的值。1.3.1有理数的加减法（1）【学习内容】教材p16-p18【学习目标】1、理解有理数加法意义，能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，培养一定的观察、比较、归纳能力及语言表达能力；2、在有理数加法法则的教学过程中，强化数形结合思想和分类讨论思想；3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题。【学习重点】有理数加法法则。【学习难点】异号两数相加的法则。【学习过程】〔知识回顾〕1、3的相反数是______；______的相反数是5.2、填空：︱-3︱=
︱+20︱=3、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为
4＋（－2），　　蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。〔探究研讨〕1、这里用到正数和负数的加法。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形，你能填写吗？(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．列式为：(+3)+(+2)
①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．列式为：______
②(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，列式为：______
③(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，列式为：______
④(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，列式为：______
⑤(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，列式为：______
⑥(7)上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，列式为：______
　　　 ⑦2、两个有理数相加，有多少种不同的情形？怎样计算下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。3、借助数轴来讨论有理数的加法：如果规定向东为正，向西为负1）一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了______米，这个问题用算式表示就是：2）一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米.这个问题用算式表示就是：________________________如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走______米，写成算式就是__________________ 这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）米；先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）米。写出这三种情况运动结果的算式____________________________________5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了______米。写成算式就是____________4、仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？________________________有理数加法法则：（1）、同号的两数相加，取______的符号，并把______ 相加。（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得______。（3）、一个数同0相加，仍得______。〔应用探究〕例1：计算（能完成吗，先自己动动手吧！）（1）（－3）＋（－9）；
（2）（－4·7）＋3·9.例2：足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（-4）= -（4-2）= （
）；蓝队共进（
）球，失（
）球，净胜球数为（
）。〔巩固练习〕1、填空：（1）（－3）+（－5）= ______ ；
（2）3＋（－5）=______；　　　　（3）5+（－3）=______；
（4）7＋（－7）=______ ；　　　　（5）8＋（－1）=______；
（6）（－8）＋1 =______；　　　　（7）（－6）+0 = ______ ；
（8）0+（－2） = ______；2、课本P18第1、2题〔能力提升〕1、当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值。2、已知│a│= 8，│b│= 2（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。〔反思归纳〕1、谈谈你这堂课的收获?①两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值②有理数加法法则及其应用。③ 注意异号的情况。2、数学思想方法归纳：数形结合思想和分类讨论思想①能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则②通过数轴理解有理数加法的法则，体现了强化数形结合思想③通过具体情境引出有理数加法的几种情况，体现了分类讨论思想1.3.1有理数的加减法（2）【学习目标】1、进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2、能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。培养学生的分类与归纳能力；提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。【学习重点】如何运用加法运算定律简化运算【学习难点】灵活运用加法运算定律【学习过程】〔知识回顾〕1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：2、计算
30 +（－20），
（－20）+30[ 8 +（－5）] +（－4），
8 + [（－5）]+（－4）][(－7)+( －10)]+( －11)；
(－7)+[( －10)+( －11)]；思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？〔探究研讨〕1、引导归纳，请在组内互相说说你发现的规律；2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：交换律--两个数相加，交换加数的位置，和
。式子表示为结合律--三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
。用式子表示为4、想想看，式子中的字母可以是哪些数？〔定律应用〕例1 计算：①16+(-25)+24+(-32)②31+(-28)+28+69提问：以上两题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91
91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。提问：通过以上三题你能总结运用交换律、结合律的规律吗？总结常用的三条规律：1、2、3、〔巩固练习〕计算：(要求注理由)(1) 23+(-17)+6+(-22)；
