在三角形ABC中,TANB=根号3,COSC=三分之一,AC=3根号6,求三角形ABC的面积S_作业帮
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在三角形ABC中,TANB=根号3,COSC=三分之一,AC=3根号6,求三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,TANB=根号3,COSC=三分之一,AC=3根号6,求三角形ABC的面积S
已知tanB=√3,cosC=1/3 则显然B C都为锐角 sinB=tanB*cosB=tanB*{1/√[1+(tanB)平方]}=√3/2 cosB=√[1-(sinB)平方]=1/2 sinC=√[1-(cosC)平方]=2√2/3又知道 AC=3√6根据正玄定理 AC/sinB=AB/sinC 则AB=8根据两角和的正玄展开式sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinB*cosC+cosB*sinC=(2√2+√3)/6故三角形ABC的面积=(1/2)*AC*AB*sinA=8√3+6√2当前位置：
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在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在△ABC中，由sin(B+π6)=2cosB&可得 sinB×32+cosB×12=2cosB，∴sinB=3cosB，∴tanB=3，B=π3．由cosC=63，得 sinC=33．∴cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-12×63+32×33=3-63，∴A=arccos3-63．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，则有 cos（π3-A）=45，∴sin（π3-A）=35．∴sin（-A）=sin[（π3-A）-π3）=sin（π3-A）cosπ3-cos（π3-A）sinπ3=35×12-45×32=3-4310，故 sinA=-3+4310．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC..”考查相似的试题有：
872105259503832875476874436691860686在三角形ABC中，已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC面积_百度知道
在三角形ABC中，已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC面积
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这就是最简单的了，ac=3√6sinB=(√3)/2代入即可
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁在三角形ABC中,已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC的面积2005 湖北的题_作业帮
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在三角形ABC中,已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC的面积2005 湖北的题
在三角形ABC中,已知tanB=√3,cosC=1/3,AC=3√6,求三角形ABC的面积2005 湖北的题
非常简单,这道题是较为简单的解答题,因此没必要做的太长,适当简洁些即可已知tanB=√3,cosC=1/3 则显然B C都为锐角 sinB=tanB*cosB=tanB*{1/√[1+(tanB)平方]}=√3/2
cosB=√[1-(sinB)平方]=1/2
sinC=√[1-(cosC)平方]=2√2/3又知道 AC=3√6根据正玄定理
AC/sinB=AB/sinC 则AB=8根据两角和的正玄展开式sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinB*cosC+cosB*sinC=(2√2+√3)/6故三角形ABC的面积=(1/2)*AC*AB*sinA=8√3+6√2
作AH垂直BC于H. cosC=1/3得: sinC=2√2/3 AH=AC*sinC HC=AC*cosC HB=AH/tanB=AC*sinC/tanB BC=HC+BC=AC*cosC+AC*sinC/tanB 面积S=(1/2)*BC*AH=(1/2)*(AC*cosC+AC*sinC/tanB)*AC*sinC=6√2+8√3在三角ABC中 tanB=根号3,cosC=1/3,AC=3根号6,求三角形ABC的面积_作业帮
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在三角ABC中 tanB=根号3,cosC=1/3,AC=3根号6,求三角形ABC的面积
在三角ABC中 tanB=根号3,cosC=1/3,AC=3根号6,求三角形ABC的面积
过A作AD垂直BC于D,CD＝AC＊cosA=根号6.AD＝4根号3.BD＝4,S＝AD＊BC/2=8根号3＋6根号2
沿a作高aeac=3根号6ce=ac*cosC=根号6ae=4根号3be=ae/tanB=4s=(4+根号6）*4根号3/2=8根号3+6根号2
由题∠B=60°，过点A做AD垂直BC于点D∵cosC=1/3∴DC=√6，由勾股定理AD=√（（3√6）^2-(√6)^2)= 4√3又∵tanB=√3∴BD=4S=（BD+DC）*AD/2=8√3 + 6√2}