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出门在外也不愁13西安交通大学高数下大物上近现代史往年试题-第4页
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13西安交通大学高数下大物上近现代史往年试题-4
I??;1Ly[1?y2f(xy)]dx?x;2y;2[yf(xy)?1]dy与积分路径无关,其中L;)到B(1,2)的线段时的值;四、(5分)计算曲面积分I?;??;xdy?dz?ydz?dx?zdx?dy;中?为曲面;(x2?y2?z2);,其x2?2y2?3z2?1的外侧;2010年高等数学(下)期末试题;一、填空;1.若函数f(x,y)?2x2?ax
I??1Ly[1?y2f(xy)]dx?x2y2[yf(xy)?1]dy与积分路径无关,其中L为上半平面内的分段光滑曲线,并计算此积分当L是从点A(3,23)到B(1,2)的线段时的值。四、(5分)计算曲面积分I???xdy?dz?ydz?dx?zdx?dy中?为曲面?(x2?y2?z2)2,其x2?2y2?3z2?1的外侧。 2010年高等数学(下)期末试题一、填空1.若函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在(1,?1)处取得极值,则常数a?;2.曲线x?t2,y?t3,z?t在(1,1,1)点处的一个切向量与oz轴正向成钝角,则它ox与轴正向夹角的余弦cos??
;3.交换二次积分的积分次序,其中f(x,y)连续:?1x2x dx? f(x,y)dy??2dx2?1? f(x,y)dy 4.设L为圆周x2?y2?4,则L2y2ds=5.若y?3,y?3?x2,y?3?x2?ex都是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的解,其中p(x),q(x),f(x)都是已知的连续函数,则此方程的通解为; 二、单选题1.二阶常系数线性非齐次微分方程y???2y??5y?excos2x的特解的形式为;A.aexcos2x
B.aexsin2x
C.xex(acos2x?bsin2x)
D.aexcos2x; 2.设曲面?:x2?y2?z2?R2的外法线的方向余弦为cos?,cos?,cos?,则13?(xcos??ycos??zcos?)dS?A. ?R3;
D. 4?R3;3.设f(u)是连续函数,平面区域D?{(x,y)0?y??x2},则??f(x2?y2)d??DA. ?1?x221?y2 dx?0f(x?y2)
B. ?0dy?0f(x2?y2)C. ??12?1 d??0f(?)?d?;
D. ?0d??0f(?2)d?; 4.过曲面x?y?z?上点M0(x0,y0,z0)的切平面在各坐标轴上的截距之和为;A. x10?y0?z0;
D. 2(1x?1?1); 0y0z0 5.若二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则f(x,y)在点(x0,y0)处下列结论不一定成立的是;A.连续;B.偏导数存在;C.偏导数连续;D.曲面z?f(x,y)的切平面存在;三、计算题1.设z?f(xy,x?y),其中f具有连续的二阶偏导数,求?z?x,?22z?x?y;2. 在圆锥面z?hRx2?y2与平面z?h(R?0,h?0)所围成的锥体内作一个底面平行xoy平面的长方体,求此长方体体积的最大值。3. 设力场F????(y)cosx??y,??(y)sinx???,其中?(y)具有一阶连续的导数,A(?,2),B(3?,4)为力场中的两点,Am?B(??x?3?)是力场中位于直线段AB下的一条光滑曲线段,Am?B且与AB所围成的平面区域D的面积为2,质点M在场力F?的作用下由点A沿Am?B移动到点B,求场力F?所作的功。 4.计算曲面积分I???(x?y)dy?dz?(y?z)dz?dx?(z?x)dx?dy,其中?为曲面?14z?x2?y2(0?z?1)的下侧。 5.设函数f(x)具有二阶连续的导数,并满足[ex?f?(x)]ydx?f?(x)dy?0,其中L为Lxoy平面上任意一条分段光滑的封闭曲线,求f(x)。 6. (工科分析做(1),其他做(2))d?x??111?(1)求微分方程组dt?Ax的通解,其中A???131?。???111??(2) 求微分方程y???y??2y?ex的通解. 四、就以下四个积分,讨论第一型线积分和第二型线积分在使用对称性时的区别和理由,其中L是圆x2?y2?1的一周,方向为逆时针。(1)