(2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．〔提升能力〕1、计算（1）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；（2）2、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是3、绝对值不大于10的数有
个，它们的和是
.4、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。问这个储蓄所这一天，共增加多少元？〔反思归纳〕1、请同学们谈一谈这节课的体会和收获。①通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。②掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。③有理数加法解决实际问题，体会求简意识。2、数学思想方法归纳：①由特殊到一般、由一般到特殊的基本方法②通过新旧解题方法，比较得出利用运算律的简便性1.3.2有理数的减法【学习内容】课本p21-p22【学习目标】1、经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。2、经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。3、在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。【学习重点】有理数减法法则和运算【学习难点】有理数减法法则的推导【学习过程】〔知识回顾〕1、计算（1）（－3）+（－5）=___；
（2）3＋（－5）=___；
（3）0+（-6）=___（4）7＋（－7）=___；
（5）（-8）+（-3）=___；
（6）-4+1=___；2、被减数、减数差之间的关系是：被减数-减数=______差+减数=______〔情境引入〕提出问题：某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________〔探究研讨〕活动1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？活动2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（-3）=4，所以这个数（差）应该是也就是4―(―3)= ______再看看，4+3=______。所以4―(―3) ______4+3；由上你有什么发现？请写出来______________________。活动3：（1）由一个式子并不能断定我们的猜想一定是成立的。换几个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？正与正
，所以5+（-1）______5-1；正与零
，所以5-0______5+ 0；正与负
，所以5 -（-1）______5 + 1；负与正 （-1）-5=
（-1）+（-5）=
，所以（-1）- 5______（-1）+（-5）；负与零 （-1）-0=
，所以（-1）- 0______（-1）+ 0；负与负 （-1）-（-5）=
，所以（-1）-（-5）______（-1）+5。（2）通过以上的计算你发现了什么？（3）你能够用字母把法则表示出来吗？（4）在运用这个法则的时候有需要注意的地方吗？〔新知应用〕1、例题计算：请同学们先尝试解决(1) (－3)―(―5);
(3) 7.2―(―4.8);
(4)－3〔能力提升〕1、计算（1）；
（2）（－2）－（－1）；（3）（－6－6）－7；
（4）（1－5）－（2－8）.2．分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点。〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)2.转化的思想方法:减法运算转化成加法进行计算1.3.2有理数的减法（2）【学习内容】有理数的减法【学习目标】1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算；理解加减法统一成加法运算的意义。2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；培养学生观察、归纳、概括及运算能力。3、在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神和化归思想。【学习重点】有理数加减法的统一【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略【学习过程】〔知识回顾〕1、计算：(1)(-16)-15；
(2)(-9)-(-14)；
(3)(-36)-(-1)；(4)13-(-11)；
(5)(-25)-16；
(6)(-10)-(-16)〔探究研讨〕活动1:我们来研究（-20）+（+3）-（-5）-（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！总结归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为______，再把加号记在脑子里，省略不写板书：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法　　=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为_____　　= －20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为_____法进行运算。　　　字母表示为：a+b-c=a+b+______活动2：在进行运算时，在进行到（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）这一步时，你有其他的运算方法吗？你用到了哪些运算律？请你写下来师：对于本题我们也可以读作："负20、正3、正5、负7的 和"或者"负20加3加5减7"。所以还可以写成：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）= －20＋3＋5－7=_________________=_________________= _________________〔新知应用〕1、 例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4〔巩固练习〕计算： 1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）
2）27-18+（-7）-323）
4）课本p25页第5题〔反思归纳〕通过这节课的学习，你有什么收获？1.有理数的加减法混合运算法则:加减混合运算可以统一为_____法进行运算。字母表示为：a+b-c=a+b+______2.转化的思想方法:减法运算转化成加法进行计算1．4．1有理数的乘法（1）【学习内容】有理数的乘法（1）【学习目标】1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。3、培养语言表达能力；调动学习积极性，培养学习数学的兴趣。【学习重点】有理数乘法法则的应用【学习难点】有理数乘法法则推导【学习过程】〔学前准备〕一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,如果向右走5m用+5m来表示，那么向左走3m该如何表示？＿＿＿＿。为区分时间，规定现在前为负，现在后为正。我们看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况。〔探究新知〕活动1接上问题：（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为__________（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为__________（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?　
