美国导航学会（ION）国际会议简介美国,国际,会议,ion,ION,导航学会,会议ION,I..
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美国导航学会（ION）国际会议简介
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3秒自动关闭窗口第 40 卷 　增刊 　2011 年 5 月测 　绘 　学 　报A cta G eodaeti ca et Cart og raphi ca Sini ca　　V ol . 40 , Sup . M ay , 2011文章编号 : ( 2011) S -0
085 -04卫星导航中几何精度衰减因子最小值分析及应用李建文1 , 2 , 李作虎 1 , 周 　 巍 1 , 3 , 斯顺杰41. 信息工 程大学 测绘学院 , 河南 郑州 450052 ; 2. 武汉大 学 卫星导航定位技术研究中心 , 湖北 武 汉 430079 ; 3. 63883 部队 , 河南 洛阳 471003 ; 4. 78138 部队 , 四川 成都 610036S tudy on the M inim um of GDO P in Satellite Navig ation and Its A pplicationsLI Jia nw en , LI Z uo hu , Z HO U Wei , SI Shunjie1. Ins tit ut e of S urveying and M apping , Inf ormati on Engineeri ng U niversit y , Zhengz hou 450052 C 2 .Res earch Cent er of G N SS , W uhan U niversit y , Wuhan 430079 C 3. 63883 T roops , Luoyang 471003 C 4. 78138 Troops , Chengdu 610036 Chin aAbstract : T he DO P is o ne of the w ay s to assessment the pe rfo rm ance o f sa tellite naviga tio n and positioning .Based o n the mathema tical a nd sur vey ing meaning s of G DO P , tw o me tho ds to g et the minimum of G DO P w ere given , and the study o n the minimum w a s m ade theo re tically .T he conclusio n w as d raw n that , the traditio nal idea that DO P is just a facto r to decr ease the navig a tion & po sitio ning pr ecisio n w a s limited , since all DO P s including G D O P w o uld ce rtainly be less than one and im pro ve the precisio n a s a re sult w ith the change o f g eo metrical r elationship be twee n satellite s and use rs .O n the basis of the abo ve co nclusio ns , CG F ( Co nstellatio n G eo met ry F acto r), w hich co uld be used to asse ssm ent the spatial ge ome trica l lay ou t chara cte ristics o f co nstellatio n , w a s give n .T he T est w ith G P S and G alileo co nstellatio ns had show n that CG F co uld g iv e an effec tive eva luatio n the spatial ge ome trica l lay o ut char acteristics o f constellation .T he T e st o n the naviga tion precision pe rfo rma nce in nea r -ear th space w ith G P S co nste lla tio n pro ve d that DO P has the attribute to impro ve precisio n . Key wo rds : sDO P ;pe rfo rmance evalua tion 摘 　要 : DO P 是评估卫 星导航定位性 能的 重要 手段 之一 。 在 分析 G DOP 的 数学 意义 和 测量 意义 的基 础上 , 提 出两 种 G DO P 最小值的求解方法 , 并对最小值进行理论分析 。 结果表明 , 传统 场合中认 为 DO P 为“ 精度衰 减” 因子是 有局限 性 的; 随着卫星与用户几何关系的改变 , 包括 GDO P 在内的所有 DO P 完全可以小 于 1 , 从而具有一定的精 度增强作 用 。 在 此基础上 , 提出一种评价星座空间分布均匀程 度的星座几何构型品质因数 , 并以 G PS 和 Galileo 星座为例进行试验 , 结果 表明该因数可以较好地评价星座的空间分布均匀程度 。 基于 GP S 星座 在近地 空间内 导航精 度性能的 试验结 果很好 地 证明了 DO P 具有精度增强的属性 。 关键词 : 卫星导航 ; 精度 ; 精度因子 ; 星座 ; 性能评估 中图分类号 : P 228 　　　　文献标识码 : A 基金项目 : 中国卫星导航学会青年 优秀论 文获奖者 资助课 题基金( CSN C2010 -Q Y-012); 信息工程 大学博 士研究 生学 位 论文创新基金( Y J201004); 卫星导航与定位教育部重点实 验室( B 类) 开放课题基金( G RC-2009005)1 　引 　言精度因子 ( dilutio n of precisio n , DOP) 作为 评估卫星导航定位性能的重要手段之一 , 不仅具 有测量意义 , 还具有明确的数学意义 。 