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＞＞＞已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、..
已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有______条．
题型：填空题难度：中档来源：不详
把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=50°，过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°，过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°，直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°，因为两边，所以有2条．故答案为：2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、..”主要考查你对&&异面直线所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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异面直线所成的角
异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
&求异面直线所成角的步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角； C、利用三角形来求角。特别提醒:(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00&θ≤900．(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能．&
线线角的求法：
(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900．(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l1和l2的方向向量分别为
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780593845734398219621305623405408158当前位置：
＞＞＞下列命题中，正确的是（）A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有..
下列命题中，正确的是（　　）A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B．对角线相等的四边形是矩形C．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D．位似图形一定是相似图形
题型：单选题难度：中档来源：不详
D分析：根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．解答：解：A、过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行，故本选项错误，B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、此角应该为两边的夹角才能符合SAS，故本选项错误，D、位似图形一定是相似图形，故本选项正确，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列命题中，正确的是（）A．过一点作已知直线的平行线有一条且只有..”主要考查你对&&计算器的使用，截一个几何体
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计算器的使用截一个几何体
计算器:这一小小的程序机器实际上是从计算机中割裂出来的衍生品，但因其方便快捷的操作模式，已经被广泛应用于工程、学习、商业等日常生活中，极大的方便了人们对于数字的整合运算。科学计算器中的按键含义：Backspace ：删除当前输入的最后一位数。CE ：清除当前显示的数，不影响已经输入的数。C ：清除当前的计算，开始新的计算。MC ：清除存储器中的数据。MR：调用存储器中的数据。MS：存储当前显示的数据。M+：将显示的数据加到存储器中，与已存入的数据相加。Mod求模(即整数相除求余数)And按位与， Or按位或， Xor按位异或Lsh左移， Not按位取反， Int取整数部分pi圆周率， Exp允许输入用科学计数法表示的数字dms度分秒切换cos余弦， sin正弦， tan正切,log常用对数, n!阶乘， ln自然对数，&F-E科学计数法开关普通计算器的使用方法:M+:是计算结果并加上已经储存的数;中断数字输入.M-:从存储器内容中减去当前显示值;中断数字输入.MRC:第一次按下此键将调用存储器内容,第二次按下时清除存储器内容.MR:调用存储器内容.MC:清除存储器内容.GT:按下GT键,传送GT存储寄存器内容到显示寄存器;按AC或C键消除GT显示标志.例如:文具店卖出笔3支，每支10元；胶带2卷，每卷9.5元；橡皮3个，每个1.2元，如果用计算器，如何计算他们的总和？可以先计算器上算出10*3=30后，按M+存起来（存储器默认存着0），再按9.5*2=，算出结果后按M+，再按1.2*3=得到结果后再按M+这样存储器里就是这几个结果的加和了，再按MR就出来结果了。截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。用平面截一个几何体所得截面的形状：截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度。一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。几种常见几何体的截面：①正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形正方体截面图情况：七巧板：是一种智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七这块板可拼成许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。游戏规则：七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。 将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号以及数字。具体玩法：通常，用七巧板拼摆出的图形应当由全部的七块板组成，且板与板之间要有连接，如点的连接、线的连接或点与线的连接；可以一个人玩，也可以几个人同时玩。七巧板的玩法有4种：①依图成形，即从已知的图形来排出答案；②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；③自创图形，可以自己创造新的玩法、排法；④数学研究，利用七巧板来求解或证明数学问题。七巧板按不同的方法拼摆、组合可以拼排成各种各样的几何图形和形象，如桥梁、船只、房屋、手枪或是跑步、跌倒、玩耍、跳舞、站立的人物以及戏水的鱼、猫、狗等。