可以表示为__________（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为__________由上可知：（1） 2×3 =__________；
（2）（－2）×3 =__________；（3）（＋2）×（－3）=__________；
（4）（－2）×（－3）=__________；观察上面的式子，你有什么发现？__________活动2带着你的发现，再试着做下面的一组题：（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.你的发现是：______________________________。有理数乘法法则：两数相乘，同号__________，异号__________，并把__________相乘。任何数与0相乘，都得__________。〔新知应用〕1、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（-3）
2）（-4）×63）（-7）×（-9）
4）0.9×82、例1
计算：（1）（－3）×9；
（2）（－）×（－2）.师：我们注意⑵的结果，两数乘积是1，这时我们把这两个数称为倒数。〔课堂练习〕（1）计算1）6×（-9）=
2）（-4）×6=
3）（-6）×（-1）=4）（-6）×0=
6）7）（-1）×（-2）×3
8）（-4）×（-0.5）×（-3）=
=（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？（3）写出下列各数的倒数1，
，〔能力提升〕1、如果a＞0，b＜0,则ab__________0。2、绝对值不大于5的所有负整数的积是__________。3、如果ab＞0,那么∣a＋b∣__________∣a∣＋∣b∣。4、四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么a＋b＋c＋d=__________。5、-2.75的相反数的倒数是__________。-3的倒数是__________。6、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有__________个负数。7、如果a＋b＜0, 且
ab＜0, 那么__________。8、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0,
那么a＋b=__________。〔反思归纳〕1、有理数的乘法法则2、倒数的概念3、在探索有理数乘法法则过程，发展了观察、归纳、猜想、验证能力1.4.1有理数的乘法（2）【学习内容】课本p31-p33页【学习目标】1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算。2、会进行有理数的乘法运算。3、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。【学习重点】多个有理数乘法运算符号的确定；正确运用运算律，使运算简化【学习难点】正确运用运算律，使运算简化【学习过程】〔探究研讨1〕1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）× (×4)×（－5），　　（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).2、思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿几个不是0的数相乘，负因数的个数是＿＿＿＿时，积是正数；负因数的个数是＿＿＿＿
时，积是负数.〔新知应用1〕1、 讲解例题3，（P31页）思考：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？＿＿＿＿＿＿＿＿。你能看出7.8×(－8.1)×O× (－19.6)这个式子的结果吗？如果能，理由是：＿＿＿＿由上一题可知：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于＿＿＿＿。2、计算：1）-5×8×（-7）×（-0.25）
2）3）〔探究研讨2〕1、下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：1）（－7）×8
8×（－7）[（－2）×（－6）]×5
（－2）×[（－6）×5]2）（－）×（－）
（－）×（－）[×（－）]×（－4）
×[（－）×（－4）]2、请以小组为单位，相互检查，合作交流：1）仔细观察上面的式子与结果，有什么共同特点？把你的发现相互交流交流. ＿＿＿＿2）们分别反映了怎样的运算率？猜想在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3）你能用字母表示吗？通过上面这几组题目你有什么感受？请进行归纳总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积＿＿＿＿。即：ab=＿＿＿＿乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积＿＿＿＿。即：（ab）c= ＿＿＿＿乘法对加法的分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿即：（a+b）c=＿＿＿＿由此可得：在有理数运算中，＿＿＿＿律＿＿＿＿律＿＿＿＿＿＿＿＿律仍然成立。〔新知应用2〕1、 例题用两种方法计算
（＋－）×12思考：比较以上的两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？体现了什么运算律？哪种解法运算量小？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、看谁算得快，算得准1）（－7）×（－）×
2） 9 ×15.〔能力提升〕1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积(
)A.一定为正
B.一定为负