在测量上 , DOP 反映了由于观测卫星与接收机空间几何布 局的影响造成的伪距误差与用户定位授时误差间 的比例系数 , 是评估用户定位授时精度的重要内 容; 根 据用 户 在 测 量中 关 注 的 性 能指 标 不 同 , DOP 可细分为 GDOP 、PDOP 、H DOP 、VDOP 和 T DOP , 具体的定义可以参考早期的 GP S 经典文 献[ 1]的权逆阵对角线的重要组成部分 , 同时也是未知 参数协方差对角线元素与伪距等效方差的比值 , 反映了观测信息对于 解算的未知参 数的贡献程 度[ 2] 。 但无论是在测量上还是在数学上 , DOP 都 反映了导航解的质量 , 与导航解具有同样重要的 地位 。 然而 , 由于历史原因 , DOP 产生于 GPS 理 论中 , 其字面意思为“ Dilutio n Of Precisio n” , 所以 大多传统场合都称其为精度衰减因子 ; 因为其确 实在一般场合中作为一个放大因子来体现星地空 间几何对于由于测距误差而导致对定位授时误差 的影响 , 故文献 [ 1] 指出 GDOP 的典型值为 1 ～ 100 。 而事实上 , 以 GDOP 为 例 , 在数学 上 , 其最。 在数学上 , DOP 作为基于最小二乘平差解86M ay 2011 Vo l . 40 Sup . A GCShttp : ∥xb . sino maps . co m小值要小于 1 , GDOP 将不再仅仅是一个精度衰 减因子 , 而是一个精度增强因子 , 而这个结论在测 量上也是存在的 , 而且具有积极的意义 。 本文将 推导这个结论 , 并给出其在某些方面的应用价值 。况 , 则可以利用正数的几何平均值总是小于它们 的算数平均值来获得 GDOP 的最小值 。 但事实 上从式( 3) 可见 , H H 的第 4 行 、 第 4 列的对角元 素总是 n , 而其他行与列的对角线元素具有相似 性 , 下面用矩阵论中的盖尔斯高林( Ger schgo rin) 圆盘定理说明前三个特征值的值域相同[ 3] 。 根据盖尔斯高林圆盘定理 , 对于复数域内的 矩阵 H H , 对应的四个 Z 平面上的圆盘分别为n n i =1 T T2 　GDOP 最小值的求解卫星导航定位中 , 通常选择 4 颗或 4 颗以上 的可视卫星进行导航定位解算 , 其用户位置和时-1 间偏差参数误差的协方差矩阵为 G =( HT H) ,其中 H 是导航定位解算方程的系数矩阵 , 通常称 为观测矩阵 , 如下式 a x1 a x2 H = a x3 ? a xn ay 1 ay 2 ay 3 ? a yn az 1 az 2 az 3 ? a zn 1 1 1 ? 1 ( 1)R1 = zn i =1z - ∑ a2xi ≤i =1 n i =1 2∑axia yi +　　　 ∑ a xi a zi + ∑ a xin n i =1R2 = zn i =1z - ∑ ayi ≤i =1 n i =1∑axia yi +　　　 ∑ ayi a zi + ∑ ayin n i =1式中 , a xi , ayi , az i ( i =1 , 2 , …, n) 分别表示用户与 可视卫星之间方向矢量的余弦 ; n 为可视卫星的 数目 。 因此 , 具有以下数学关系 a2 xi + a2 yi + a2 zi = 1　 ( i =1 , 2 , … , n)T -1 1/ 2 TR3 = zn i =1z - ∑ a2 zi ≤i =1 n i =1∑axiazi +( 2)　　　 ∑ ayi a zi + ∑ azi R4 = z | | z -n | ≤ | ∑ axi + ∑ ayi + ∑ az ii= 1 i =1 i =1 n n n由于 GDOP =( tr ( H H) ) , 需 要 计 算 H H 如下n i =1 n i =1 n i =1 2 ∑ axi n n i =1 n i =1 n i =1 n i =1 n i =1∑ axi a yii= 1 n i =1 n 2 ∑ayi∑ axia zi ∑ ayia zin i =1 n i =1 2 ∑ azi∑ axi ∑ ayi ∑an ( 3)zi( 6) 该定理指出矩阵的特征值与其对应的圆盘具 有一定关系 , 而从式( 6) 中可知 , 前三式具有轮换对 称性 , 而第四式却明显不同于前三式 。 据此可以认 为 HT H 的前三个特征值具有相同的值域 , 而第四 个特征值则具有不同于前三个特征值的值域 。 事实上 , 可以采用反证法证明 λ 4 ≥ n , 具体可 见文献[ 4] , 在此不再赘述 。 至此 , 即可采用不等式求解( 5) 式的最小值4HT H =∑ axia yi ∑ axi azin i =1∑ ayia zii =1 n i =1∑ axi∑ayiT∑azii( 根据矩阵迹的定义可得 : t r( H H)=2n 。 设 λ i T = 1 , 2 , 3 , 4) 是 H H 的特征值 , 则有 4　　 GDOP =i =1∑1 = λ i33 i =11 3∑ λ +λ ≥i 411∑ λ = 2ni i =1( 4)此时 , GDOP 可表示为 GDOP = = t r di ag t r( H H)T -1 41 ( 7) λ 4 其中 , 当且仅当 λ i( i =1 , 2 , 3) 相等时 等号成立 。 3i =1∏λi1+4 表示 ; 考虑到式( 4) , 可 以将 GDOP 用 λ 又由于 λ 4 ≥ n , 即得当 λ 4 = n 时 GDOP 获得最小值1, 1 , 1 , 1 λ 1 λ 2 λ 3 λ 4=i =1∑λi T1( 5) 此时 , GDOP 最小值的求解已经转化为矩阵 H H 特征值值域的估计问题 。 如果不考虑 H HT10 n 下面从测量的角度来证明这个结论 。 GDOP min =( 8)在用户坐标已知的情况下 , 只有一个未知量 , 即接收机钟差 , 此时观测方程为 H4 = [ 1 … 1] T , 则 HT 4 H4 = n , 且 GDOP 退化为 在特殊条 件下的特征值的值域差异 , 即存在四个特征值相等的情增刊李建文 , 等 : 卫星导航中几何精度衰减因子最小值分析及应用87TDOP , 即可得 T DOP = t r( H4 H4 ) = 于是 HT 4 H4 对应的特征值 λ 4 = n。 