3.6×31 2/5+3.14×64等于多少_百度作业帮
3.6×31 2/5+3.14×64等于多少
2／5+3.14×64=3.6×(30+1)
=0.4+3.14×(60+4)=3.6×30+3.6
=0.4+3.14×60+3.14×4=108+3.6
=0.4+188.4+12.56=111.6用乘法运算律将下列算式变形,再计算.1.(7/12-4/15-3/4)*(-60) 2. 4/5*(-5/13)-(-3/5)*(-5/13)-5/13*(-8/5)_百度作业帮
用乘法运算律将下列算式变形,再计算.1.(7/12-4/15-3/4)*(-60) 2. 4/5*(-5/13)-(-3/5)*(-5/13)-5/13*(-8/5)
1.（7/12-4/15-3/4）*(-60)=7/12*(-60)-4/15*(-60)-3/4*(-60)=-35+16+45=26 2.原式=-5/13*(4/5+3/5+8/5)=-5/13*3=-15/13 这是最基本的乘法分配率,明白了就记住,下次就不会错了您当前的位置：&>&&>&&>&&>&&>&
本单元接着小数加、减法，继续教学小数乘法和除法，在编排上是很顺的。我们知道，整数的乘法和除法是分开教学的，这是因为乘法和除法是两种不同的运算，它们的意义不同、竖式不同、算法不同，分开教学有利于突出重点、分散难点，便于学生学习。本单元把小数乘法与除法编排在一个单元里，交叉着教学，是因为学生已经掌握了整数乘、除法的知识技能。在整数乘法和除法的基础上计算小数乘、除法，只是多了小数点的处理这个“新成分”。乘法和除法合编一个单元教学，可以充分利用学生已有的知识经验，突出处理小数点的原理和方法，还可以体现小数乘法和除法的内在关系。全单元一共编排十三道例题，具体安排见下表：例1小数和整数相乘例2一个数乘10、100、1000……小数点向右移动引起小数的大小变化例3把高级单位的名数化成低级单位的名数例4小数除以整数例5一个数除以10、100、1000……小数点向左移动引起小数的大小变化例6把低级单位的名数聚成高级单位的名数例7、例8小数乘小数例9求积的近似数例10、例11小数除以小数例12求商的近似数例13解决实际问题时求商的近似数例14小数四则混合运算顺序加法和乘法的运算律在小数中同样适用练习十四单元整理与练习从上表里可以看出，全单元内容分成两部分，前一部分是小数乘法和除法，后一部分是小数四则混合运算。这样编排是很自然的，必须先学会小数的四则计算，才能进行四则混合运算。小数乘法和除法的教学又分成两段安排，先是小数与整数的运算，包括小数乘整数和小数除以整数，这些计算与整数乘法和除法最为接近，有利于初步形成小数乘、除的计算方法。然后是小数与小数的运算，有小数乘小数和小数除以小数，帮助学生形成完整的小数乘法和除法的计算法则。每一段教学又分成两块，一块教学小数乘法，另一块教学小数除法，而且每段的两块对称着编排。乘法里有小数点向右移动与名数的化法，除法里有小数点向左移动和名数的聚法；乘法里有求积的近似数，除法里有求商的近似数。这样有明显结构特征的编排，有利于认知方式和方法的迁移，有助于建立新的认知结构。小数和整数相乘只编排一道例题，小数乘小数编排两道例题；小数除以整数只编排一道例题，小数除以小数也编排两道例题。这是因为小数乘整数、小数除以整数的小数点的处理比较容易，而小数乘小数、小数除以小数的小数点处理比较复杂。例题的编排完全是出于教学的需要，是为了有利于学生掌握知识、形成技能。小数乘法和除法以笔算为重点，也适当安排口算、估算和用计算器计算。口算在掌握笔算以后进行，直接说出比较容易的小数乘、除法算式的得数，巩固处理小数点的方法与技巧，也方便解决实际问题。估算用于解决实际问题，在不要求或不需要精确得数的情况下，能代替笔算，减少计算的麻烦。计算器用于较复杂的小数乘、除法，以及探索规律。小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同，整数加法和乘法的运算律完全适合小数加法和乘法。所以，教学例14可用的资源十分丰富，学生学习的主动性、能动性可以充分发挥作用，学习方式可以大力改进。教材把混合运算顺序和运算律的应用结合起来教学，目的是使按运算顺序的计算与应用运算律的简便计算有机融合，提高学生的运算能力。结合小数四则混合运算，在练习里安排了两、三步计算的实际问题，数量关系和整数问题是一致的，学生能够分析和解答。如果学生主动列出综合算式，应该鼓励。如果分步列式解答，也是允许的。（一） 教学小数乘整数和小数除以整数，体会它们与整数乘、除法在算法上的联系，初步了解积、商里小数点的位置在整数乘、除法的基础上计算小数乘、除法，关键是处理小数点。怎样在积或商里正确地点上小数点，是例1和例4的教学重点。