D. 可能为正,也可能为负2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定3、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有__________个负数。4、如果a＋b＜0, 且
ab＜0, 那么__________。5、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0,
那么a＋b=__________。6、计算①（－）×15×（－1）；
②（）×30；③－9×（－11）+12×（－9）
④⑤　　　　　　　　　　　　⑥〔反思归纳〕这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？（1）几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数的关系；（2）任何数与0相乘都等于0；（3）运算律的语言表述；运算律的符号表示；运算律的作用。（培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。）1.4.2有理数的除法（1）【学习内容】教材P34-36【学习目标】1、理解除法是乘法的逆运算；　　　　　　　2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；　　　　　　　3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【学习重点】有理数的除法法则【学习难点】理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系【学习过程】　　［知识回顾］1、你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-7－0.50-1－1倒数2、小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？除法的意义：已知两数的积与一个因数，求______________的运算，叫做除法除法与乘法的关系：除法与乘法互为________________；除以_____________等于乘以____________［探究研讨］【活动一】学习有理数除法法则引入负数后，如何计算有理数的除法呢？例如8÷（-4）．根据除法意义，这就是要求一个数，使它_______________．因为 _________×（-4）=8，所以 8÷（-4）=________
①另外，我们知道，8×（）=________
②由①、②得 8÷（-4）=8×_______ ③③式表明，除法可以转化为乘法来进行，一个数除以-4可以转化为乘以_____来进行，即一个数除以-4，等于______．　　探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？例如:（-16）÷（-4）=_______________
； （-16）×（）=_________　　（-15）÷3=______________；
（-15）×（）=_________与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则一：除以一个不等于0的数，等于
.这个法则也可以表示成：___________【活动二】两数相除符号和绝对值的确定计算：1、（-36）÷9
3、 0÷（-8）观察以上结果，符号和绝对值怎样确定？两数相除，
得负，并把绝对值
。0除以任何
的数仍得0。注意：_____不能作除数。【活动三】化简下列分数：①.
-【活动四】计算下列各题：①. （-125）÷（-5）
②. -2.5÷×（-）计算有理数的乘除混合运算时，先将
。【巩固练习】一、选择题1、如果两个有理数的商等于0，则(
)A、两个数中有一个数为0
B、两数都为0C、被除数为0，除数不为0
D、被除数不为0，除数为02、下列运算错误的是（　　）A、÷(－3)=3×(－3)
B、－5÷(－)=－5×(－2)C、8－(－2)=8+2
D、0÷3=0三、化简1、
3、四、计算1、
3、【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、若a＞0,b＜0,则_______0,ab_______0. 2、(－4)÷____=－8,_____÷(－)=3.3、已知且xy求的值4、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？［反思归纳］一、基础知识1、有理数除法法则一和除法法则二：.2、有理数乘除混合运算的运算步骤。二、方法规律1、化简分数仍遵循"同号得正，异号得负"的符号法则，因此可得"符号移动"法则：分子、分母、分数前面的符号，三者中有一个或三个为负，结果为_____，有两个为负，结果为______．2、在只含有乘除法的算式中，可以由"－"号的个数确定结果的符号，"－"号有奇数个时，结果为____；"－"号有偶数个时，结果为_____．1.4.2有理数的除法（2）【学习内容】教材P36-37【学习目标】1、学会用计算器进行有理数的加减乘除运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯【学习重点】有理数的混合运算【学习难点】运算顺序的确定与性质符号的处理【学习过程】　　［知识回顾］1、计算
①.（-0.0318）÷（-1.4）
②.2+（-8）÷22、上面的问题①，计算方便吗？想过别的方法吗？（尝试用计算器计算）3、上面的问题②中有哪几种运算？你的计算方法是先算
法。［探究研讨］【活动一】结合问题①，阅读课本P36-P37页例9和计算器使用的内容（带计算器的同学跟着操作）【活动二】1、结合问题②，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是.2、计算：①.
②.③.18-6÷（-2）×
④.【巩固练习】1、计算①.6-（-12）÷（-3）
②.3×（-4）+（-28）÷7③.（-48）÷8-（-25）×（-6）
⑥2、用计算器计算①.
