已知二次函数f(x) 满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 1.求f(x) 2.求f(x)在区间{-1,1}上最大值和最小值_百度作业帮
已知二次函数f(x) 满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 1.求f(x) 2.求f(x)在区间{-1,1}上最大值和最小值
设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1,可得c=1 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,可得a=1,b=-1 所以f(x)=x^2-x+1 f(x)的对称轴=-b/2a=1/2,且开口向上 所以最大值是f(-1)=3 最小值是f(1/2)=3/4您还未登陆，请登录后操作！
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x求f(x)
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设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）
已知，f(0)=1
所以，f(x)=ax^2+bx+1
则，f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
所以：f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
上式对任意x∈R均成立
所以：2a=2，a+b=0
所以，a=1，b=-1
则，f(x)=x^2-x+1.
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已知f(x)是二次函数,满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x求函数f(x)的解析式
设所求二次函数解析式为y=ax^2+bx+cf(0)=c=1f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b即2a=2 ;a+b=0解得a=1 ;b=-1所以解析式为y=x^2-x+1
设函数表达式f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)-f(x)=2xa[(x+1)^2-x^2]+b[(x+1)-x]=2x2ax+(a+b)=2x2a=2(a+b)=0解得：a=1，b-1又f(1)=1所以a+b+c=1c=1-a-b=1-1-(-1)=1所以解析式：y=x^2-x+1
设f(x)=ax²+bx+cf(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b=2x所以2ax=2x，a+b=0解得a=1，b=-1f(x)=1解出c
利用 f(0) = 1则 c =1f(x) = ax^2 + bx + 1f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1f(x+1) - f(x) = {ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1} - { ax^2 + bx + 1}= 2ax + a + bf(x+1) - f(x) = 2x
对任何x成立，则2a = 2a + b = 0a = 1b = -1f(x) = x^2 - x + 1
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已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x. 求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值
提问者采纳
先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）由f（0）=1得，c=1（2分）因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x，即2ax+a+b=2x（7分）所以 {2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1（9分）所以f（x）=x^2-x+1（10分）（2） f(x)=(x-1/2)^2+3/4，x∈[-1，1]（12分）当 x=1/2时， ymin=3/4，（14分）当x=-1时，ymax=3．（16分）
2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1
2ax+a+b=2x由上式可得2a=2 a+b=0
为什么2ax+a+b=2x由上式可得2a=2 a+b=0
如果是ax+c=2x是不是a=2,c=0
提问者评价
是啊，谢谢了
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设二次函数为f（x）=ax²+bx+c则由f(0)=1得c=1由f(x+1)-f(x)=2x，将x+1和x分别代入原函数，通过对比系数法可得：a=1，b=-1所以二次函数为:f(x)=x²-x+1,其对称轴为 x=1/2 属于[-1，1]故最小值为f（1&#4旦涪测皇爻郝诧酮超捆7;2）= 3/4 而-1离对称轴比较远，故最大值为f(-1)=3
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出门在外也不愁已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值_百度作业帮
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x （1）求f（x）的解析式 （2）求当x属于[0,a]（a为大于0的常数）时f(x)的最小值
1.设函数方程为f(x)=ax^2+bx+c由f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,得a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x整理,得(2a-2)x^2+(2b-4)x+2a^2+2c=0要对定义域上任意x,等式都成立,只有2a-2=02b-4=02a^2+2c=0解得a=1 b=2 c=-1二次函数解析式为f(x)=x^2+2x-1(2)f(x)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2x属于[0,a]（a为大于0的常数）时,f(x)单调递增x=0时,有f(x)min=-1
(1)f(x)=x^2-2x-1,自己用待定系数法解出来，设f(x)=ax^2+bx+c,吧f(x+1)+f(x-1）代入求的a，b,c(2)因为a不定，所以要讨论a的范围，如下：0<a<1时,f(x)的最小值=a^2-2a-1a>=1时,f(x)的最小值=-2}