已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求x0的值；（2）令F(x)＝f(x)g(x)，若函数F（x）在_作业帮
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已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求x0的值；（2）令F(x)＝f(x)g(x)，若函数F（x）在
已知a为常数，a∈R，函数f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex（其中e是自然对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（x0，y0），求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．
（1）f′（x）=2x+a-（x＞0）所以切线的斜率k=2x0+a-0=02+ax0-lnx0&x0，整理得x02+lnx0-1=0&显然x0=1是这个方程的解，又∵为y=x2+lnx-1在（0．+∞）上是增函数，∴方程x2+lnx-1=0有唯一实数解，故x0=1，（2）F（x）=2+ax-lnxex，F′（x）=2+(2-a)x+a-1x+lnxex，设h（x）=-x2+（2-a）x+a-+lnx&则h′（x）=-2x+2++2-a易知h′（x）在（0，+∞）上是减函数，从而h′（x）≥h′（1）=2-a，（1）当2-a≥0时，即a≤2时，h′（x）≥0，h（x）在（0.1）上是增函数∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F′（x）≤0区间（0，1]上是单调递减函数，所以a≤2满足题意，（2）当2-a＜0时，即a＞2时，设函数h′（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）单调递减，又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0，又∵h（e-a）＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点m，当x∈（0，m）时，h（x）＜0，当x∈（m，1）时，h（x）＞0，从而F（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）上单调递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾，∴a＞2不合题意，综合（1）（2）得a≤2．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（1）斜率k等于函数在切点的导数，x0是方程的解，且y=x2+lnx-1在（0，+∞）上是增函数，可证求；（2）F（x）=2+ax-lnxex，F′（x）=2+(2-a)x+a-1x+lnxex，设h（x）=-x2+（2-a）x+a-+lnx&由h'（x）在（0，1]上是减函数，可得h'（x）≥h'（1）=2-a，通过研究2-a的正负可判断h（x）的单调性，进而可得函数F（x）的单调性，可求参数的取值范围．用户名 密码
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可以插入公式啦！&我知道了&
已知函数x-
2x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）如果函数2有两个不同的极值点x1，x2，证明：．
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解：（Ⅰ）∵f（x）=ex-12x2-ax，
∴f′（x）=ex-x-a，
∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1-a，
∵切线方程为y=2x+b，则k=2，
∴1-a=2，解得a=-1，
∴f（x）=ex-12x2+x，
∴f（0）=1，即切点（0，1），
∴1=2×0+b，解得b=1；
（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即ex-x-）=ex-12x2-ax-ax2+12x2=ex-ax2-ax，
∴g′（x）=ex-2ax-a，
∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），
∴ex-2ax-a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2
当x＝-12时，方程（*）不成立
则a＝ex2x+1，令p(x)＝ex2x+1，则p′(x)＝ex(2x-1)(2x+1)2
由p-a≥0恒成立，
∴a≤ex-x恒成立．
设h（x）=ex-x，则h′（x）=ex-1．
当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：
x （-∞，0） 0 （0，+∞）
h′（x） - 0 +
h（x） 减函数 极小值 增函数∴h（x）min=h（0）=1，
∴a≤1；
（Ⅲ）∵g（x）=f（x）-（a-12）x2，
∴g（x（x）=0得：x＝12
当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：
x (-∞，-12) (-12，12) 12 (12，+∞)
p（x） - - 0 +
p′（x） 单调递减 单调递减 极小值 单调递增∴当x∈(-∞，-12)时，方程（*）至多有一解，不合题意；
当x∈(-12，+∞)时，方程（*）若有两个解，则a＞p(12)＝e2
所以，a＞e2．
分析：（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；
（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，
将证明不等式转化为a＝
2x+1，即求p(x)＝
2x+1的最小值问题，利用导数即可证得结论．
点立，利用参变量分离转化成a＜ex-x在R上恒成立，
利用导数求h（x）=ex-x的最小值，即可求得实数a的取值范围；
（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性．同时考查了不等式的证明，证明过程中运用了构造函数的思想，是综合性较强的一道导数应用题．属于难题．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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恩恩，很有道理
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好吧我错了
解析很完整，赞一个
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这什么答案 有错误啊啊啊
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无语........
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希望老师不知道........
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好像，似乎，貌似还不错……
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教材回归1导数的概念(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数=f
教​材​回​归导​数​的​概​念​()​函​数​f​(​x​)​从​x到​x的​平​均​变​化​率​函​数​=​f
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你可能喜欢（2012o绍兴模拟）已知函数f(x)＝ex-a2x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切线方程；（II）若函数f（x）在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值．_作业帮
拍照搜题，秒出答案
（2012o绍兴模拟）已知函数f(x)＝ex-a2x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切线方程；（II）若函数f（x）在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值．
（2012o绍兴模拟）已知函数x-a2x2+e2x，其中e为自然对数的底数，a∈R．（I）当a=e2时，求曲线y=f（x）在x=-2处的切线方程；（II）若函数f（x）在[-2，2]上为单调增函数，求a的最大值．
由题意得f（x）的定义域为R，且f′（x）=ex-ax+e2，（I）由于a=e2，则f（x）=ex-22x2+e2x，f′（x）=ex-e2x+e2，故f（-2）=e-2-4e2，f′（-2）=e-2+3e2，所以f（x）在x=-2处的切线方程为：y=f′（-2）（x+2）+f（-2），即y=（e-2+3e2）x+3e-2+2e2，（II）因为f（x）在[-2，2]上为单调增函数；所以f′（x）=ex-ax+e2≥0对任意的x∈[-2，2]恒成立，①当x=0时，不等式成立；②当x≠0时，即可转化为不等式a≤x+e2x对x∈（0，2]恒成立且不等式a≥x+e2x对x∈[-2，0）恒成立，令h（x）=x+e2x，-2≤x≤2，x≠0，则h′（x）=x-ex-&e2x2令p（x）=xex-ex-e2，则p′（x）=ex+xex-ex=xex，当x∈[-2，0），p′（x）＜0，；当x∈（0，2]时，p′（x）＞0，故p（x）在[-2，0）上单调递减，在（0，2]上单调递增；又p（2）=0，p（-2）＜0，所以当x∈[-2，0）时，h′（x）＜0；当x∈（0，2]时，h′（x）≤0，所以h（x）在∈[-2，0）上单调递减，在∈（0，2]上单调递减．所以h（x）在∈[-2，0）上的最大值M=h（-2）=--2+e22，在（0，2]上的最小值N=h（2）=e2，所以满足条件的实数a的取值范围为：[--2+e22，e2]，所以实数a的最大值为e2
本题考点：
函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．
问题解析：
（I）当a=e2时，对f（x）进行求导，求出其在x=-2处的斜率，根据点斜式求出切线的方程；（II）函数f（x）在[-2，2]上为单调增函数，可得f′（x）=ex-ax+e2≥0对任意的x∈[-2，2]恒成立，分两种情况：x=0或x≠0，从而求解；知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）=xlnx（x＞0），g（x）=-x+2，（Ⅰ...”，相似的试题还有：
设函数g(x)=x2ex-1，f(x)=g(x)+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f(x)的极值点，且g′(x)=2xex-1+x2ex-1．(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性．
设函数f(x)=ax-2-lnx(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在点(e，f(e))处的切线为x-ey-2e=0，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)当x＞0时，求证：f(x)-ax+ex＞0．
设函数f(x)=xlnx(x＞0)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R)，讨论函数F(x)的单调性．}