④.【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）一、选择题1、若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数(
)A.都是正数
B.是符号相同的非零数
C.都是负数
D.都是非负数2、下列运算结果不一定为负数的是(
)A.异号两数相乘
B.异号两数相除C.异号两数相加
D.奇数个负因数的乘积3、下列运算有错误的是(
)A. ÷(-3)=3×(-3)
B.C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)二、计算1、
2、3、［反思归纳］1、有理数加减乘除混合运算的顺序2、计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。1.5.1
乘方(1)【学习内容】教材P41-42【学习目标】1、理解有理数乘方的意义.　　　　　　　2、掌握有理数乘方运算　　　　　　　3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.【学习重点】有理数乘方的意义【学习难点】幂、底数、指数的概念极其表示【学习过程】　　［知识回顾］1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？.2、正方形的边长为2，则面积是多少？列式为
.棱长为2的正方体，则体积为多少？列式为
.3、 边长为a的正方形的面积是多少？列式为棱长为a的正方体的体积是多少？列式为
..4、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？5、a·a简记作
.a·a·a简记作
) .可以简记作哪种形式呢？［探究研讨］【活动一】乘方的概念自学教材P41- 42，完成以下题目①什么叫乘方？乘方的结果叫什么？②在an
），表示什么？，n叫（
），表示什么？an
就是几个几相乘？③94中底数是
；51中底数是
（指数1通常
）；43与34有何不同？④怎样用乘方来表示当底数是分数或负数时，怎么写？⑤在（－2）4中指数是（
），底数是(
) ；　在－24中，指数是(
)，底数是(
)；⑥（－2）4与－24相等吗？怎么读？（－2）3与－23呢？－an与(－a)n的意义有什么不同？【活动二】有理数乘方的符号法则①计算： ；
；；； ；；
； ；②你发现了什么规律？（有理数乘方的符号法则）负数的奇次数幂是
，负数的偶次幂是
。正数的任何次幂都
，0的任何正整数次幂都是
。【活动三】用计算器进行有理数的乘方计算阅读课本P42页例2（带计算器的同学跟着操作、练习）【巩固练习】一 选择题1、118表示（
）　A、11个8连乘
B、11乘以8
C、8个11连乘
D、8个别1相加2、－32的值是（
）　　　A、－9
D、63、下列各对数中，数值相等的是（
）　　　A、 －32 与 －23
B、－23 与 (－2)3　　　C、－32 与 (－3)2
D、(－3×2)2与－3×224、一个数的立方是它本身,那么这个数是（
D、0或1或－15、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（
C、 非负数
D、任何有理数二 填空1、根据幂的意义，(－3)4表示
，－43表示
；2、平方等于的数是
，立方等于的数是
；三、计算题1、
8、四、用计算器计算1、
4、【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、若a2=16，则a=
；若a3= -8，则a=
．2、下列运算正确的是（
）A．－24=16
B．－（－2）2=－4C．（－1）2=－
D．（－）3=－3、填空：如果a＜0，那么a6
0；如果－a＞0，那么a5
0．4、给出依次排列的一列数：-2， 4，-8， l6，-32，...，写出后面的2项是____、____，第n个数是___________．5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则
.6、的最小值是
。［反思归纳］基础知识1、乘方是特殊的_______________，所谓特殊就是__________________；2、______是乘方运算的结果；正数的任何次幂是____，负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是______；0的任何正整数次幂是________。3、进行乘方运算应先确定符号后再计算。方法规律1、底数为－1,0,1 的幂的特性①
②（n为正整数）
③2、是不同的1.5.1
乘方(2)【学习内容】教材P42-44【学习目标】1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序　　　　　　　2、会进行有理数的混合运算　　　　　　　3、培养并提高正确迅速的运算能力.【学习重点】运算顺序的确定和性质符号的处理【学习难点】有理数的混合运算【学习过程】　　［知识回顾］一、下面的练习都有哪些运算?
