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& 2015高中数学必修5同步练习：2.11《前n项和Sn的求法》（人教A版）
2015高中数学必修5同步练习：2.11《前n项和Sn的求法》（人教A版）
资料类别: /
所属版本: 人教A版
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资料概述与简介
1.数列{an}的通项公式an=,若前n项和为10,则项数为(　　).
A.11　　　B.99　　　C.120　　D.121
【解析】∵an==-,∴Sn=-1=10,∴n=120.
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为(　　).
A. B. C. D.
【解析】设数列{an}的公差为d,则a1+4d=5,S5=5a1+d=15,得d=1,a1=1,故an=1+(n-1)×1=n,所以==-,所以S100=1-+-+…+-=1-=,故选A.
3.已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{}的前5项和为　　　　.
【解析】设数列{an}的公比为q,
∵4a1,2a2,a3成等差数列,
∴4q=4+q2,解得q=2,
∴数列{}是首项为=1,公比为的等比数列,
∴S5=1++++=.
4.已知数列{an}的首项a1=,且an+1=,n∈N*.
(1)求证:数列{-1}是等比数列;
(2)令bn=-1,试求数列{n·bn}的前n项和Sn.
【解析】(1)由已知,得=·+,n∈N*,
∴-1=(-1),n∈N*.
∴数列{-1}是以为公比,为首项的等比数列.
(2)由bn=-1=(n≥1),
得Sn=1·b1+2·b2+3·b3+…+(n-1)·bn-1+n·bn
=1·+2·+3·+…+(n-1)·+n·,
∴Sn=1·+2·+3·+…+(n-1)·+n·,
∴Sn=++++…+-n·
∴Sn=(1-)-n·=-.
5.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为(　　).
A.2n-1+n2-2　 B.2n+n2-2
C.2n+1+n2-2 D.2n+1+n2
【解析】Sn=+=2n+1-2+n2.
6.数列{an}中,已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则+++…+等于(　　).
A.(2n-1)2 B.(2n-1)
C.(4n-1) D.4n-1
【解析】∵a1+a2+a3+…+an=2n-1,∴a1+a2+…+an-1=2n-1-1,∴an=2n-2n-1=2n-1,∴=4n-1,∴++…+==(4n-1).
7.已知数列{an}:,+,++,…,+++…+,…,那么数列bn=的前n项和Sn=　　　　.
【解析】由已知条件可得数列{an}的通项公式为
∴bn===4(-),
∴Sn=4(1-+-+…+-)
8.已知数列{an}中a1=1,an+1=(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an·an+1(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn,以及满足Sn>的最小正整数n.
【解析】(1)由a1=1与an+1=得an≠0,
==2+,即-=2为常数,
所以对任意n∈N*,{}是首项为1,公差为2的等差数列.
所以=+2(n-1)=2n-1,
(2)bn=an·an+1==(-),
所以Sn=b1+b2+…+bn=(1-)+(-)+…+(-)=(1-)=.
由Sn>,即>,得n>=502,
所以满足Sn>的最小正整数n=503 .
9.数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2,3,…),则log4S10=　　　　.
【解析】∵an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2),
两式相减得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,
∴an+1=4an,即=4.
∴{an}从第二项开始是公比为4的等比数列.
当n=1时,a2=3S1=3,
∴当n≥2时,an=3·4n-2,
S10=a1+a2+…+a10
=1+3+3×4+3×42+…+3×48
=1+3(1+4+…+48)=1+3×=1+49-1=49,
∴log4S10=log449=9.
10.已知{an}是各项均为正的等比数列,且a1=1,a3a5=64.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+1·log2an+1,求数列{bn}的前n项的和Tn.
【解析】(1)设数列{an}的公比为q,
由a3a5=64可得=64,又a4>0,
∴a4=8,∴q3==8,故q=2,∴an=2n-1.
(2)由(1)可知bn=an+1·log2an+1=n·2n,则
Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n,①
2Tn=1×22+2×23+…+(n-2)·2n-1+(n-1)·2n+n·2n+1,②
由①-②可得
-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,
故Tn=(n-1)·2n+1+2.
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据题意，有n=2k-1时，an=6n-5，n=2k时，an=4ⁿ。（k∈N*）取出an的奇数项，组成一个新数列bn。则有b1=a1=1，b2=a3=13...，bn=a（2n-1）=12n-11.取出an的偶数项，组成一个新数列cn。则有c1=a2=16，c2=a4=64,...，bn=a2n=16ⁿ。当n=2k时，Sn=b...高中数学必修5：2.5.2等比数列的前n项和_百度文库
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