同理 , 如果不考虑钟差或认为钟差已知 , 则可 得 t r( H H3 ) =n , 其中 H3 表示去掉钟差系数的T 3 T -1CGF = 1 nm n n n( 9)1+1 mk= 1∑ ∑i =1axi ( tk ) + ni =1∑ayi ( t k) +t) ∑a (zi k i= 1( 15) 其中 , n 为可视卫星数目 ; m 为星座运行周期内等 间隔采样的个数 。 在计算 axi 、ayi 、 a zi ( i =1 , 2 , …, n) 时假定用户位于地球质心 。 分析式( 14) 瞬时 CGF , 可得出以下结论 : ( 1)用户处于多颗可视卫星形成的均匀多面观测矩阵 , 故 H H3 为矩阵式 ( 3) H H 的前 3 行T 3 T前 3 列组成的对称方阵 。 此时 , GDOP 则退化为 PDOP , 即 　　 PDOP =1 t r( HT 3 H3 ) = 3 i =1 3∑1 ≥ λ i3∏λi =1 i11/ 3( 10)体的中心时 , CGF =1/ n , 仅仅 与可视卫星数目 有关 。 该结论表明 , 此时星座可 视卫星越 多 , 则 CGF 越小 , 星座几何构型品质越高 。 ( 2)用户处于多颗可视卫星形成的不均匀的 多面体的中心时 , CGF 不仅与星座的可视卫星数 目有关 , 还 与 星 座 卫星 布 局 的 均 匀程 度 有 关 。 CGF 越小 , 则星座卫星布局越 均匀 , 其构型品质 越高 。 要分 析 星 座 的 几 何 构 型 品 质 , 需 要 采 用 式( 15) 平均 CGF 模型 , 并在星座的运行周期内进 行统计分析和量化比较 , 从而得出对于星座几何 构型的综合评价 。 下面分别以 GPS 与 Gali leo 星 座为例计算平均 CGF 进行比较分析 。 其中 GPS 的星座数据来自实测历书 , 其许多卫星的轨位已 与标称星座给出的轨位相差很大[ 5]i( 上式在 λ i =1 , 2 , 3) 相等时等 号成立 。 再结合 式( 4) 以及式( 9) 成立的关系可得PDOP ≥9 n( 11)综合式( 9) 和式( 11) 可得到 GDOP = PDOP 2 +TDOP 2 ≥ 10 ( 12) n 文献[ 4] 还给出了 GDOP 最小时须满足如下条件n i =1 n i =1 n i =1∑a ∑axi=0 =0 ( 13)yi∑ az i = 0; Gali leo 星座可见当用户处于多颗可视卫星形成的均匀多 面体 的中心时 , GDOP 最小 , 定位精度 最高 。 上 式亦表明此时每个轨道面上的卫星都是均匀分布 的 。 另外 , 式( 8) 亦表明 GDOP 最小值也是可视 卫星数目的函数 , 有效可视卫星数越大 , 则 GDOP 最小值越小 。是根据发布的标称星座仿真得到 。 表 1 数据反映了 GP S 和 Galileo 星座的几何 构型品质因数的比较 。 虽然 GPS 星座在卫星数 目上要略微优于 Galileo , 但 G alileo 星座在空间 均匀 度上 要 明 显由 于 GPS 。 其 原 因 不 仅在 于 GP S 设计星座不对称 , 还在于 GPS 星座经过长期 运行 , 部分卫星轨位已经发生明显改变 , 从而在一 定程度上破坏了标称星座原有的均匀度 。表 1 　GPS 与 Galieo 星座的平均 CGF 比较 Tab . 1 　Mean CGF comparison between GPS and Galileo constellations星座 卫星数目 平均 CG F G PS 30 0. 6056 G alileo 27 0. 19253 　构建星座几何构型品质因数根据式( 13) , 依据 GDOP 最小时需要满足的 条件可构建用于描述 星座几何构型 的品质因数 ( co nstellat ion geom et ry facto r , CGF ) , 用来描述 星座空间布局的均匀程度 。 笔者分别提出如下两 个因子 : 瞬时 CGF 为n n i =1 n i =11+ CGF =i =1∑ a xi +∑a yi +n∑azi4 　基于空间布局结构的导航性能增强( 14) 目前 GNSS 的服务空域 ( service volume ) 主 要指 全 球 地 面 或 地 表 的 空 间 区 域 , 因 而 对 于平均 CGF 为88M ay 2011 Vo l . 40 Sup . A GCShttp : ∥xb . sino maps . co mGNSS 用户而言 , 由于受到最低卫星截止角的限 制 , 其可视卫星基本分布在用户所在平面的一侧 , 即所有可视卫星的高度角都为正 。 根据式( 13) 分 析可知 , 这种很不均匀的卫星空间布局将会导致 较大的 GDOP 产生 。 目前随着卫星导航技术的提高和空间探测活 动的迅猛发展 , 未来 GNSS 的服务空域将会得到 极大的扩展 , 从地面几十千米到离地面几千千米 的近地空间 将成为 GNSS 的 重要应用 领域[ 6-7] 。 在这种应用背景下 , 用户与可视卫星的几何空间 布局结构将得到极大的改善 : 可视卫星不再仅分 布于用户所在任意平面的一侧 , 负高度角的可视 卫星亦可得到有效利用 , 从而提高用户导航定位 授时的精度 。 不仅如此 , 这种导航定位精度性能 的增强将会使得传统的 GDOP 性质发生本质改 变: 从“ 精度衰减” 因子到 “ 精度增强” 因子 。 图 1 为中纬度单 点( E113° , N34° ) 在不同高度条件下 同一时刻 GPS 各种 DOP 值与可视卫星数目之间 的变化关系 。 需要强调的是随着用户离地面高度 的增加 , 部分高度角为负的卫星亦可视 , 可采用双 天线模型分别采集高度角为正的可视卫星和高度 角为负的可视卫星的数据 。 其中高度角为负的 卫星可视条件的判断需要依据用户高度 、 地球半 径以及临界条件下卫星与用户连线与地球相切的 几何条件来完成 , 相关讨论不是本文研究的重点 , 可参考文献[ 8 ― 10] 。 地面 10 km 以下采用 5° 卫 星截止角 , 10 km 以上采用负截止角 。[ 5]小 , GDOP 在用户高度大于 100 km 时就开始小于 1 , 成为名副其实的“ 精度增强” 因子 。 目前 , 这种基于 空间布局结构的 GNSS 性能增强其实已经得到了 实际应用 , 这就是利用伪卫星对高空用户的性能增 强 。 