各自的法则是怎样的?1、（-23）+（-12）=_________。2、（-21）+12=_________。3、-4－7= ________。
4、8－（-9）=_________。5、（-27）×（-3）=_________。6、（-4）×（ -5）×（-6）=_____。7、=__________,
18、=_______。9、 =________。
10、+=_______［探究研讨］【活动一】有理数的混合运算做有理数的混合运算时仍按小学所学的运算顺序1、先______，再_______，最后________；2、同级运算，从_____到______进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按__________________依次进行。根据以上运算顺序完成以下计算1、
4、【活动二】例4、观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64，...；0，6，-6，18，-30，66，...；-1，2，-4， 8， -16，32，...；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第一次个数，计算这三个数的和。【巩固练习】一、选择题1、下列各数中数值相等的是
B.-23与(-2)3
C.-32与(-3)2
D.[-2×(-3)]2与2×(-3)22、下列运算错误的是(
)A.(-2)×(-3)=6
B.C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算1、
6、（）÷【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （
D、22、若，求【反思归纳】1、有理数混合运算顺序：
2、灵活运用运算律。1.5.2科学记数法执笔人：裴义明
审核人：郑威【学习内容】教材P44-45【学习目标】1能将一个有理数用科学记数法表示；2、知道用科学计数法表示的数的原数；．【学习重点】用科学记数法表示比较大的数【学习难点】用科学记数法表示比较大的数【学习过程】　　［知识回顾］根据乘方的意义，填写下表：10的乘方表示的意义运算结果结果中的0的个数10210×101002103104105　　　10n(n为正整数)通过填表，你能发现什么规律呢？［探究研讨］【活动一】阅读课本P44页和下列材料并回答问题材料一：1、太阳的半径约为696 000千米，2、光的速度约为300 000 000米/秒，3、目前世界人口约为人。思考：以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否用比较简便的、科学的方法来阅读和书写呢？材料二：1、北京故宫的占地面积约为平方米.2、据科学家估计，地球储水总量为立方米.思考：你能看懂上面的数据吗？你能写出它们的原数吗？你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？这种方法有什么优点？仿照上面的写法写出材料一中的三个数696 000=____________， 300 000 000=_____________，=______________。定义：像上面那样，把一个数表示成________的形式（其中________，______），这种记数法，叫做科学记数法。【活动二】　例 用科学记数法表示下列各数：　　（1），
（2） 57 000 000，
（3） 123 000 000 000　思考：用科学记数法表示一个n位整数，其中10指数是__________【巩固练习】1．用科学记数法表示下列各数：(1)10000；
(2)800 000；
(3)7400000；(4)-300．
（6）-2．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?　　(1)；
（5）【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、若.07 ×，则n=__________.2、已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．4、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由【反思归纳】1、 科学计数法的定义：2、科学计数法中a和n的确定方法1.5.3近似数【学习内容】教材P45-46【学习目标】1. 了解近似数和有效数字的概念；2. 能按要求取近似数和保留有效数字；3. 体会近似数的意义及在生活中的作用.．【学习重点】能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值【学习难点】有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。【学习过程】　　［知识回顾］1、用科学记数法表示下列各数：（1）=
；（2）-130000=
；（3）-1025000=
．2、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：（1）
．3、下列材料中的数都是准确数吗？哪些不是？（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（3）张明家里养了5只鸡；
（4）小王的身高1.53米；（5）月球与地球相距约38万千米；［探究研讨］【活动一】阅读材料并回答问题材料：对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说"会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人"。另一报道说"约有五百人参加了今天的会议"，1、材料中的两个数字513和500都是准确数吗？什么是近似数？知识回顾3中哪些是近似数？2、你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处．【活动二】1、近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，按四舍五入对圆周率取近似数时有：（精确到个位），（精确到
位，或叫精确到十分位），（精确到
位，或叫精确到
位），（精确到
位，或叫精确到
位），（精确到
位，或叫精确到
位）．......2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0236（精确到0.001）
（2）207.29（精确到个位）（3）5.2003（精确到0.01）