教材在解决实际问题的计算活动中，研究积、商里小数点位置的规律，构建小数乘整数和小数除以整数的算法。1. 写竖式、算竖式、研究积里的小数位数，是例1设计的三项教学活动。例题没有把小数乘整数的算法直接告诉学生，而是安排他们探索算法，体会小数乘整数可以像整数乘法那样用竖式计算，只要在积里点上小数点。例1从“夏天每千克西瓜卖0.8元，买3千克西瓜要多少元”这个实际问题引出新知识，这是求几个相同加数和的问题，根据已有的乘法概念，可以列出算式0.8×3或3×0.8。学生首次遇到小数乘法，还不知道怎样乘，搜索相关的知识经验，一般会有两条思路：一条是把3个0.8连加，用加法代替乘法；另一条把0.8元看成8角，使小数乘法变成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台：从3个0.8连加的和是2.4，可以推出0.8乘3的积是2.4，感受0.8乘3的计算与8乘3很接近，只是计算中多了小数点；从3个8角是2.4元，也能得出0.8乘3的积是2.4，感受小数乘整数可以借助整数乘法，只要在计算中添上小数点。教材写出了0.8×3的竖式，让学生整体感知它。初步看到小数乘整数也可以用竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个乘数是小数，积也是小数。例题用旁注指出0.8是“8个十分之一”，计算0.8乘3就可以看成8个十分之一乘3，得到24个十分之一；24个十分之一是2.4，0.8乘3的积是2.4。这样的思考过程，体现了小数乘整数的算法：把小数乘法看成整数乘法计算，在积里点上小数点。例题继续解答“冬天每千克西瓜卖2.35元，买3千克西瓜要多少元”的问题，先用连加竖式计算，再写出乘法竖式的积，探索小数乘整数的笔算方法。先用加法算，再用乘法算，是借助加法探索乘法。计算加法从最低位起，一位一位地依次算，并向相邻的高位进位，和里要点上小数点。这些步骤与方法，能启示乘法计算，小数乘法也要从最低位开始，一位一位依次算，也要向相邻的高位进位，积里也要点上小数点。例题引导学生把2.35看成235个百分之一，把2.35乘3看成235个百分之一乘3（即把小数乘整数看成整数乘整数），得到705个百分之一，写成7.05（即在积里点上小数点），经历计算小数乘整数的全过程。另外，用加法可以验证乘法，两种算法结果相同，表明乘法的得数正确、过程合理、方法有效，从而增强学习小数乘法的信心。通过例1的教学，学生初步知道小数乘整数可以像整数乘法那样计算，积里应该点上小数点。“试一试”着重教学怎样在积里点小数点。首先用计算器计算三道小数和整数相乘的题。这里用计算器计算有两个原因：一是学生还没有真正学会小数乘法，还不能独立用竖式笔算；二是节省教学时间，便于集中精力于小数点的处理上面，避免计算错误干扰新知识的学习。然后“看看积和乘数的小数位数有什么关系”，逐题观察研究，发现积里的小数位数和乘数里的小数位数相同，即乘数有几位小数，积也有几位小数。“玉米”卡通要求说说“小数和整数相乘怎样计算”，引导学生从具体的计算里概括出有普遍意义的算法。这里的算法主要是两点：一是小数乘整数可以像整数乘法那样列竖式计算，二是积里小数点的位置，由乘数的小数位数来确定。学生计算小数加、减法，习惯于“小数点对齐”，在小数乘整数的竖式里，积的小数点也和乘数的小数点对齐着，这个现象有可能引起认识的负迁移，使学生错误地认为积的小数点应该对齐着乘数的小数点。教学一定要防止这种负迁移，突出积的小数点是根据乘数有几位小数而点出的。“练一练”第1题根据已经算出得数的整数乘法，写出三道有关的小数乘整数的积，专项练习在积里点小数点的方法，根据乘数是几位小数，在积的适当位置点出小数点。第2题完成四道小数乘整数的竖式计算，消化在例题里习得的算法，教学仍然要把力量放在积的小数点的位置上。2. 教学小数除以整数，通过三次计算，教学三个知识。和整数除法相比，小数除以整数有三点不同：一是商里有小数点，二是最后余下的数要在末尾添0继续除，三是整数部分（商的最高位）可能是0。例4教学这三点知识，帮助学生理解除法竖式的每一步计算，懂得商的小数点应该和被除数的小数点对齐；明白在余数末尾添“0”继续除的道理，形成添0继续除的习惯；体会有些除法的商的整数部分是0，不能漏写这些除法的商的整数部分。例题仍然以买东西为题材，因为它容易激活已有的经验，有助于领悟算法。前后一共提出三个实际问题，教学的三个除法竖式，各有重点内容。把三个竖式分别教学的除法知识综合起来，就是小数除以整数的计算法则。第一个问题是已知3千克苹果的总价9.6元，求每千克苹果多少元，算式是9.6÷3。学生第一次遇到小数除以整数，容易想到的方法是把9.6元看成96角，这就把小数除法当成整数除法，得到的商32角回归成3元2角，相当于在“32”里点上小数点。还可能想到9.6元是9元和6角，于是分步计算出结果，即9元除以3商3元、6角除以3商2角、3元与2角合起来是3元2角。