这种方法可以实现区域导航性能的改善 , 不仅 包括精度 , 还将对完好性 、 连续性以及可用性加以 增强 , 从而满足高空用户导航定位授时的需求 。5 　结 　论在分析卫星导航中 DOP 的数学意义和测量 意义的基础上 , 分别从数学角度和测量角度给出 了求解 GDOP 最小值的方法 。 结论表明 , GDOP 最小值不仅与星地几何空间有关系 , 还与参与计 算的卫星数目有函数关系 。 在此基础上构建了星 座几何构型品质因数 , 并用 GP S 和 Galileo 星座 进行了试验 , 结果表明该因数可以反映星座空间 几何分布的均匀程度 。 最后分析了基于空间布局 结构的导航性能增强方法 , 并用试验证明了 DOP 具有“ 精度增强” 的属性 。 基于该结论 , 笔者认为 , DOP 应该称为“ 精度因子” 更为恰当 , 而不应该冠 以“ 衰减” 来限定 。参考文献 :[ 1] 　 PA RK IN SO N B W , SPILK ER J J , A X ELR AD P , et al . G lobal Posit ioning S yst em : Th eory ti cs and A s t ron aut ics Inc , 1994 . [ 2] 　 CO NG Li , A BID A T A I , TA N Zhan zhong . A nalysi s and Sim ulation of t he GD O P of Sat elli te N avigation[ J] .A ct a Elect ronic Si ni ca , 2206 , 34( 12) :
. ( 丛 丽 , A BI DA T A I , 谈展中 . 卫星导 航几何因 子的分析 与仿真 [ J] . 电子学报 , 2206 , 34( 12) :
. ) [ 3] 　 BU Changjiang , LU O Y uesheng .M at ri x Th eory [ M ] . H arbi n :Harbin Engin eer U niversi ty Pres s , 2003 : 164 174 . ( 卜长江 , 罗跃生 . 矩 阵论[ M] . 哈 尔滨 : 哈 尔滨工 程 大学出版社 , 2003 : 164 -174 . ) [ 4] 　S HE NG H u , YA N G Jingsh u , ZEN G Fangling . T he M inimum V alue of G DO P i n Pseudo- range Posi tionin g[ J] . Fire Cont rol & Command Con trol , 2009 , 34( 5) :22 - 24 . ( 盛 琥 , 杨景曙 , 曾芳玲 . 伪距定位中的 G DO P 最小值[ J] . 火 力与指挥控制 , 2009 , 34( 5) , 22-24 . ) [ 5] 　 DEPA R TM EN T of D EFEN SE U SA .G lobal Posi tioni ng Sys tem St an dard Positi oning Servi ce Perfo rm ance S tandard [ M] . 4t h ed . W ashing ton DC : [ s. n. ] , 2008 . [ 6] 　Y A N Lijin . N ear Space and El ectronic Inf ormation Warfare [ J] . Elect ronic Warfare , 2007( 2) : 1-3 . ( 阎 立金 . 近地 空 间与电子信息战[ J] . 电子对抗 , 2007( 2) : 1-3 . ) and A ppli cation s ( V olume I )[ M] . [ S. l. ] : A merican Inst it ut e of A eronau-图 1 　近地空间不同高度条件下的 D OP 值比较 Fig . 1 　 Comparison of DO Ps at different heig hts in near space正如图 1 所示 , 随着用户高度的增加 , 星地空间 几何关系发生了明显变化 , 各类 DOP 都有明显减( 下转第 94 页)94M ay 2011 Vo l . 40 Sup . A GCShttp : ∥xb . sino maps . co m这种多径信号的动态却可能削弱了多径信号对跟 踪误差的影响 。 码跟踪环路对多径效应的不同动态特性具有 不同的滤波作用 , 合理选择环路参数 , 可利用多径 信号的动态削弱多径误差的影响 。 反过来 , 基于 对多径效应动态特性的影响研究 , 可以从后处理 数据的变化规律中进行逆向推导 , 有助于分析并 推测出多径效应引发长时缓变误差的机理 。 这也 是本文后续工作中所需要关注的重要问题 。C han gsha : N at ional U ni versi ty of Defense Tech nology , 2005 . ( 刘荟 萃 .扩 频测 距 系 统 中 的多 径 消 除 算 法 研 究 [ D] . 长沙 : 国防科技大学 , 2005 . ) [ 4] 　 SCH EM PP T , B U RK E J , R U BIN A . W A A S Benef it s of G EO R anging [ C ] ∥ Proceedi ngs of IO N G N SS 2008 . S auannah : [ s. n. ] , 2008 :
