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已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx2+12，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b-a的最小值为（　　）A．2e-1B．e2-12C．2-ln2D．2+ln2
题型：单选题难度：中档来源：不详
令 y=ea，则 a=lny，令y=lnb2+12，可得 b=2ey-12，则b-a=2ey-12-lny，∴（b-a）′=2ey-12-1y．显然，（b-a）′是增函数，观察可得当y=12时，（b-a）′=0，故（b-a）′有唯一零点．故当y=12时，b-a取得最小值为2ey-12-lny=2e0-12-ln12=2+ln2，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx2+12，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx2+12，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=..”考查相似的试题有：
564956475592621564513805254846408195已知函数f（x）=-ex-1，g（x）=ln（x2+x+1e）．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　）A．[-1，0]B．（-1，0）C．（1e，1）D．[1e，1]_作业帮
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已知函数f（x）=-ex-1，g（x）=ln（x2+x+1e）．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　）A．[-1，0]B．（-1，0）C．（1e，1）D．[1e，1]
已知函数f（x）=-ex-1，g（x）=ln（x2+x+）．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（　　）A．[-1，0]B．（-1，0）C．（，1）D．[，1]
令h（x）=x2+x+，而h′（x）=2x+1，∴h（x）在（-∞，-）递减，在（-，+∞）递增，∴g（x）在（-∞，-）递减，在（-，+∞）递增；又∵g（-1）=g（0）=-1，∴g（x）min=g（-）＜-1，画出函数f（x）的图象以及函数g（x）的单调性的草图，如图示：，∴若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（-1，0）．故选：B．
本题考点：
对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．
问题解析：
画出函数f（x）的图象，求出g（x）的单调性，从而求出交点的范围．已知函数f（x）=ax+blnx+c（abc为常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0且f(1)=0（1）求a,b,c 的值 (2)若g(x)=x＾2+mf(x)在区间（1,3）内不是单调函数,求m的范围 （3）证明：ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln_作业帮
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已知函数f（x）=ax+blnx+c（abc为常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0且f(1)=0（1）求a,b,c 的值 (2)若g(x)=x＾2+mf(x)在区间（1,3）内不是单调函数,求m的范围 （3）证明：ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln
已知函数f（x）=ax+blnx+c（abc为常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0且f(1)=0（1）求a,b,c 的值 (2)若g(x)=x＾2+mf(x)在区间（1,3）内不是单调函数,求m的范围 （3）证明：ln2/2 * ln3/3 * ln4/4 *.ln
0=f(1)=a+c,所以c= -a.在x=e处的切线方程为 ey=(1-e)x+e,就是 y=(1/e-1)x+1,以x=e代入得 y=(1-e)+1=2-e.2-e=f(e)=ae+b-a,所以 b=2-e+a(1-e).f'(x)= a+b/x,f(e)=2-e,f'(e)=a+b/e 在x=e处的切线方程为 (y-(ae+b-a))=(a+b/e)(x-e),以0代入得 y=(ae+b-a)-e(a+b/e) 題目所給的切線以0代入得 y=1,所以1=(ae+b-a)-e(a+b/e),1=(ae+(2-e+a(1-e))-a)-e(a+(2-e+a(1-e))/e),1=(ae+2-e+a-ae-a)-ea-(2-e+a(1-e)),1= -a,a= -1.b=2-e-(1-e)=1.c= -a=1.太長了,後面請另外提問.2014年高考数学(文)真题分类汇编：B单元 函数与导数62-第3页
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2014年高考数学(文)真题分类汇编：B单元 函数与导数62-3
13．、[2014?江苏卷]已知f(x)是定义在；?x2－2x＋1.若函数y＝f(x)－a在区间[；2?；范围是________．；0，；13.??2e，x＜1，??15．、[2014?；xx≥1，??3范围是________．；15．(－∞，8]6．，[2014?山东卷]已知；－图1-1；A．a&1，x&1B．a&1，；C．0&a&
13．、[2014?江苏卷] 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝?x2－2x＋1.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值2?范围是________．10，13.??2e，x＜1，??15．、[2014?全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝?1则使得f(x)≤2成立的x的取值xx≥1，??3范围是________．15．(－∞，8]
6．，[2014?山东卷] 已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a&0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是()－图1-1 A．a&1，x&1
B．a&1，0&c&1C．0&a&1，c&1
D．0&a&1，0&c&1 6．DB9
函数与方程66．[2014?北京卷] 已知函数f(x)＝log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是x(
)A．(0，1)
B．(1，2) C．(2，4)
D．(4，＋∞) 6．C7．[2014?浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(
B．3＜c≤6 C．6＜c≤9
D．c＞9 7．C1??x＋13，x∈（－1，0]，10．[2014?重庆卷] 已知函数f(x)＝?且g(x)＝f(x)－mx－m在??x，x∈（0，1]，(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(