这三步计算与9.6除以3的笔算过程完全一致。所以说，这些算法都是接受小数除以整数的认知基础，有助于理解例题已经写出的竖式。明白9.6÷3需要分两步除，以及每一步算的是什么，以此回答“豆荚”卡通提出的问题“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题时，就可以根据小数的组成，从9个一和6个0.1除以3，得到3个一和2个0.1，进行推理。于是，初步理解小数除以整数的基本算法：像整数除法那样列竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐着写。第二个问题是已知5千克香蕉的总价12元，求每千克香蕉多少元，算式12÷5是整数除以整数。在整数除法中，得出商的个位上的数以后，被除数剩下不够商1的部分作为余数，不再继续除了。然而，解决求每千克香蕉多少元的实际问题，余数“2元”还要化成“20角”继续除。相应的小数除法，余数2（个一）可以化成20个十分之一继续除。事实上，12÷5的被除数虽然是整数，如果利用小数性质改写成12.0÷5，整数除法就变成小数除以整数，和前一个问题教学的除法接轨，余下的2添0后继续除下去，就理所当然了。例题先在商的个位的右下角点上小数点，再在余数“2”的右边添一个0，让学生明白这里在应用小数的性质，除法还要继续进行。又通过“20”表示20个十分之一，除以5商4个十分之一，既清楚了“4”在商里的位置，又突出了在商里及时点上小数点的必要性。第三个问题是已知6千克橘子的总价5.7元，求每千克橘子多少元，计算5.7÷6。这道题的商比1小（整数部分是0），可以从“总价5元多，数量6千克，每千克单价不满1元”来体会。教学重点在于“应该在商的整数部分写0”，如果不写这个0，商就缺少整数部分，不是一个完整的小数。如果更数学化地思辨商的整数部分是0，那就是由于被除数整数部分的“5”比除数6小，不够商1的缘故。计算5.7÷6，在十分位上商“9”以后，余下的3个十分之一要转化成30个百分之一继续除，发展了“在余下的数的后面添上0继续除”的认识。例题让学生尝试着用竖式计算，逐渐接触上述的内容，妥善处理这些情况。例题还要求根据“单价×数量=总价”验算三道题的除法计算。安排验算有两层意思：一是小数除以整数是新知识，想到的算法是不是正确，需要检验，这是应有的科学态度与作风。二是把整数乘法可以验算除法，扩展到小数乘法也可以验算小数除法，体现了小数乘、除法的内在联系。例题的最后要求说说“除数是整数的小数除法，可以怎样计算”，帮助学生归纳解决三个实际问题时三次除法的计算要点：一是小数除法可以像整数除法那样笔算，商里的小数点应和被除数的小数点对齐；二是除到被除数的末位还有余下的数，应该在小数末尾添0继续除下去；三是如果被除数的整数部分比除数小，商小于1，整数部分必须写0。按这些计算要点完成“练一练”里的笔算，就能初步掌握小数除以整数的算法。教材希望学生用自己的语言说出这些计算要点，不主张他们机械记忆文本化的法则。（二）
通过归纳推理，认识一个数乘或除以10、100、1000……的计算规律例2和例5分别教学一个数乘10、100、1000……和一个数除以10、100、1000……引导学生通过移动小数点的位置得出结果。这些内容不仅是口算，还是以后探索小数乘小数和小数除以小数算法不可缺少的知识。两道例题设计了相似的教学方法与教学活动，教学过程都分四步进行。第一步，初步感知。全体学生研究相同的对象，先用计算器计算5.04×10、100、1000的积和21.5÷10、100、1000的商，再比较各道算式中的乘数与积或者被除数与商，看看小数点位置的变化情况。让全体学生研究相同的算式，出于三点考虑：一是便于对学生说清楚算什么、怎样算以及通过计算研究什么，从而知道学习内容和任务。二是便于学生对共同的计算相互交流、相互评价、相互补充，明白小数点位置变化包括它移动的方向和移动的位数这两个要素。三是初步发现5.04×10、100、1000，小数点位置移动的方向相同，移动的位数不同。21.5÷10、100、1000，小数点位置移动也是方向相同，位数不同。从而感到可能存在某些规律，产生继续研究的兴趣。教学这一步要注意两点：一是把算式和得数整齐地写出来，便于学生看到小数点位置的变化情况；二是帮助学生辨别小数点移动的方向和位数，特别是移动的位数，不能看错。如：5.04×10=50.4
21.5÷10=2.155.04×100=504
21.5÷100=0.2155.04×