. [ 5] 　 WA N N IN G ER L , WA LLS TA B - FREIT AG S .Combined Processi ng of G PS , G LO N A SS , and S BA S C ode Ph as e and Carrier Ph ase M easurement s [ C ] ∥ Proceedings of IO N G N SS 2007 . Fort W orth : [ s. n. ] , 2007 : 866-875 . [ 6] 　M IS RA P , E NG E P . G l obal Positi oning S yst em-Sign al s , M easurement s , and Perf orm an ce [ M ] . Lincol n :G angaJam una Press , 2001 : 308-313 .参考文献 :[ 1] 　P A R IN S O N B W , SP ILK E R J J , A X E LR A D P . G lob al Posi tioning Sy st em : Theory and A p plicati on s : 1[ M] . [S. l. ] : A IA A , 1996 , 547 -568 . [ 2] 　ZH A NG M engyang , LV Baoxiong . A naly ses of M ult ipath E ff ect s in t he G PS Syst em [ J ] . Chinese Journal of E lect roni cs , 1998 , 26( 3) : 195 -197 . ( 张孟阳 , 吕保雄 , 宋 文 森. G PS 系统中的多径 效应分 析 [ J] . 电 子学报 , 1998 , 26 ( 3) : 195-197 . ) [ 3] 　 LI U H ui cu i . D is qu isi t ion on M u lt ip at h M i t iga ti on A lgori t hm i n S pread - spect rum Ranging Sys tems [ D ] .( 责任编辑 : 马保卫) 收稿日期 :
修回日期 :
第一作者简介 : 刘思慧( 1983 ―), 男 , 博士生 , 研究方向 为 卫星导航接收机 。 First autho r :LI U Sihui ( 1983 ―), male , P hD candida te , majo rs in sc tlelite naviga tion receiv er . E -mail : la ndvov er . vivian @gmail . co m( 上接第 88 页)[ 7] 　 J IA N G Puch en g , W U T an ran , ZH A N G Y uhan . T he D evelopi ng Condi tions and Tenden cy of N ear Space A irshi p [ J] . Space Elect ronic Tech nology , 2008 , 5 ( 3) : 5 -10 . ( 蒋 谱成 , 武坦然 , 张宇 涵 . 近 地空 间 飞艇 发展 现 状与 趋 势 [ J] . 空间电子技术 , 2008 , 5( 3) : 5 -10 . ) [ 8] 　ZH A NG Zhi , Y U A N Ji anpi ng , CH EN S hilu . A ppli cations of G PS in S pace [ J] . Jou rnal of A st ronau tics , 1996 , 17( 3) : 68 -71 . ( 张志 , 袁建平 , 陈 士橹 . G PS 的 空间应 用 [ J] . 宇航学报 , 1996 , 17( 3) : 68-72 . ) [ 9] 　LIU Huijie , ZH A NG N ait ong . R esearch of S pace Coverage Property f or G PS Con st ellat ion[ J] . Hi gh - tech Communicati on , 1999( 12) : 1 -5 . ( 刘会杰 , 张乃通 . G PS 星座的空间 覆盖特性研究[ J] . 高技术通讯 , 1999( 12) : 1-5 . ) [ 10] 　 M AO Kecheng , SU N Fuping , LI Hongt ao , et al . M odeling an d Simul at ion of G PS Si gnal Blockage Based on SpaceResect ion [ J ] . Hyd rog raphic Surveyi ng and Charti ng , 2007 , 27( 4) : 36 - 40 . ( 毛克诚 , 孙付平 , 李洪涛 , 等 . 基于 空间交会 G PS 信 号遮挡 模型 的建 模与 仿真 [ J] . 海洋 测 绘 , 2007 , 27( 4) : 36-40 . )( 责任编辑 : 马保卫) 收稿日期 :
修回日期 :
第一作者简介 : 李建文( 1971 ―), 男 , 副教授 , 主要研究 卫 星导航系统测试及导航定位应用 。 First autho r :L I Jianw en ( 1971 ―) , male , asso ciate professor , majo rs in satellite nav ig atio n system test and navigation & positioning applications . E -mail : zzljw @126 . co m
卫星导航中几何精度衰减因子最小值分析及应用―是一个在线免费学习平台、通过收集整理大量专业知识，职业资料、考试资料,考试复习指导,试题资料等给大家分享;同时提供学习互动交流;更好的帮助大家学习。085 -04卫星导航中几何精度衰减因子最小值分析及应用李建文1 , 2 , 李作虎 1 , 周 　 巍 1 , 3 , 斯顺杰41. 信息工 程大学 测绘学院 , 河南 郑州 450052 ; 2. 武汉大 学 卫星导航定位技术研究中心 , 湖北 武 汉 430079 ; 3. 63883 部队 , 河南 洛阳 471003 ; 4. 78138 部队 , 四川 成都 610036S tudy on the M inim um of GDO P in Satellite Navig ation and Its A pplicationsLI Jia nw en , LI Z uo hu , Z HO U Wei , SI Shunjie1. Ins tit ut e of S urveying and M apping , Inf ormati on Engineeri ng U niversit y , Zhengz hou 450052 C 2 .Res earch Cent er of G N SS , W uhan U niversit y , Wuhan 430079 C 3. 