11.2 三角形的内角与外角试卷
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形共有（ 　
）
A、1个 B、2个 C、3个D、4个
5、如图2，AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠CAB互余的角有（
）
A、1个B、2个 C、3个D、4个
二、填空题（每空4分，共40
分）
6、在一个三角形内角中最多有__________锐角，最多有_________钝角。
7、△ABC中，∠A=
∠B=
∠C，则∠A=_______
___,∠B=_________,∠C=_______.
8、若多边形的边数增加3
，则内角和____
________，外角和__________。
5400
7．一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()
A．144° B． 72 °
C． 36° D．18°
8．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90o，∠B、∠C应分别是29o和21o，检验人员度量得∠BDC＝141o，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
『综合应用』
9．一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．
°
四、∵CD平分∠ACB
 ∴∠ACD=∠DCB=2∠B
又∵∠A=90°
 ∴∠B+∠ACB=90°
 ∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°
 ∴∠B+2∠B+2∠B=90°
 ∴∠B=18°
 ∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3∠B=3×18°=54°
五、延长BP到D
 ∵∠PDC>∠A∠BPC>∠PDC
 ∴∠BPC>∠A
六、∵∠2=∠B+∠D
 ∴∠B=∠2-∠D

又∵∠BAC=∠1+∠D
∠1=∠2
 ∴∠BAC>∠B
七、
.
是数学中常用的方法之一，辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定．
答案:
本课导学
180°360°
随堂测评
一、1．110°
6．∠ACB最大，∠B最小，理由略．
二、1．40°
5．∠3>∠1>∠2∠4
6．2∠D=∠A．
三、△DEF是等边三角形，原因略．
四、（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
（2）（3）（4）略
※C
°（2）35°（3）60°（4）70°（5）30°（6）70°
9.36° 72°
11.∠A＜∠BEC＜∠BDC
12.2∠A＝∠1＋∠2
13.提示：连接BC，证明∠FBC＋∠FCB＝∠D＋∠E
14.∠ACB＝∠ADC＞∠B
15.提示：∠E＝∠ECD－∠EBC＝
（∠ACD－∠ABC）＝
∠A
16.因为∠ADB＞∠2，而∠2＞∠CDE,所以∠ADB＞∠CDE
17.∠ABP＋∠ACP＋∠A＝∠BPC（点拨：用外角来证明）
一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？
4、一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
5、一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90o，∠B、∠C应分别是29o和21o，检验人员度量得∠BDC＝141o，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
*6、一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况．
家长签字
教师简评

等第

角？
（2）如果∠A＝2∠ACD＝76o，∠2＝143o．试求∠1和∠DBE的度数．
5． 如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；
(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．
(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．
6、(选做题)．已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，
∠A=90°．求∠D的度数．
等第
教师简评



1.四边形的内角和是
，五边形的内角和是_________，六边形的内角和是_________；
2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
3.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．
4.小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，他发现
2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？
家长签字
教师简评

等第

80°，40°
∠1>∠2；理由：因为∠1是△DEC的一个外角，所以∠1>∠EDC,又因为∠EDC是△ABD的一个外角，所以∠EDC>∠2,所以∠1>∠2
如图6，延长AD与BC交于点E，则∠DEC＝∠A+∠B，又因为∠ADC=∠DEC+∠C,所以∠A+∠B+∠C=∠ADC


不符合规定；因为∠FAD+∠ADE =32°+65°≠180°-85°
（1）等边；（2）直角；（3）钝角
54°，36°，90°
(1)3，△ABC，△ADC, △BDC
(2)∠1和∠A是互余，∠2和∠A相等
＜7　　　D、4＜a＜6

