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证明：函数f(x)=x+在(0，1)上是减函数。
题型：证明题难度：中档来源：同步题
证明：设0＜x1＜x2＜1，则x2-x1＞0， f(x2)-f(x1)=(x2+)-(x1+) =(x2-x1)+()=(x2-x1)+=(x2-x1)(1-)=，若0＜x1＜x2＜1，则x1x2-1＜0，故f(x2)-f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)， ∴f(x)=x+在(0，1)上是减函数。
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据魔方格专家权威分析，试题“证明：函数f(x)=x+在(0，1)上是减函数。-高一数学-魔方格”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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本题采用分析法要证：|x+y/1+xy|≤1只需证：|x+y|≤|1+xy|只需证：（x+y)^2≤(1+xy)^2只需证：x^2+y^2+2xy≤1+x^2y^2+2xy只需证：x^2+y^2≤1+x^2y^2只需证：x^2-1≤x^2y^2-y^2只需证：x^2-1≤（x^2-1）y^2只需证：（x^2-1）（1-y^2)≤0因为|x|≤1,|y|≤1所以：x^2≤1,y^2≤1所以x^2-1≤0,1-y^2>=0所以：（x^2-1）（1-y^2)≤0得证.
这个式子——x+y/1+xy，究竟哪个是分子哪个是分母，你不觉得这样看不清楚嘛？ 如果：x+y/1+xy=(x+y)/(1+xy)
题目是不是打错了。。。？/11该会员上传的其它文档：8 p.10 p.18 p.7 p.16 p.14 p.8 p.9 p.7 p.8 p.8 p.29 p.20 p.32 p.40 p.27 p.6 p.5 p.7 p.7 p.6 p.10 p.8 p.4 p.第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每..第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是()A．a2＋b2B．2abC.D．a答案A【名师一号】学年新课标A版高中数学选修1-2：第2章推理与证明单元同步测试（含解析）相关文档专题pptpptdocdocdocpptdocdocpptdocpptpptdocpptdocpptpptdocdocppt关于我们常见问题关注我们官方公共微信证明：1.(x-1/x）^2n的展开式中常数项是*/n!2.(1+x)^2n的展开项的中间一项是/n!3.-1能被n^2整除_百度作业帮
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用C(n,k)表示n个中取k个的组合数.1.(x-1/x)^2n 的展开式中第k项可以表示为 C(2n,k)*x^k*(-1/x)^(2n-k).所以若要某项是常数,只能 x^k*(-1/x)^(2n-k)是常数,从而 k=2n-k,k=n.由此可知常数项为 C(2n,n)*(-1)^n=(2n)!/(n!)^2*(-1)^n=[(1*3*5*...*(2n-1))*(2*4*6*...*2n)/(n!)^2]*(-1)^n =[(1*3*5*...*(2n-1))*2^n*(1*2*3*...*n)/(n!)^2]*(-1)^n=[(1*3*5*...*(2n-1))*2^n/n!]*(-1)^n=(-2)^n*(1*3*5*...*(2n-1))/n!2.展开式中二项式系数从C(2n,0)到C(2n,2n)共2n+1项,因此中间项的二项式系数为C(2n,n),从而中间项为 C(2n,n)*x^n.C(2n,n)与上面完全类似可以求得为：(1*3*5*...*(2n-1))*2^n/n!,从而中间项C(2n,n)*x^n=(2x)^n*(1*3*5*...*(2n-1))/n!3.利用二项式展开：(n+1)^n=C(n,0)*n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-2)*n^2+C(n,n-1)*n+1所以(n+1)^n-1=C(n,0)*n^n+C(n,1)*n^(n-1)+...+C(n,n-2)*n^2+C(n,n-1)*n.容易看出C(n,0)*n^n,C(n,1)*n^(n-1),...,C(n,n-2)*n^2均能被n^2整除.因此只要说明C(n,n-1)能被n^2整除.事实上,C(n,n-1)=n,所以C(n,n-1)*n=n^2能被n^2整除.因此(n+1)^n-1能被n^2整除.
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