（4）5.2003（精确到0.001）思考：5.2，5.20与5.200的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？从一个数的左边_____________，到____________，所有的数字都是这个数的有效数字如：0.0236有____个有效数字，分别是______；20320有____个有效数字，分别是_______；【活动三】　　例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：　　（1）0.0158（精确到0.001）
（2）30435（保留3个有效数字）　　（3）5800（精确到千位）
（4）1.804（保留3个有效数字）　　　　例7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）4.20
（2）﹣0.0022
（3）、4.50万
（4）﹣3.05×104【巩固练习】1、按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.00356（精确到0.0001）；
（2）566.1235（精确到个位）；（3）0.0571（精确到千分位）． （4）0.2904（保留3个有效数字2、0.3649精确到
个有效数字，分别是
；2.36万精确到
个有效数字，分别是
；5.7×105精确到
个有效数字，分别是
．【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、近似数4.30表示的准确数a的范围是（
D.2、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是原数值？（
）　①23.04
④22.85【反思归纳】(1)表示一个近似数的精确度有几种形式：①精确到哪一位
②几个有效数字(2)a×10n这样一个近似数，它的有效数字的个数如何确定？精确度如何确定？(3)近似数 1.80和1.8的一样吗？第一章有理数的有关概念复习【学习内容】复习第一章有理数有关概念【学习目标】复习整理有理数有关概念；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。【学习重点】数轴、相反数、绝对值等概念的理解与应用。【学习难点】数轴、相反数、绝对值等概念的理解与应用。【学习过程】【基础知识回顾】一、正负数_____________统称整数，试举例说明_____________统称分数，试举例说明____________统称有理数。有理数的分类[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集｛
...｝； 正有理数集｛
...｝；自然数集｛
负分数集｛
某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是
；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是
。二、数轴:规定了
的直线，叫数轴　　[基础练习]1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）　　　2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用">"号连接起来。　　　　　 4，-|-2|，　-4.5，　1，　03、下列语句中正确的是（　）　　Ａ数轴上的点只能表示整数　 Ｂ数轴上的点只能表示分数　Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来三、相反数:只有
不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和
.若a和b是互为相反数，则a+b＝[基础练习]
-5的相反数是
；-（-8）的相反数是
；0的相反数是
； a的相反数是
；四、绝对值:一般地，数轴上表示数a的点与原点的
叫做数a的绝对值，记作∣a∣.一个正数的绝对值是
一个负数的绝对值是的
；0的绝对值是
.任一个有理数a的绝值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；（3）当a=0时，∣a∣=
.[基础练习] 1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
.2、 |-8|=
绝对值等于4的数是______。五、倒数1、________的两个数互为倒数。2、_____没有倒数。[基础练习] 1、的倒数是______,的倒数是______,0.4的倒数是______,2、已知a的倒数是-0.7，则a的值为______六、有理数的大小比较___数都大于0，___数都小于0。数轴上两个点表示的数，_________总比______大。两个负数，___________反而小。[基础练习]比较下列各对数的大小1、
3、七、乘方　求几个相同因数的积的运算，叫做
。 即：an=aa...a(有n个a)[基础练习]
；　　　　　　2、下列各式正确的是（
D.八、科学记数法、近似数及有效数字1、把一个大于10的数记成________的形式(其中a是______________)，叫做科学记数法.2、对一个近似数，从__________________起，到___________止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。[基础练习]1、用科学记数数表示：=
；的原数是
.　　　　　2、 近似数3.5万精确到
个有效数字.　　　　　3、5.47×105精确到
个有效数字【巩固练习】1、－的倒数是
，相反数是
。2、与原点的距离为三个单位的点有_
_个，他们分别表示的有理数是
_。3、绝对值小于10的所有整数的和为
。4、相反数是它本身的数是倒数是它本身的数是
绝对值是它本身的数是平方等于是它本身的数是
；立方等于是它本身的数是
.5、如果a＝－13，那么－a＝______；如果-a＝－5.4，那么a＝______；6、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是
，用科学记数法表示302400，应记为
,近似数3.0× 精确到
位。7、有袋大米，以每袋千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：第
袋大米最符合标准。这袋大米的总重量是
千克8、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）1) 在第几次纪录时距A地最远。2) 求收工时距A地多远？在A地的什么方向？3) 若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、已知a、b、-c表示的数如图所示，则a、b、-c由小到大的顺序是