21.5÷5……第二步，充实感性材料。学生再任意找几个小数，分别乘10、100、1000或除以10、100、1000，继续观察小数点位置的变化情况，并在小组里交流。设计这一步出于两点考虑：一是学生在第一步的教学中，产生了兴趣，也知道了数学活动的内容和方法。让他们自主找几个小数进行类似的计算和观察，既能维持学习热情，又培养了学习能力。二是每个学生都任意找几个小数，各人找的小数不同，全班的学习资源就会非常丰富。丰富的感性材料，让所有学生在交流中都有话可说。在众多具体材料中概括数学结论，令人信服，也体现了科学的认知方式和严谨的认知态度。第三步，总结规律。一个数乘（或除以）10、100、1000……它的小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……这是从大量的具体材料中提炼出来的数学结论。这个结论一方面概括了众多实例共有的、本质的数学内容，另一方面为求一个数乘（或除以）10、100、1000……的积（或商）提供了可操作的方法。教学这一步要注意两点：一是总结规律的主体是学生，不能让他们被动地接受现成的结论。二是学生总结规律需要经过从不完整到完整、从不严密到严密的过程，使用数学语言的水平要逐步提高。教学的任务在于组织学生相互交流、相互补充、相互完善，帮助他们说出规律而且越说越好。通过说，进一步把握规律的本质内涵，学会使用数学语言。两次“练一练”的第1题，在表格里填出一个数乘或除以10、100、1000的积或商，既在应用规律进行口算，也在继续体验小数点位置移动的规律。第四步，逆向思考，加深理解规律。一个数乘或除以10、100、1000……只要移动它的小数点，就能很快得到结果。反之，移动一个小数的小数点，相当于把它乘或除以10、100、1000……后者是对规律的逆向思考，也是对规律的进一步完善。两次“练一练”的第2题，根据乘数到积的小数点位置移动，说出另一个乘数是10还是100或1000；根据被除数到商的小数点位置移动，说出除数是10还是100或1000。这些都是需要逆向思考的题目。教材希望通过这些题，能促进学生全面把握小数点位置移动的规律。这些题一方面有利于完整认识小数点位置移动的规律，另一方面也为继续教学小数乘小数、小数除以小数作了必要的知识准备。移动小数点的位置求积或求商，如果原有的小数位数够用，则很容易操作；如果小数位数不够，要用“0”补足，这是一个难点。针对移动小数点的难点，要指导学生补“0”，弄清楚补在哪里，补几个。如果小数点向右移动，原来数的小数部分缺少几位，可以在小数末尾添几个0；如果小数点向左移动，原来数的整数部分位数不够，可以在整数部分的最高位的前面补0。（三）
应用小数点位置移动规律，进行常用计量单位的换算例3把较大单位的数量改写成较小单位的数量，例6把较小单位的数量改写成较大单位的数量。两道例题的改写方向刚好相反，改写方法也正好相反。改写时“怎样想”是教学重点，也是教学难点。教学例3，可以先口答2千克=？克、5千克=？克，看到这些换算都是把较大单位千克的数量改写成较小单位克的数量，都要乘进率1000（2千克是2个1000克，2×；5千克是5个1000克，5×），可以分别把2和5的小数点向右移动三位。然后把这些方法与经验应用到0.351千克=？克上去。“蘑菇”和“辣椒”两个小卡通的思考，本质上是一致的，只是书写上有些不同。“蘑菇”列出乘法算式，在得数的后面写出改写后的单位“克”。“番茄”直接把0.351千克改写成351克，0.351和351必须分别写出各自的单位。学生可以选择自己喜欢的书写形式。教学例6，可以采用与例3相似的教学方法，先在2000千克=？吨、5000千克=？吨这些简单的问题里体会只要把除以进率1000，也就是把的小数点分别向左移动三位。再把这些方法与经验应用到500千克=？吨这个新的问题情境里。教学还要做两件事情。一件是适当的时候归纳例3的特点与采用的方法：把较大单位的数量改写成较小单位的数量，可以“用较大单位数量的数乘进率”，即把较大单位数量的数的小数点向右移动若干位；归纳例6的特点与采用的方法：把较小单位的数量改写成较大单位的数量，可以“用较小单位数量的数除以进率”，即把较小单位数量的数的小数点向左移动若干位。另一件是在适当的时候把上述两种改写进行对比，帮助学生深入了解两种改写的方向与方法。采用移动小数点位置这种方法进行数量的改写，有关单位之间的进率应该是10、100、1000等。进率不是10、100、1000的单位之间的换算，一般不能通过移动小数点位置来得到结果。如时间单位“时”与“分”的改写，“分”与“秒”的换算，就不是移动小数点位置能解决的。在练习十和练习十一里，安排了进率是10、100、1000的名数改写，涉及长度、面积、质量、容量等各类计量单位。由于许多单位是第一学段陆续教学的，学生可能有些遗忘。所以，要帮助他们回忆、整理这些单位，把各类计量单位从大到小依次排一排，弄清相邻两个单位间的进率。通过移动小数点位置进行不同单位数量的改写，如果遇到位数不够的情况，容易写错得数。尽管“位数不够要用0补足”是旧知识，但仍然要提醒学生注意，以避免错误发生。（四）