15、如图，已知AD∥BC且DC⊥AD于D，试证明：
　（1）DC⊥BC　　　（2）∠1＋∠2＝180°


1
6、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，
　（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。
　（2）判断△BDE的形状。
17、如图，AB∥DE，
CM平
分∠BCE，CN⊥CM，∠
B＝60°，求∠DCN的度数。
5.4三角形的内角和
【随堂检测】
A组
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝　　　　。
2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。
3、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　。
4、如图，DE∥BC，∠ADE＝60°，∠C＝50°，则∠A＝　　　。
5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是　　　　。
6、多边形的边数增加1，则内角和增加　　　　度，而外角和＝　　　　。
三角形的外角
创新训练32：
如图，已知点A在直线l外，点B,C在直线l上。
点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
试判断在△ABC外，又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A,试证明你的结论。


答案：
1．（1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立。此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A。证明略。
与三角形有关的角
7．2．1
三角形的内角
基础过关作业
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．




1．三角形的内角和是（ ）． A．360° B．180° C．90° D．60° 2．下列方程中，属于根式方程的是（ ）．
一、 填空题（每小题4分，共24分）： （1） 内角和等于三角形的外角和的多边形的边数 =__4____。 （2） 矩形的周长是14 ，相邻两边的差是1 ，
1．三角形的内角和为： 一个外角等于 的和.
?2004年初一数学期中复习 第七章(无答案) 1、 二元一次方程 有 个解，其正整数范围内的解是 ； 二元一次方程组 有 解。 2004年初一数学期中复习 第八章（一）三角形 解答题： 1、三角形的内角和是 ，外角和是 ； 2、三角形的一个内角与相邻的外角的和为 ； 3
三角形内角和定理的证明、关注三角形的外角同步练习 同步,练习,三角形,内角和,定理,证明,
关注三角形的外角同步练习包括填空和选择题 三角形,外角,同步,练习,
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All Rights Reserved（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°，再根据角平分线的性质可得∠ACE＝60°，再结合对顶角∠ADB＝∠CDE，即可证得结果；（2）
试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°，再根据角平分线的性质可得∠ACE＝60°，再结合对顶角∠ADB＝∠CDE，即可证得结果；（2）作BM⊥AC于点M，根据等边三角形的性质可得AM＝CM＝3，BM＝AB?sin60°＝，由AD＝2CD可得CD＝2，AD＝4，MD＝1，在Rt△BDM中，根据勾股定理可求得BD的长，再根据△ABD∽△CED结合相似三角形的性质可求的ED的长，即可求得结果.（1）∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°∵CE是外角平分线∴∠ACE＝60°∴∠BAC＝∠ACE又∵∠ADB＝∠CDE∴△ABD∽△CED；（2）作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6∴AM＝CM＝3，BM＝AB?sin60°＝∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1在Rt△BDM中，BD＝＝由（1）△ABD∽△CED得，，，∴ED＝，∴BE＝BD＋ED＝.考点：等边三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质点评：解题的关键是熟记等边三角形的三条边相等，三个角都是60°；相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上.
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图,△ABC为等边三角形,CF为∠C的外角平分线,在BC上任取一点D,使∠ADE=60°DE交CF于E 证△ADE为等边三角作业马上要交了,自己画一下图,好的追分_百度作业帮
如图,△ABC为等边三角形,CF为∠C的外角平分线,在BC上任取一点D,使∠ADE=60°DE交CF于E 证△ADE为等边三角作业马上要交了,自己画一下图,好的追分
楼上错了 是外角平分线就是证三角形AFD与三角形DCE全等在AB上截取AF=CD因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC因为AB=BC,且AF=CD所以AB-AF=BC-CD即BF=BD所以三角形BDF为等边三角形,所以角AFD=角DCE=120度所以根据ASA得出三角形AFD全等于 三角形DCE所以AD=DE,又角ADE=60度所以ADE是等边三角形
AB=AC,∠B=∠ADF,有三角形ABD全等与ACF，有∠DAB=∠FAC，所以∠FAD=60度，∠ADF=60度，所以三角形ADF是等边三角形
在等边三角形△ABC中，∠A+∠B=120°在△ADE中，∠EAD+∠EDA=180°-∠AED=120°又因为&∠EAD小于或等于∠A，∠EDA小于或等于∠B而&∠A+∠B=∠EAD+∠EDA所以D点只能与B点重叠，即E点也与C点重叠所以△ADE为等边三角形}