。2、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于
之间.3、如果，则，．4、如果，则的取值范围是（
C．≤O D．＜O．5、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：　星期　　一　　二　　三　　四　　五　　六　　日　增减　　＋5　　－2　－4　+13　－10　+16　　－9（1）根据记录可知前三天共生产
辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产
辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？第一章有理数的运算复习【学习内容】有理数的运算复习【学习目标】1、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算的法则和运算律2、能根据法则和运算顺序进行有理数的混合运算【学习重点】有理数的混合运算【学习难点】有理数的混合运算【学习过程】【基础知识回顾】一、加减法法则、运算律的复习。（一）同号两数相加，取__________________,并把____________________________。
绝对值不相等的异号两数相加，取___________________,并用__________________互为__________________的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得_____________。[基础练习]（-3）+（-9）=
85+（+15）=
（-3）+（-3）=(-45) +（+23）=
+（-2.25）=
（-9）+ 0=（二） 加法交换律：a + b = ___________
加法结合律：(a + b) + c = _______________[基础练习] 1、（+ 3）+（-2）+ 5+（-8）
2、++（-）（三）有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的"桥梁"是___________。　减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 即a-b = a + (
)[基础练习] 1、（-3）-（-5）
2、3-（-1）
3、0-（-7）（四）加减混合运算可以统一为_______运算。即a + b-c = a + b + _____________。[基础练习]1、（-3）-（+5）+（-4）-（-10）
2、3-（+5）-（-1）+（-5）（五）把-2.4-（-3.5）+（-4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________，读作:__________________________，也可以读作：__________________________。[基础练习]
1、 1-4 + 3-5
2、 3-2 + 5-8二、乘除法法则、运算律的复习。（一）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。任何数同0相乘，都得______。（-4）×（-9）=
（-6）×0=
（-2）×=（二）.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。[基础练习]
1、（-5）×8×（-7）
2、（-12）×2.45×0×9×100（三）乘法交换律:ab= ____； 乘法结合律:(ab)c=_____;
乘法分配律 :a(b+c)= _____。[基础练习]
1、100×（0.7--+ 0.03）
2、（-11）×+（-11）×9（四）有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的"桥梁"是____________。　除法法则一：除以一个不等于0的数，等于____________________________________。　除法法则二：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______.
0除以任何一个不等于0的数，都得____.[基础练习]
1、（-18）÷（-9）
2、（-6）÷
3、 0÷（-105）三、有理数的乘方复习（一）有理数的乘方：_________________________叫做乘方，乘方的结果叫做______[基础练习] 的底数是______，指数是______，读作____________，计算结果是_______.表示___________________________.结果是________.（二）根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_____。正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是______。[基础练习]1、一个数的平方一定是（
D.非负数　2、︱x－︱+ ( 2y+1 ) =0 , 则+的值是___________(三)、有理数的混合运算顺序（1）"先_______，再________，最后________"的顺序进行；（2）同级运算，从____到_____进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按___括号、_____括号、_____括号依次进行。[基础练习]1、
2、；3、 4、　　　　　　　　【巩固练习】1、
4、―（―3）―25、
6、7、-1100-（1-0.5）×
8、　【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、计算：（1）、
2)、2、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－9℃，求此处的高度是多少千米？　3、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1）
星期三收盘时，每股是多少元？（2）
本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）
已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？（4）
以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。　　　　4、a、b互为相反数，c、d互为负倒数， |m|＝2，则　　　－1＋m－cd的值为多少？　}