操作七巧板是一种发散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中。由于七巧板可以持续不断地反复组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章的辅助手段。七巧板的好处与用处简直是多不胜数，例如：形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。无论在现代或古代，七巧板都是用以启发幼儿智力的良好伙伴。能够把幼儿对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养幼儿的观察力、想像力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间。制作七巧板:制作七巧板是一件十分简单的事。材料也只是普通文具：一支笔、一把尺、一把剪刀和一块纸板（纸张），几只彩笔。1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。2.再从左上角到右下角画一条线。3.在上面的中间连一条线到右面的中间。4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。6.最后，把它们涂上不同的颜色并沿着黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板。七巧板的历史发展：　“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”　“七巧图”不知何时传到国外，受到他们的欢迎与重视，李约瑟说它是“东方最古老的消遣品”之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。美国作家埃德加·爱伦坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法国拿破仑在流放生活中也曾用七巧板作为消遣游戏。谁能想象到七巧板居然会跟拿破仑·波拿巴、亚当、杜雷、爱伦坡特以及卡洛尔等人发生关系？实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者。　玩过七巧板吗？那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。 　宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。 　后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。 　后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 　到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 　18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。
七巧板名称的原始说法：1．来自被废弃的英语词“tangram”：奇怪形状的小玩意儿；2．来自词Tang（中国的唐朝）带后缀—gram（希腊文意为作品）；3．来自术语“tanka”，意即沿海船上人家。他们在运输摆渡中除了供应食物、浣洗衣物外，还提供一些娱乐方面的招待。其中就有这种由七块板组成的中国谜题。大约七巧板一词（Tangram）就是从tanka game（船上人家的游戏）演化来的。以上这几种说法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的浓厚的趣味和它的娱乐释义，激发了美国著名谜题专家山姆?洛依德的文学创意。1903年，61岁高龄的他，在《第八茶皮书》中写道：“按百科全书的介绍，七巧板游戏渊源极为古老。在中国，它作为一种消遣性的玩物，其历史可以追溯到4000年前……”七巧板是我们祖先的一项卓越创造。19世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。
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设平面a垂直于平面b，a∩b=m，点P∈a，过P点作直线a⊥m，则直线a与平面b一定垂直吗
我有更好的答案
一定不垂直
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＞＞＞下列说法错误的是（）A．点A一定在直线AB上B．画出5厘米长的直线C．两..
下列说法错误的是（　　）A．点A一定在直线AB上B．画出5厘米长的直线C．两直线相交只有一个交点D．点A在直线AB上和直线AB经过点A意义一样
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、点A一定在直线AB上，说法正确；B、画出5厘米长的直线，说法错误，直线是无限长的；C、两直线相交只有一个交点，说法正确；D、点A在直线AB上和直线AB经过点A意义一样，说法正确；故选：B．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列说法错误的是（）A．点A一定在直线AB上B．画出5厘米长的直线C．两..”主要考查你对&&直线，线段，射线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线，线段，射线
基本概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一条直线可以用一个小写字母表示。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 注意：①线和射线无长度，线段有长度。 ②直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 直线、射线、线段的基本性质：
直线、射线、线段区别：直线没有端点,2边可无限延长；射线有1端有端点，另一端可无限延长； 线段,有2个端点,而2个端点间的距离就是这条线段的长度。直线除了“直”这个特点外，还有一个很重要的特点，那就是它可以向两个方向无限延伸，永远没有尽头，所以，直线是不可能度量的。因此，在画直线时，要画出没有端点的直线，表示可以无限延伸；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，也永远没有尽头。所以，射线也是不可能度量的。直线上任意的一点可以把这条直线分成两条方向相反的射线，因此，射线是直线的一部分。虽然射线是直线的一部分，但由于它们都是不能度量的，所以，它们之间没有长短可以比较； 线段有两个端点，它有一定的长度，可以度量。线段也是直线的一部分。各种图形表示方法：直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。例：直线l；直线AB。射线：一个小写字母或端点的大写字母。和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。如：射线a；射线OA。例：射线AB。线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。例：线段AB；线段a 。
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