63883 T roops , Luoyang 471003 C 4. 78138 Troops , Chengdu 610036 Chin aAbstract : T he DO P is o ne of the w ay s to assessment the pe rfo rm ance o f sa tellite naviga tio n and positioning .Based o n the mathema tical a nd sur vey ing meaning s of G DO P , tw o me tho ds to g et the minimum of G DO P w ere given , and the study o n the minimum w a s m ade theo re tically .T he conclusio n w as d raw n that , the traditio nal idea that DO P is just a facto r to decr ease the navig a tion & po sitio ning pr ecisio n w a s limited , since all DO P s including G D O P w o uld ce rtainly be less than one and im pro ve the precisio n a s a re sult w ith the change o f g eo metrical r elationship be twee n satellite s and use rs .O n the basis of the abo ve co nclusio ns , CG F ( Co nstellatio n G eo met ry F acto r), w hich co uld be used to asse ssm ent the spatial ge ome trica l lay ou t chara cte ristics o f co nstellatio n , w a s give n .T he T est w ith G P S and G alileo co nstellatio ns had show n that CG F co uld g iv e an effec tive eva luatio n the spatial ge ome trica l lay o ut char acteristics o f constellation .T he T e st o n the naviga tion precision pe rfo rma nce in nea r -ear th space w ith G P S co nste lla tio n pro ve d that DO P has the attribute to impro ve precisio n . Key wo rds : sDO P ;pe rfo rmance evalua tion 摘 　要 : DO P 是评估卫 星导航定位性 能的 重要 手段 之一 。 在 分析 G DOP 的 数学 意义 和 测量 意义 的基 础上 , 提 出两 种 G DO P 最小值的求解方法 , 并对最小值进行理论分析 。 结果表明 , 传统 场合中认 为 DO P 为“ 精度衰 减” 因子是 有局限 性 的; 随着卫星与用户几何关系的改变 , 包括 GDO P 在内的所有 DO P 完全可以小 于 1 , 从而具有一定的精 度增强作 用 。 在 此基础上 , 提出一种评价星座空间分布均匀程 度的星座几何构型品质因数 , 并以 G PS 和 Galileo 星座为例进行试验 , 结果 表明该因数可以较好地评价星座的空间分布均匀程度 。 基于 GP S 星座 在近地 空间内 导航精 度性能的 试验结 果很好 地 证明了 DO P 具有精度增强的属性 。 关键词 : 卫星导航 ; 精度 ; 精度因子 ; 星座 ; 性能评估 中图分类号 : P 228 　　　　文献标识码 : A 基金项目 : 中国卫星导航学会青年 优秀论 文获奖者 资助课 题基金( CSN C2010 -Q Y-012); 信息工程 大学博 士研究 生学 位 论文创新基金( Y J201004); 卫星导航与定位教育部重点实 验室( B 类) 开放课题基金( G RC-2009005)1 　引 　言精度因子 ( dilutio n of precisio n , DOP) 作为 评估卫星导航定位性能的重要手段之一 , 不仅具 有测量意义 , 还具有明确的数学意义 。 在测量上 , DOP 反映了由于观测卫星与接收机空间几何布 局的影响造成的伪距误差与用户定位授时误差间 的比例系数 , 是评估用户定位授时精度的重要内 容; 根 据用 户 在 测 量中 关 注 的 性 能指 标 不 同 , DOP 可细分为 GDOP 、PDOP 、H DOP 、VDOP 和 T DOP , 具体的定义可以参考早期的 GP S 经典文 献[ 1]的权逆阵对角线的重要组成部分 , 同时也是未知 参数协方差对角线元素与伪距等效方差的比值 , 反映了观测信息对于 解算的未知参 数的贡献程 度[ 2] 。 但无论是在测量上还是在数学上 , DOP 都 反映了导航解的质量 , 与导航解具有同样重要的 地位 。 然而 , 由于历史原因 , DOP 产生于 GPS 理 论中 , 其字面意思为“ Dilutio n Of Precisio n” , 所以 大多传统场合都称其为精度衰减因子 ; 因为其确 实在一般场合中作为一个放大因子来体现星地空 间几何对于由于测距误差而导致对定位授时误差 的影响 , 故文献 [ 1] 指出 GDOP 的典型值为 1 ～ 100 。 而事实上 , 以 GDOP 为 例 , 在数学 上 , 其最。 在数学上 , DOP 作为基于最小二乘平差解86M ay 2011 Vo l . 40 Sup . A GCShttp : ∥xb . sino maps . co m小值要小于 1 , GDOP 将不再仅仅是一个精度衰 减因子 , 而是一个精度增强因子 , 而这个结论在测 量上也是存在的 , 而且具有积极的意义 。 本文将 推导这个结论 , 并给出其在某些方面的应用价值 。