教学小数乘小数、小数除以小数，突出转化思想，加强推理活动，突出计算法则的关键内容教学新知识，“转化”的价值经常表现在沟通新、旧知识的联系上。化新为旧，利用已有的知识经验解决新的数学问题，是有意义学习的表现。小数乘、除法的计算和整数乘、除法密不可分，只要把小数乘法转化成整数乘法，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，小数乘、除法的计算问题就解决了。学生已初步具备了转化思想以及所需要的知识，有条件通过转化获得新知识，进一步体会转化是解决问题的有效策略。从思维形式上说，转化过程是推理过程，突出转化思想，也就加强了推理活动。学习小数乘整数，学生获得了两点体会：小数乘法可以像整数乘法那样列竖式计算；积里的小数点要根据乘数是几位小数而点出来。这些初步感受是学习小数乘小数的基础。例7计算3.8×3.2，要求先估计得数大约是多少，然后进行笔算。这里安排估计有两个原因：第一，在不会笔算3.8×3.2的时候，估算也能解决问题。仅仅是估算的得数不大精确，是近似数而已。数学教学应该培养估算的意识与能力。就这道例题来说，能估计出房间面积大约十多平方米，已是很不错的思考。二是估算结果虽然不精确，但接近精确值，它能考量精确结果是不是合理。这道例题笔算得数是12.16平方米，和估算十多平方米相符，应该是正确得数。笔算3.8×3.2时，教材指出“把这两个小数都看作整数相乘，按整数乘法计算”，又一次把小数乘法和整数乘法联系起来。算出38×32的积以后，让学生“联系积的变化规律想一想，怎样才能得到原来的积”。这是例题的教学重点，教材先后安排了两次探究活动。第一次在例7里，分析3.8×3.2的竖式与38×32的竖式之间的对应关系，用虚线框里的三个箭头以及上面的“×10”“÷100”，扶着学生经历推理过程：把乘数3.8看作整数38，这个乘数“×10”；把乘数3.2看作整数32，这个乘数也“×10”；两个乘数分别“×10”，得到的积相当于原来的积“×100”；为了得到原来乘法的积，应该把现在的积“÷100”。第二次在“试一试”里，计算3.2×1.15，要求学生在小数乘小数的竖式和整数乘整数的竖式之间，填出乘数的变化以及积的变化，独立进行推理。在两次探究的基础上，比较各题中两个乘数的小数位数与积的小数位数，从而发现规律：“两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数”。在理解算理的基础上，得出了积里点小数点的操作方法。教材希望学生通过归纳推理总结小数乘法的计算法则，要求他们“说说小数乘法应该怎样计算”，得出自己理解的、能直接应用的算法。计算小数乘法，关键是确定积的小数点的位置。为此，“练一练”里安排了点出积的小数点的专项练习。例10教学除数是小数的除法，在列出算式7.98÷4.2以后，突出了三点：第一，在新的计算情境和认知冲突中，思考“除数是小数的除法，能不能转化成除数是整数的除法来计算？”把新知识和旧知识联系起来，指点了计算小数除法的方向。学生已经掌握了商不变性质和移动小数点的技能，还有小数乘法转化成整数乘法的经验，能够理解并实施这里的转化。第二，在竖式上按部就班地完成转化的操作，先划去除数的小数点（就是除数的小数点向右移动一位），把4.2变成整数；再把被除数的小数点向右移动一位，划去7.98原来的小数点，点出移动后的小数点（就是被除数跟着除数也乘10）。第三，转化后的除法79.8÷42由学生计算，商的小数点必须与被除数移动后的小数点对齐。在这一点上，学生可能有疑惑或困难，应及时提醒和帮助。“练一练”第1题先进行除数转化成整数的专项练习，强化计算小数除法的关键步骤。学生只要掌握了这种转化，就能自如地进行小数除法的计算了。（五）
解决计算难点，提高计算正确率计算小数乘法，在积里点小数点，如果位数不够怎么办？把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，如果被除数的小数位数比除数少怎么办？这些都是应用法则进行计算的难点问题，也是计算容易发生错误的地方。为此，教材安排例8和例11解决这些问题。通过本单元例2和例5的教学，学生已经知道：如果位数不够，可以用“0”补足。只要把这些补“0”的方法应用到像例8和例11的计算中去，问题就解决了。例8的教学线索是“凸现矛盾――激活旧知――解决矛盾――专项练习”。引领学生发现困难、克服困难，主动解决遇到的新问题。计算0.28×0.28，按整数乘法算出28×28的得数784后，教材先设疑“从积的右边起数出几位点上小数点？位数不够怎么办？”让学生发现“784”只有三位，现在要点出四位小数，突出“位数不够”的矛盾，并激活已有经验，运用“在前面补0”的办法解决矛盾。