x2dyLL?LL? 2011年高等数学(下)期末试题一、填空(每小题3分,共15分)1. 曲线x?t3,y?2t,z?t在相应于y?2的点处的切线方程是
;2.u?zarctanyx在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)方向的方向导数为;3.第一型线积分x2?y2?1x2ds4.微分方程y(3)?y?0的通解为
; 5. 设函数u?exyz??xy tsintdt,则rot(gradu)?; 二、单选题(每小题3分,共15分)1.已知(axy3?y2cosx)dx?(1?bysinx?3x2y2)dy为某个二元函数f(x,y)的全微分,则常数a,b分别是( )平,曰子就不好过。这就需要拿出你的全部人生智慧来应付。 ――刘震云15A. -2和2;
D. 3和-3;?2.二次积分?20d??cos? f(?cos?,?sin?)?d?可以写成( )A. ?1dy?y?y2f(x,y)
B. ?1 dy?1?y2 f(x,y)C. ?11
D. ?10dx? f(x,y)0dx?x?x2 f(x,y) 3.微分方程y???y?ex?1的一个特解应有的形式(a,b为常数)( ) A. aex?b;
D. axex?b; 4.设I?x?dxdyy?11?cos2x?sin2y,则满足(
) A. 23?I?2;
C. 0?I?12;
D. ?1?I?0;5.设L:x2?y2?R2,其方向为正,则L?yx2dx?xy2dy?( )A. ??2?2R4; B.0; C.?2R4; D.3R3;三、计算题(1-7每小题7分,8-9每小题8分,共65分)1.设z?f(exsiny,y),其中f具有连续的二阶偏导数,求?z?y,?2z?x?y;2. 计算二次积分?13x2 dy?3yedx; 3. 设球体x2?y2?z2?2z上各点的密度等于该点到坐标原点的距离,求该球体的质量。4.求曲面xy?z2?1?0上距离原点最近的点。5.设?为平面y?z?5被柱面x2?y2?25所截的部分,计算曲面积分:I???(x?y?z)dS;? 16 6.已知?(x)?12(x?1x),试证曲线积分I??BA[x??(x)]yxdx??(x)dy在右半平面内与积分路径无关,并求当A,B两点分别为(1,0)和(?,?)时该积分的值f(x)。7.函数f(x,y)?3x2y在点(0,0)处①是否连续?②偏导数是否存在?③是否可微?均说明理由; 8.设曲面?是锥面z?x2?y2与两球面x2?y2?z2?1, x2?y2?z2?2所围立体表面的外侧,计算曲面积分I???(x3?f(xy))dy?dz?(y3?f(xy))dz?dx?z3dx?dy,?其中为f(u)是连续可微的奇函数。9. (工科分析做(1),其他做(2))???123?(1)求微分方程组dxdt?Ax的通解,其中A???213???。?336??(2) 求微分方程y???4y??4y?3e2x的通解.四、(5分)设a&0,b&0为常数,f(t)是连续函数,且f(t)?0,证明:(b?1)f(x)?(a-1)f(y)??abx2??2(a?b)2a?yb?1f(a)?f(b) 2002高等数学(下)期末试题参考答案一.1. 3(x-3)-6(y+6)+(z-3)=02. →n=(1,1,-1)x(1,1,1)=(2,-2,0),平面方程为(x-1)-(x+2)=03. dz=y2xy2?1dx+2xy2ylnxdy4. 向量为n=(6x,4y,-1),平面方向数为nl=(3,2,1),两者平行得P(-1152,?2,4所以的法平面方程(文嘉《明日歌》) 17包含各类专业文献、中学教育、外语学习资料、专业论文、生活休闲娱乐、行业资料、高等教育、13西安交通大学高数下大物上近现代史往年试题等内容。 
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