抛物线初三数学,见下图求解答,给分._百度作业帮
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抛物线初三数学,见下图求解答,给分.
抛物线初三数学,见下图求解答,给分.
答：（1）欲使得S△QMB=S△PMB,只需使得PQ//MB即可,因为这两个三角形具有相同的底边MB.抛物线y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,与x轴的交点A（-1,0）,B(3,0),与y轴交于点C（0,3）,顶点P（1,4).MB的斜率即BC的斜率k1=-1,设PQ直线为：y-4=-(x-1）,即y=-x+5,代入抛物线方程整理得：x^2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1（与P点重合,舍去）,故点Q为（2,3）（2）直线BC为x+y-3=0,交对称轴x=1于点M（1,2）,PM=4-2=2,MB=√[（3-1）^2+(0-2)^2]=2√2；令点R（m,-m^2+2m+3),依据题意知m>1；点R至直线BM的距离为：|m+(-m^2+2m+3)-3|/√（1^2+1^2)=|3m-m^2|/√2.S△QMB=S△PMB：MB*点R至直线BM的距离/2=PM*点R至直线PM的距离/22√2*（|3m-m^2|/√2）=2*（m-1)整理得：|3m-m^2|=m-1>0,解得m=1+√2（m=1-√2根据函数图象经过的三点,用待定系数法确定二次函数的解析式即可;根据是定值,得到当最小时,的周长最小,根据点的坐标求得相应线段的长即可;设点的横坐标为,表示出,,最后表示出的长,从而表示出于的函数关系,然后求二次函数的最值即可.
解:由题意可知:解得:抛物线的解析式为:;的周长为:是定值,当最小时,的周长最小,点,点关于对称轴对称,连接交于点,即点为所求的点的周长最小是:,,,,;故周长的最小值为.抛物线顶点的坐标为直线的解析式为点的横坐标为,,;;当时,最大,最大值为此时点的坐标为.
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值,根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求\Delta PBC周长的最小值;(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,\Delta ADF的面积为S.\textcircled{1}求S与m的函数关系式;\textcircled{2}S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.根据待定系数法可求抛物线的表达式,进一步得到对称轴;分两种情况:当时;当时;两种情况讨论得到点的坐标;和的面积相等,可得,根据待定系数法得到直线的解析式,根据两条平行的直线值相同可得直线的解析式,进一步即可得到的值.
解:抛物线经过点,点,,解得.故抛物线的表达式为:,对称轴为直线;由可知,点,,,当时,直线的解析式为,直线的解析式为,当时,,此时点与点重合;当时,直线的解析式为,直线的解析式为,当时,,此时点的坐标为.综上所述,点的坐标为;点,点,若和的面积相等,则,则直线的解析式为,直线的解析式为,当时,,.
考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法求抛物线的表达式,待定系数法求直线的解析式,两条平行的直线之间的关系,三角形面积,分类思想的运用,综合性较强,有一定的难度.
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求解答 学习搜索引擎 | 在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=\frac{2}{3}{{x}^{2}}+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果\Delta BDP和\Delta CDP的面积相等,求t的值.本题需先根据已知条件,过点,设出该抛物线的解析式为,再根据过,两点,即可得出结果;由图象可知,以,为直角顶点的不存在,所以只可能是以点为直角顶点的三角形.由相似关系求出点的坐标;如图,连结,作轴于点,作于点,由设的解析式为,设的解析式为,由待定系数法求出一次函数的解析式,就可以求出坐标,由勾股定理就可以求出的值,由勾股定理的逆定理就可以得出,由平行线的性质就可以得出,就可以得出四边形是矩形,就可以得出的值,由勾股定理求出的值,而得出而得出结论.
解:该抛物线过点,可设该抛物线的解析式为.将,代入,得,解得,抛物线的解析式为:.存在.由图象可知,以,为直角顶点的不存在,所以只可能是以点为直角顶点的三角形.在中,,,.在中,设边上的高为,则,.,设点坐标为,,将代入抛物线,得,.当时,不合题意舍去.点坐标为,.如图,连结,作轴于点,作于点,.设的解析式为,由图象,得,,.由,设的解析式为,由图象,得,.,解得:,与重合,舍去,.轴,,.由勾股定理,得.,,,,,.在中,中,由勾股定理,得,,,,,是直角三角形,.,,.,四边形是矩形,,在中,由勾股定理,得,,.
本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式的运用,相似三角形的性质的运用,勾股定理的运用,矩形的判定及性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c(a不等于0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A,B,E为顶点的三角形与\Delta COB相似?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出角BDA的度数.}