从而理解教材的提醒“在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足”。“练一练”专题进行在积里点小数点的练习，掌握补“0”的要领。例11的教学线索是“演绎法则――出现矛盾――示范方法――变式扩展――专项练习”。例题的算式1.5÷0.75是小数除以小数，按照例10教学的算法，应该转化成除数是75的除法。“茄子”卡通提出问题“把除数变成整数，被除数和除数的小数点都要向右移动几位？被除数的位数不够怎么办？”这些问题承前演绎了除数是小数的除法计算法则，启后出现了移动小数点的困难。学生注意到被除数是一位小数，比除数的小数位数少，会在被除数的小数末尾添一个0。但是，他们还不会在除法竖式上规范地操作。为此，教材示范了在被除数末尾先添上0，再移动小数点的做法。被除数的小数点向右移动两位成了整数，这时的小数点在个位的右下角，可以不写出来。教学一定要细致地展示在除法竖式上处理小数点的过程，整理出转化的步骤，便于学生有条理地操作。“试一试”6÷2.4计算整数除以小数，是例题的变式。表面上似乎有点特殊，其实转化并不难。在去掉除数2.4的小数点的同时，被除数6的小数点向右移动一位，也就是6乘10是60。如果让学生说说例题和“试一试”中转化的体会，把例10和例11的知识综合起来，就是比较完整的小数除法计算法则。“练一练”和练习十三第5题，都是转化除法算式的专项练习。“练一练”里被除数的小数位数都比除数少，转化后都是整十或整百数除以整数。第5题则包括了转化可能出现的各种情况，有被除数和除数的小数位数相同或不同的，有被除数的小数位数比除数多或少的，把各种情况编排成题组，方便比较，也方便总结，有利于学生正确计算小数除法。（六） 设计不同的教法，分别教学求积和商的近似数日常生活和生产劳动中，解决实际问题所涉及的小数乘、除法计算，不一定需要十分精确的得数，况且除法计算往往会除不尽，难以给出精确结果。这就需要求积或商的近似数。求积的近似数，一般先用竖式或计算器算出积，再按照精确度的要求用“四舍五入法”取近似值。在这些数学活动中，计算小数乘法以及用“四舍五入法”求近似数，都是已经教学的知识，求积的近似数不需要教学新的数学内容。基于这些思考，例9求积的近似数，在编写上有三个特点：一是3.18×1.6的笔算已经完成，只留下把积保留两位小数的任务，避免教学精力过多用于笔算乘法，冲淡求积的近似数这个主题；二是在竖式上，积的千分位上的数套了红色、加了虚线框，帮助学生回忆和应用“四舍五入”法求近似数的方法。三是要求学生在得数的横线上写出结果，并填写答句，用积的近似数解决实际问题。根据这些编写特点，教学要充分利用教材，先让学生独立学习，再组织交流。交流的主要内容是求近似数的方法和思考，帮助他们正确应用“四舍五入法”。“练一练”里的小数乘法都要先用竖式算出得数，再按要求取近似数。学生完成这些题，经历了求积的近似数的全过程。掌握求积的近似数的知识，才能应用于解决实际问题。教学小数乘法笔算的同时，教材也注意了估算。练习十二第3题，先估计58.5×5.2的得数，再笔算出积。人们一般把小数乘法看作比较接近的整数乘法进行估算，这道题可以看成60×5，估计的得数“大约是300”，与笔算的积304.2相符，表明估计和笔算都是正确的。像这样先估计、再笔算，用估算验证笔算，是十分好的思考，应提倡用于其他习题的解答。第16题求平行四边形的面积，先估计，再求近似数。教学这道题，要引导学生体验两点：一是这题的笔算相当于计算三位数乘两位数，估算只要想3×2，得大约6平方分米。估算比笔算方便许多，如果用估算解决这个实际问题，是很容易的。二是估算和求近似数不是一回事。估算通常把两个乘数分别看成比较接近的整数，通过口算整数乘法进行。求近似数通常先算出积，再“四舍五入”。求商的近似数，不需要把除法算完（事实上，许多除法的商是无限小数），只要除到适当的时候，就可以求近似数了。例12要求把40÷60的商保留两位小数。除法的商是一位一位地得出的，学生通常会一边除一边想“除到什么时候就可以求近似数了？”联系用“四舍五入法”求近似数的经验，在除到商的小数部分第三位时，不再继续除就可以取商的近似数了。这道题的商是循环小数，因为竖式上将会重复出现余“40”和商“6”，可以推断商是无限小数，而且小数部分的每一位上都是“6”。如果学生能够看出这些内容，当然很好。如果没有看出这些，教学不要在循环小数上过多逗留。这里主要突出“一般算出比需要保留的小数位数多一位的商，按照四舍五入法写出结果”。有些实际问题如果用“四舍五入法”求近似数，答案会很不合理。如，例13中300元钱买单价45元的足球，尽管300÷45的商接近7，但最多只能买6个。又如，“练一练”中，每个油壶装油3千克，用这样的壶装40千克油，虽然40÷3≈13.3，但至少要14个壶才能装完。