有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？-乐乐题库
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有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-辽宁
分析与解答
习题“有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；...”的分析与解答如下所示：
（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出：PNAB=DPDA，解得A2A的大小．
解：（1）BD=MF，BD⊥MF．（1分）延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM．（2分）又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．（3分）（2）当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK=180°-∠F2=75°，∴∠BAB1=90°-∠FAK=15°，即β=15°；∴β的度数为60°或15°（答对一个得2分）（7分）（3）由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x（如图3），在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=8，∴A2M2=4，A2F2=4√3，∴AF2=4√3-x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2otan30°=4-√33x．∴PD=AD-AP=4√3-4+√33x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB．（9分）∴PNAB=DPDA．（10分）∴x4=4√3-4+√33x4√3，解得x=6-2√3．（11分）即A2A=6-2√3．答：平移的距离是（6-2√3）cm．（12分）
考查旋转的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定，平移的性质．
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有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要...
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经过分析，习题“有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30度．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；...”相似的题目：
如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是&&&&平移、对称、旋转平移、旋转、对称平移、旋转、旋转旋转、对称、旋转
如图，是中央电视台大风车栏目的图标，其中心为O，半圆ACB的半径为2r，车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，那么车轮旋转至如图位置时，留在半圆ACB内的轮片面积为&&&&．
两个大小相同且含30&角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30&得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45&得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．&&&&
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该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有（　　）
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是（　　）
3（2013o晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3（2012o犍为县模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（　　）
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点D是等边△ABC内一点,把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到三角形BEC,若AD=4,BD=3,CD=5(1)判断△DEC的形状，并说明理由。（2）求∠ADB的度数。
点D是等边△ABC内一点,把△ABD绕点B顺时针旋转60°得到三角形BEC,若AD=4,BD=3,CD=5(1)判断△DEC的形状，并说明理由。（2）求∠ADB的度数。已知三角形ABC,角A等于60度,BDj角ABC的平分线,1、求角ABD+1/2角C的度数.2、P为射线BD上一动点,当点P在线段BD上时,连接PC,请猜想PB+PC与AB+AC的大小关系,并证明你的猜想,3、当点P在射线BD上运动时,是_作业帮
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已知三角形ABC,角A等于60度,BDj角ABC的平分线,1、求角ABD+1/2角C的度数.2、P为射线BD上一动点,当点P在线段BD上时,连接PC,请猜想PB+PC与AB+AC的大小关系,并证明你的猜想,3、当点P在射线BD上运动时,是
已知三角形ABC,角A等于60度,BDj角ABC的平分线,1、求角ABD+1/2角C的度数.2、P为射线BD上一动点,当点P在线段BD上时,连接PC,请猜想PB+PC与AB+AC的大小关系,并证明你的猜想,3、当点P在射线BD上运动时,是否存在一点P,使角BPC=30度,若存在,请比较角ACP和角ABDr度数的大小关系.
1、∠ABD=CBD=1/2∠ABC,∠ABC+∠C=180°-∠A=120°(1/2)∠ABC+(1/2)∠C=60°,∠ABD+(1/2)∠C=60°2、BD=PB+PD,AC=AD+CDAB+AD>BD,PD+CD>PCAB+AD+PD+CD>BD+PCAB+AC+PD>PB+PD+PCAB+AC>PB+PC3、若∠BPC=30°,则点P的BD的延长线上∠ABD+∠A+∠ADB=∠ACP+∠BPC+∠CDP=180°∠ADB=∠CDP,∠ABD+∠A=∠ACP+∠BPC∠ABD+60°=∠ACP+30°∠ABD+30°=∠ACP∠ABD
解（1）60°
（2）PB+PC＞AB+AC
（3）角ACP大于角ABD（以人格担保，以上答案绝对正确）
1、求角ABD+1/2角C的度数。
∠ABD+∠C=（180-60）÷2=60°2、P为射线BD上一动点，当点P在线段BD上时，连接PC，请猜想PB+PC与AB+AC的大小关系，并证明你的猜想，
若题目没有错的话，不能确定它们的大小关系的。条件不完备3、当点P在射线BD上运动时，是否存在一点P，使角BPC=30度，若存在，请比较角ACP和角ABDr度...
1、1/2 *（180-60）=60度 2、PB+PCBP+PD
故PB+PC<AB+AC3、不知道
不完备么？没有错哦，你在看看呗
第三题呢？？我附上了一张图，里面用P1和P2两个点代表了动点P在射线BD上的不同的位置，很明显的可以看出，是不能够确定PB+PC与AB+AC的大小关系的，这说明你的问题有错，或者是你的已知条件给错了，考虑下吧！&&有问题再问我吧<img class="ikqb_img" src="http://f.hiphot...如图,在三角形abc中,ab等于ac,角abc大于60度,角abd等于60度,且角adb等于90度-1/2角bdc.求证：ab等于bd+dc_作业帮
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如图,在三角形abc中,ab等于ac,角abc大于60度,角abd等于60度,且角adb等于90度-1/2角bdc.求证：ab等于bd+dc
如图,在三角形abc中,ab等于ac,角abc大于60度,角abd等于60度,且角adb等于90度-1/2角bdc.求证：ab等于bd+dc
证明：延长BD,使DE=DC,连接AE因为角ADB=90-1/2角BDC所以2角ADB=180-角BDC因为角ADB+角ADE=180度所以角ADE+角ADB-角BDC=2角ADB所以角ADE=角ADB+角BDC因为角ADB+角BDC=角ADC所以角ADE=角ADC因为AD=AD所以三角形ADE和三角形ADC全等（SAS)所以AC=AE因为AB=AC所以AB=AE所以三角形ABE是等腰三角形因为角ABD=60度所以三角形ABE是等边三角形所以AB=BE因为BE=BD+DE所以AB=BD+DC知识点梳理
【】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
的计算公式：1.在半径是的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=π{{R}^{2}}，所以圆心角为n°的扇形面积是。2.比较扇形面积公式与，可以用弧长表示扇形面积：，其中，为扇形的弧长，为半径。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一...”，相似的试题还有：
如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30&．(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．
如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30&．(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．
如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30&．(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．}