况 , 则可以利用正数的几何平均值总是小于它们 的算数平均值来获得 GDOP 的最小值 。 但事实 上从式( 3) 可见 , H H 的第 4 行 、 第 4 列的对角元 素总是 n , 而其他行与列的对角线元素具有相似 性 , 下面用矩阵论中的盖尔斯高林( Ger schgo rin) 圆盘定理说明前三个特征值的值域相同[ 3] 。 根据盖尔斯高林圆盘定理 , 对于复数域内的 矩阵 H H , 对应的四个 Z 平面上的圆盘分别为n n i =1 T T2 　GDOP 最小值的求解卫星导航定位中 , 通常选择 4 颗或 4 颗以上 的可视卫星进行导航定位解算 , 其用户位置和时-1 间偏差参数误差的协方差矩阵为 G =( HT H) ,其中 H 是导航定位解算方程的系数矩阵 , 通常称 为观测矩阵 , 如下式 a x1 a x2 H = a x3 ? a xn ay 1 ay 2 ay 3 ? a yn az 1 az 2 az 3 ? a zn 1 1 1 ? 1 ( 1)R1 = zn i =1z - ∑ a2xi ≤i =1 n i =1 2∑axia yi +　　　 ∑ a xi a zi + ∑ a xin n i =1R2 = zn i =1z - ∑ ayi ≤i =1 n i =1∑axia yi +　　　 ∑ ayi a zi + ∑ ayin n i =1式中 , a xi , ayi , az i ( i =1 , 2 , …, n) 分别表示用户与 可视卫星之间方向矢量的余弦 ; n 为可视卫星的 数目 。 因此 , 具有以下数学关系 a2 xi + a2 yi + a2 zi = 1　 ( i =1 , 2 , … , n)T -1 1/ 2 TR3 = zn i =1z - ∑ a2 zi ≤i =1 n i =1∑axiazi +( 2)　　　 ∑ ayi a zi + ∑ azi R4 = z | | z -n | ≤ | ∑ axi + ∑ ayi + ∑ az ii= 1 i =1 i =1 n n n由于 GDOP =( tr ( H H) ) , 需 要 计 算 H H 如下n i =1 n i =1 n i =1 2 ∑ axi n n i =1 n i =1 n i =1 n i =1 n i =1∑ axi a yii= 1 n i =1 n 2 ∑ayi∑ axia zi ∑ ayia zin i =1 n i =1 2 ∑ azi∑ axi ∑ ayi ∑an ( 3)zi( 6) 该定理指出矩阵的特征值与其对应的圆盘具 有一定关系 , 而从式( 6) 中可知 , 前三式具有轮换对 称性 , 而第四式却明显不同于前三式 。 据此可以认 为 HT H 的前三个特征值具有相同的值域 , 而第四 个特征值则具有不同于前三个特征值的值域 。 事实上 , 可以采用反证法证明 λ 4 ≥ n , 具体可 见文献[ 4] , 在此不再赘述 。 至此 , 即可采用不等式求解( 5) 式的最小值4HT H =∑ axia yi ∑ axi azin i =1∑ ayia zii =1 n i =1∑ axi∑ayiT∑azii( 根据矩阵迹的定义可得 : t r( H H)=2n 。 设 λ i T = 1 , 2 , 3 , 4) 是 H H 的特征值 , 则有 4　　 GDOP =i =1∑1 = λ i33 i =11 3∑ λ +λ ≥i 411∑ λ = 2ni i =1( 4)此时 , GDOP 可表示为 GDOP = = t r di ag t r( H H)T -1 41 ( 7) λ 4 其中 , 当且仅当 λ i( i =1 , 2 , 3) 相等时 等号成立 。 3i =1∏λi1+4 表示 ; 考虑到式( 4) , 可 以将 GDOP 用 λ 又由于 λ 4 ≥ n , 即得当 λ 4 = n 时 GDOP 获得最小值1, 1 , 1 , 1 λ 1 λ 2 λ 3 λ 4=i =1∑λi T1( 5) 此时 , GDOP 最小值的求解已经转化为矩阵 H H 特征值值域的估计问题 。 如果不考虑 H HT10 n 下面从测量的角度来证明这个结论 。 GDOP min =( 8)在用户坐标已知的情况下 , 只有一个未知量 , 即接收机钟差 , 此时观测方程为 H4 = [ 1 … 1] T , 则 HT 4 H4 = n , 且 GDOP 退化为 在特殊条 件下的特征值的值域差异 , 即存在四个特征值相等的情增刊李建文 , 等 : 卫星导航中几何精度衰减因子最小值分析及应用87TDOP , 即可得 T DOP = t r( H4 H4 ) = 于是 HT 4 H4 对应的特征值 λ 4 = n。 同理 , 如果不考虑钟差或认为钟差已知 , 则可 得 t r( H H3 ) =n , 其中 H3 表示去掉钟差系数的T 3 T -1CGF = 1 nm n n n( 9)1+1 mk= 1∑ ∑i =1axi ( tk ) + ni =1∑ayi ( t k) +t) ∑a (zi k i= 1( 15) 其中 , n 为可视卫星数目 ; m 为星座运行周期内等 间隔采样的个数 。 在计算 axi 、ayi 、 a zi ( i =1 , 2 , …, n) 时假定用户位于地球质心 。 分析式( 14) 瞬时 CGF , 可得出以下结论 : ( 1)用户处于多颗可视卫星形成的均匀多面观测矩阵 , 故 H H3 为矩阵式 ( 3) H H 的前 3 行T 3 T前 3 列组成的对称方阵 。 此时 , GDOP 则退化为 PDOP , 即 　　 PDOP =1 t r( HT 3 H3 ) = 3 i =1 3∑1 ≥ λ i3∏λi =1 i11/ 3( 10)体的中心时 , CGF =1/ n , 仅仅 与可视卫星数目 有关 。 该结论表明 , 此时星座可 视卫星越 多 , 则 CGF 越小 , 星座几何构型品质越高 。 ( 2)用户处于多颗可视卫星形成的不均匀的 多面体的中心时 , CGF 不仅与星座的可视卫星数 目有关 , 还 与 星 座 卫星 布 局 的 均 匀程 度 有 关 。 CGF 越小 , 则星座卫星布局越 均匀 , 其构型品质 越高 。 要分 析 星 座 的 几 何 构 型 品 质 , 需 要 采 用 式( 15) 平均 CGF 模型 , 并在星座的运行周期内进 行统计分析和量化比较 , 从而得出对于星座几何 构型的综合评价 。 下面分别以 GPS 与 Gali leo 星 座为例计算平均 CGF 进行比较分析 。 