类似这样的问题，在前几册教科书里曾经少量出现过，由于学生那时年龄小，缺乏生活经验，只是初步接触，透彻理解这些问题的合理答案还有困难。现在编排例13再认这些问题的解答，效果会好得多。教材没有教学“进一法”“去尾法”等新的求近似数的方法，更没有出现这些方法的名称，只是联系现实的事情，让学生凭已有的生活常识或经验，理解问题的特殊性，找到比较恰当的答案。教学要注意这一点，以免造成不必要的负担。（七） 研究乘数与积、除数与商的大小关系，培养探索规律的兴趣，发展数感在初步掌握小数乘法计算的基础上，教材安排进一步研究积与乘数的大小关系。练习十二第14题里有三组乘法题：4.9×1.01、4.9×1和4.9×0.99；5.8×1.2、5.8×1和5.8×0.8；3.15×1.4、3.15×1和3.15×0.6。每组的三个算式中，第一个乘数都相同，第二个乘数分别是大于1的数、1和小于1的数。通过计算与比较，容易发现第二个乘数大于1时，积比第一个乘数大；第二个乘数是1时，积等于第一个乘数；第二个乘数小于1时，积小于第一个乘数。这是三组算式的共同规律，认识这些规律对发展数感有两点作用：一是突破了原来的乘法观念。整数乘法的积总是大于乘数（另一个乘数是0或1除外），小数乘法会出现积比乘数小的情况。二是可以判断笔算的结果是否合理，及时发现并改正笔算的错误。正如1.4×0.8的积应该大于0.8、小于1.4，如果大于1.4或者小于0.8，肯定算错了。1.6×1.3的积应该大于1.6，如果小于1.6，计算肯定是错的。我们知道，一个数乘小于1的数，是求这个数的几分之几是多少。虽然本单元没有涉及“一个数乘小于1的数”的乘法意义，学生还是能联系实际体会“积有可能小于乘数”的。如，买单价每千克8.5元的苹果0.8千克，需要6.8元钱。由于数量小于1千克，总价比单价小。这已是对原来的乘法观念的很大突破。教学除数是小数的除法以后，练习十三第12题，通过三组除法题的计算与比较，发现以下的规律：如果除数大于1，商小于被除数；如果除数小于1，商大于被除数。发现这个规律，能够进一步完善对除法的认识，有助于检验除法笔算的结果，对发展数感也有积极的意义。单元整理与练习第9题，让学生不计算在0.3÷0.15○0.3×0.15的○里填“＞”或“＜”，需要应用上述的那些规律。可以这样想：0.3÷0.15的商大于0.3（一个数除以小于1的数，商大于被除数），0.3×0.15的积小于0.3（一个数乘小于1的数，积小于这个数），所以0.3÷0.15＞0.3×0.15。（八） 把整数四则混合运算的顺序，整数加法、乘法的运算律扩展到小数计算中例14是小数四则混合运算，既教学按运算顺序进行计算，也教学应用运算律进行简便计算。把两种情况的计算结合起来同步教学，是教材编写上的一次创新。1. 营造氛围，创造已有的知识、经验向新情境迁移的条件。按运算顺序进行小数四则混合运算，只要把整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数四则混合运算中来。学生已经掌握了整数的混合运算顺序，熟悉混合运算的解题要求，也掌握了小数的四则运算。只要形成已有的知识经验向新情境迁移的氛围和条件，他们完全能够主动进行小数四则混合运算。按运算律进行简便运算，要把整数加法的交换律、结合律扩展到小数加法里面；把整数乘法的交换律、结合律、分配律扩展到小数乘法里面。学生已经具有整数简便运算的方法与经验，只要向小数四则混合运算迁移，就能成为新的运算能力。例题提出一个现实的问题，用图画表示一块长方形地里种了茄子和辣椒的情境。茄子地长6.5米、宽3.8米；辣椒地长3.5米、宽3.8米。要求列综合算式求这块长方形地的面积。在图画直观的作用下，有些学生会采用“茄子地面积+辣椒地面积=长方形地面积”的方法，列出算式6.5×3.8+3.5×3.8；有些学生会采用“长方形地的长×宽=面积”的思路，列出算式（6.5+3.5）×3.8。两个算式都是小数四则混合运算的式子。教材指出“小数四则混合运算的顺序与整数相同”，很干脆地把旧知识引进新情境，促进了学生的认知迁移。所以，上面前一个算式应该先算两个乘法；后一个算式应该先算括号里面的运算。两个算式可以组成等式6.5×3.8+3.5×3.8=（6.5+3.5）×3.8，这个等式表明“整数的乘法分配律在小数四则混合运算中同样适用”，应用乘法分配律能使一些计算变得比较简便。例题紧接着给出三组算式：1.2+4.8○4.8+1.2、8.9+3.6+6.4○8.9+（3.6+6.4）、0.4×0.9×0.5○0.9×（0.4×0.5）。通过计算，发现○两边算式的得数相等，在○里填等号，可以体验其他运算律在小数四则混合运算里都存在。“练一练”第1题要求“先说出各题的运算顺序，再计算”，落实了运算顺序的知识技能训练。第2题要求“用简便方法计算”。教学如果先让学生具体说说每道题应用什么运算律、怎样简便运算，对运算律的体验会更加深刻一点。