)91－2?∪?0， A.??4??2111－2?∪?0，? B.??4??2?92－2?∪?0，? C.??4??3?112－2?∪?0，? D.??4??3?10．A 2??x－2，x≤0，15．[2014?福建卷] 函数f(x)＝?的零点个数是________．?2x－6＋ln x，x＞0?15．29．、[2014?湖北卷] 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(
)A．{1，3}
B．{－3，－1，1，3}C．{27，1，3}
D．{－2－7，1，3} 9．D
13．、[2014?江苏卷] 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝?x2－2x＋1.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值2?范围是________．10，13.??2??a?2，x≥0，4．[2014?江西卷] 已知函数f(x)＝?－x(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝(
)??2，x&011B. C．1
D．2 424．A2??x＋2x＋2，x≤0，15．[2014?浙江卷] 设函数f(x)＝?2若f(f(a))＝2，则a＝________.?－x， x＞0.?2 21．[2014?全国卷] 函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．21．解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝0的判别式Δ＝36(1－a)．(i)若a≥1，则f′(x)≥0，且f′(x)＝0当且仅当a＝1，x＝－1时成立．故此时f(x)在R上是增函数．(ii)由于a≠0，故当a＜1时，f′(x)＝0有两个根；－11－a－1－1－ax1＝，x2.aa若0＜a＜1，则当x∈(－∞，x2)或x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)分别在(－∞，x2)，(x1，＋∞)是增函数；当x∈(x2，x1)时，f′(x)&0，故f(x)在(x2，x1)是减函数．若a＜0，则当x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞)时，f′(x)＜0，故f(x)分别在(－∞，x1)，(x2，＋∞)是减函数；当x∈(x1，x2)时f′(x)＞0，故f(x)在(x1，x2)是增函数．(2)当a＞0，x＞0时，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＞0，故当a＞0时，f(x)在区间(1，2)是增函数．5当a＜0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－a＜0.45－0?∪(0，＋∞)． 综上，a的取值范围是??4?2??|x＋5x＋4|，x≤0，14．[2014?天津卷] 已知函数f(x)＝?若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零?2|x－2|，x＞0.?点，则实数a的取值范围为________．14．(1，2) B10 函数模型及其应用
8．[2014?北京卷] 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()图1-2A．3.50分钟
B．3.75分钟 C．4.00分钟
D．4.25分钟 8．B
10．[2014?陕西卷] 如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()图1-211A．y＝x3－x2－x2211B．y＝x3＋x2－3x221C．y＝x3－x411D．y＝x3＋x2－2x4210．A B11 导数及其运算m21．、、[2014?陕西卷] 设函数f(x)＝ln x＋，m∈R.x(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； x(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－3f（b）－f（a）(3)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．b－ax－ee21．解：(1)由题设，当m＝e时，f(x)＝ln x＋f′(x)＝，xx∴当x∈(0，e)时，f′(x)&0，f(x)在(0，e)上单调递减；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)&0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增． e∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋2，e∴f(x)的极小值为2.x1mx(2)由题设g(x)＝f′(x)－x&0)，3xx31令g(x)＝0，得m＝－3＋x(x&0)，31设φ(x)3＋x(x≥0)，3则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)&0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)&0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点， 2∴φ(x)的最大值为φ(1)3又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图像(如图所示)，可知 2①当m时，函数g(x)无零点；32②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；32③当0&m&时，函数g(x)有两个零点；3包含各类专业文献、各类资格考试、行业资料、高等教育、2014年高考数学(文)真题分类汇编：B单元 函数与导数62等内容。　
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已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（1e，e2+1e）B．（0，e2+1e）C．（e2+1e，+∞）D．（-∞，e2+1e）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）=ln（ex+a）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=ln（1+a）=0，解得a=0，即f（x）=lnex=x．∴g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）=lnx-x（x2-2ex+m），由g（x）=lnx-x（x2-2ex+m）=0，得lnxx=x2-2ex+m，设h（x）=lnxx，m（x）=x2-2ex+m，则m（x）=（x-e）2+m-e2≥m-e2，h'（x）=1-lnxx2，由h'（x）＞0，得0＜x＜e，此时函数单调递增，由h'（x）＜0，得x＞e，此时函数单调递减，∴当x=e时，函数h（x）取得最大值h（e）=lnee=1e，要使g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则1e＞m-e2，即m＜1e+e2．故选D．
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
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