如果三位数. abc 满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”．那么， ...
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摘要: 如果三位数. abc 满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是 ． 分析：最小的3位数是100，最大的3位数是999，那么可算出共有几 ...
如果三位数. abc 满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是&& ．
分析：最小的3位数是100，最大的3位数是999，那么可算出共有几个3位数，进而找到“严格排序三位数”的个数，除以数的总个数即为所求的概率．
解答：解：∵最小的3位数是100，最大的3位数是999，
∴3位数共有999-100+1=900个，
①当百位数为1，十位数为2的时候，个位可能为3到9共7个数；
百位数为1，十位数为3的时候，个位可能为4到9共6个数；
百位数为1，十位数为4的时候，个位可能为5到9共5个数；
百位数为1，十位数为5的时候，个位可能为6到9共4个数；
百位数为1，十位数为6的时候，个位可能为7到9共3个数；
百位数为1，十位数为7的时候，个位可能为8到9共2个数；
百位数为1，十位数为8的时候，个位可能为9共1个数；
∴百位数为1的这样的3位数共有1+2+3…+7=28个；
②百位数为2，十位数为1的时候，个位可能为0共1个数；
百位数为2，十位数为3的时候，个位可能为4到9共6个数；
百位数为2，十位数为4的时候，个位可能为5到9共5个数；
百位数为2，十位数为5的时候，个位可能为6到9共4个数；
百位数为2，十位数为6的时候，个位可能为7到9共3个数；
百位数为2，十位数为7的时候，个位可能为8到9共2个数；
百位数为2，十位数为8的时候，个位可能为9共1个数；
∴百位数为2的这样的3位数共有1+2+3…+6+1=22个；
③百位数为3，十位数为1的时候，个位可能为0共1个数；
百位数为3，十位数为2的时候，个位可能为0和1共2个数；
百位数为3，十位数为4的时候，个位可能为5到9共5个数；
∴百位数为3的这样的3位数共有1+2+3…+5+（1+2）=18个；
④百位数为4，十位数为1的时候，个位可能为0共1个数；
百位数为4，十位数为2的时候，个位可能为0和1共2个数；
百位数为4，十位数为3的时候，个位可能为0到2共3个数；
∴百位数为4的这样的3位数共有1+2+3+4+（1+2+3）=16个；
⑤百位数为5的这样的3位数共有1+2+3+（1+2+3+4）=16个；
⑥百位数为6的这样的3位数共有1+2+（1+2+3…+5）=18个；
⑦百位数为7的这样的3位数共有1+（1+2+3…+6）=22个；
⑧百位数为8的这样的3位数共有1+2+3…+7=28个；
⑨百位数为9的这样的3位数共有1+2+3…+8=36个；
∴这样的3位数有2×（22+28+18+16）+36=204，2012年四年级初赛(试题)_百度文库
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六年级奥数. 数论特殊数博览会(ABC级).学生版
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abc=100a+10b+cbca=100b+10c+acab=100c+10a+b得abc+bca+cab=111（a+b+c）=777得a+b+c=7因为两两不同，为自然数，不为0所以a=4b=2c=1
已知ABC不相等，那么A+B+C的值要么是7，要买是17，如果是17，那么它们的百位数字之和为A+B+C=17，最后的结果就是四位数了，所以A+B+C的值必定为7；又知ABC为正整数，且A&B&C，所以A=4，B=2，C=1.
A+B+C=7或者A+B+C=17A+B+C=7，而且A&B&CA=4 B=2 C=1A+B+C=17与十位数相加时也是A+B+C个位为7矛盾A=4 B=2 C=1
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