2. 注重培养运算能力。需要注意的是，练习十四里对于简便运算的教学要求是：如果题目规定“用简便方法计算”，给出的算式都具有简便运算的条件，学生必须利用运算律，采用简便算法（如第3题）；如果题目是“计算下面各题，注意使运算简便”，给出的算式不一定都具有简便运算的条件，对于不能简便运算的式子应按运算顺序计算，对于能简便运算的式子应尽量使用简便算法（如第7题）。前一种题能加强简便与运算有关的基础知识，特别是对运算律的理解及其应用。后一种题能提升运算能力，因为能不能及时发现并利用简便运算的条件，是一种能力。练习十四第6题，把整数的减法性质、除法性质扩展到小数减法和小数除法，也可以用来简便运算。学生在整数范围内，已经较充分地体验了减法性质和除法性质，已经能应用于具体的简便运算之中，现在把减法性质和除法性质扩展到小数减法和除法，应该不存在多大困难。3. 利用小数计算解决实际问题，充实对数量关系和解题思路的体验。练习十四里编排了一些用小数计算解答的实际问题，有两步计算的，也有三步计算的。这些题的数量关系学生并不陌生，他们在学习整数计算时曾经解答过。教材再次编排这些问题，一方面引导学生体会小数计算也能解决实际问题，也有现实的应用价值。另一方面帮助学生重温学过的解决问题的策略和方法，积累更加丰富的解题经验。学生初步具有的解决问题策略，主要是：从条件向问题的推理或从问题向条件的推理，分析数量关系、确定解题步骤、形成解题思路的策略；用列表或画图等方法整理信息，理解题意，促进思路展开的策略。两种推理线索在解答每一道实际问题时都会用到，是最基础的策略。列表或画图整理信息的策略，通常在需要的时候才使用。（九） 通过全单元内容的整理与练习，更新认知结构，提升运算能力《整理与练习》的主要内容是小数乘法、除法的计算及其实际应用。在“回顾与整理”栏目里，提出三个讨论题，引导学生进一步体会小数乘、除法的计算与整数乘、除法的内在联系，明白计算小数乘、除法，在妥善处理小数点以后，要像整数乘、除法那样计算；进一步体会确定积的小数位数的方法，以及把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的方法，熟练掌握小数乘、除法的计算法则。在“练习与应用”栏目里精心设计了一些习题。第2题给出两个计算题组，左边的8.6×7、8.6×0.7和0.86×0.7是小数乘法题组，如果不考虑小数点的问题，它们都可通过整数乘法86×7来计算。由于各道算式的两个乘数里的小数位数不同，所以积里的小数位数不同，分别是一位小数、两位小数和三位小数。从8.6×7到8.6×0.7，从8.6×0.7到0.86×0.7，都是一个乘数不变，另一个乘数除以10（小数点向左移动一位），相应的积也除以10。右边的11.7÷36、11.7÷3.6和11.7÷0.36是小数除法题组，它们的被除数都是11.7，除数分别是36、3.6、0.36，商不同。后两题分别要转化成117÷36、1170÷36来计算，从11.7÷36的商到11.7÷3.6的商，再到11.7÷0.36的商，可以依次乘10。教材要求“算一算、比一比”，通过计算体会上述内容，通过比较体验同组三道算式之间的联系与区别，达到重组认知结构的目的。第8题给出六个计算题组，4.8÷0.1和4.8×10是一组题，得数都是48。计算4.8÷0.1要把4.8的小数点向右移动一位，也就是4.8×10。5.4×0.1和5.4÷10是一组题，得数都是0.54。计算5.4÷10要把5.4的小数点向左移动一位，计算5.4×0.1也是把5.4的小数点向左移动一位。通过上述两组题的计算与比较，体会一个数乘0.1相当于这个数除以10，一个数除以0.1相当于这个数乘10。获得这些体会，不仅对计算有益，而且感受了一个数乘或除以0.1的意义。另外四组题，同组两题的得数都相等。一个数乘0.5相当于这个数除以2；一个数除以0.5相当于这个数乘2；一个数乘0.25相当于这个数除以4；一个数除以0.25相当于这个数乘4。学生联系具体的题组能够发现这些关系，但还不具备理解这些关系的条件。以后学习分数与小数的改写，把0.5看成1/2，0.25看成1/4，这些关系就清楚了。教材编排这些题组，渗透了小数乘法的意义，有发展数感的作用。
&(62.5 KB)
上一篇:很抱歉没有了
以上是《2014秋五年级数学上册第五单元《小数的乘法和除法》教材分析》的详细内容,《2014秋五年级数学上册第五单元《小数的乘法和除法》教材分析》是拇指教育的编辑和众多的网友会员精心为您奉献。请记得收藏本站。更多有关《2014秋五年级数学上册第五单元《小数的乘法和除法》教材分析》方面的资料,请在网站栏目中查找。转载本文，请注明: 感谢支持！
与2014秋五年级数学上册第五单元《小数的乘法和除法》教材分析相关的精品文章
& |& & |& WAP}