其中 GPS 的星座数据来自实测历书 , 其许多卫星的轨位已 与标称星座给出的轨位相差很大[ 5]i( 上式在 λ i =1 , 2 , 3) 相等时等 号成立 。 再结合 式( 4) 以及式( 9) 成立的关系可得PDOP ≥9 n( 11)综合式( 9) 和式( 11) 可得到 GDOP = PDOP 2 +TDOP 2 ≥ 10 ( 12) n 文献[ 4] 还给出了 GDOP 最小时须满足如下条件n i =1 n i =1 n i =1∑a ∑axi=0 =0 ( 13)yi∑ az i = 0; Gali leo 星座可见当用户处于多颗可视卫星形成的均匀多 面体 的中心时 , GDOP 最小 , 定位精度 最高 。 上 式亦表明此时每个轨道面上的卫星都是均匀分布 的 。 另外 , 式( 8) 亦表明 GDOP 最小值也是可视 卫星数目的函数 , 有效可视卫星数越大 , 则 GDOP 最小值越小 。是根据发布的标称星座仿真得到 。 表 1 数据反映了 GP S 和 Galileo 星座的几何 构型品质因数的比较 。 虽然 GPS 星座在卫星数 目上要略微优于 Galileo , 但 G alileo 星座在空间 均匀 度上 要 明 显由 于 GPS 。 其 原 因 不 仅在 于 GP S 设计星座不对称 , 还在于 GPS 星座经过长期 运行 , 部分卫星轨位已经发生明显改变 , 从而在一 定程度上破坏了标称星座原有的均匀度 。表 1 　GPS 与 Galieo 星座的平均 CGF 比较 Tab . 1 　Mean CGF comparison between GPS and Galileo constellations星座 卫星数目 平均 CG F G PS 30 0. 6056 G alileo 27 0. 19253 　构建星座几何构型品质因数根据式( 13) , 依据 GDOP 最小时需要满足的 条件可构建用于描述 星座几何构型 的品质因数 ( co nstellat ion geom et ry facto r , CGF ) , 用来描述 星座空间布局的均匀程度 。 笔者分别提出如下两 个因子 : 瞬时 CGF 为n n i =1 n i =11+ CGF =i =1∑ a xi +∑a yi +n∑azi4 　基于空间布局结构的导航性能增强( 14) 目前 GNSS 的服务空域 ( service volume ) 主 要指 全 球 地 面 或 地 表 的 空 间 区 域 , 因 而 对 于平均 CGF 为88M ay 2011 Vo l . 40 Sup . A GCShttp : ∥xb . sino maps . co mGNSS 用户而言 , 由于受到最低卫星截止角的限 制 , 其可视卫星基本分布在用户所在平面的一侧 , 即所有可视卫星的高度角都为正 。 根据式( 13) 分 析可知 , 这种很不均匀的卫星空间布局将会导致 较大的 GDOP 产生 。 目前随着卫星导航技术的提高和空间探测活 动的迅猛发展 , 未来 GNSS 的服务空域将会得到 极大的扩展 , 从地面几十千米到离地面几千千米 的近地空间 将成为 GNSS 的 重要应用 领域[ 6-7] 。 在这种应用背景下 , 用户与可视卫星的几何空间 布局结构将得到极大的改善 : 可视卫星不再仅分 布于用户所在任意平面的一侧 , 负高度角的可视 卫星亦可得到有效利用 , 从而提高用户导航定位 授时的精度 。 不仅如此 , 这种导航定位精度性能 的增强将会使得传统的 GDOP 性质发生本质改 变: 从“ 精度衰减” 因子到 “ 精度增强” 因子 。 图 1 为中纬度单 点( E113° , N34° ) 在不同高度条件下 同一时刻 GPS 各种 DOP 值与可视卫星数目之间 的变化关系 。 需要强调的是随着用户离地面高度 的增加 , 部分高度角为负的卫星亦可视 , 可采用双 天线模型分别采集高度角为正的可视卫星和高度 角为负的可视卫星的数据 。 其中高度角为负的 卫星可视条件的判断需要依据用户高度 、 地球半 径以及临界条件下卫星与用户连线与地球相切的 几何条件来完成 , 相关讨论不是本文研究的重点 , 可参考文献[ 8 ― 10] 。 地面 10 km 以下采用 5° 卫 星截止角 , 10 km 以上采用负截止角 。[ 5]小 , GDOP 在用户高度大于 100 km 时就开始小于 1 , 成为名副其实的“ 精度增强” 因子 。 目前 , 这种基于 空间布局结构的 GNSS 性能增强其实已经得到了 实际应用 , 这就是利用伪卫星对高空用户的性能增 强 。 这种方法可以实现区域导航性能的改善 , 不仅 包括精度 , 还将对完好性 、 连续性以及可用性加以 增强 , 从而满足高空用户导航定位授时的需求 。5 　结 　论在分析卫星导航中 DOP 的数学意义和测量 意义的基础上 , 分别从数学角度和测量角度给出 了求解 GDOP 最小值的方法 。 结论表明 , GDOP 最小值不仅与星地几何空间有关系 , 还与参与计 算的卫星数目有函数关系 。 在此基础上构建了星 座几何构型品质因数 , 并用 GP S 和 Galileo 星座 进行了试验 , 结果表明该因数可以反映星座空间 几何分布的均匀程度 。 最后分析了基于空间布局 结构的导航性能增强方法 , 并用试验证明了 DOP 具有“ 精度增强” 的属性 。 基于该结论 , 笔者认为 , DOP 应该称为“ 精度因子” 更为恰当 , 而不应该冠 以“ 衰减” 来限定 。参考文献 :[ 1] 　 PA RK IN SO N B W , SPILK ER J J , A X ELR AD P , et al . G lobal Posit ioning S yst em : Th eory ti cs and A s t ron aut ics Inc , 1994 . [ 2] 　 CO NG Li , A BID A T A I , TA N Zhan zhong . A nalysi s and Sim ulation of t he GD O P of Sat elli te N avigation[ J] .A ct a Elect ronic Si ni ca , 2206 , 34( 12) :
. ( 丛 丽 , A BI DA T A I , 谈展中 . 卫星导 航几何因 子的分析 与仿真 [ J] . 电子学报 , 2206 , 34( 12) :
. ) [ 3] 　 BU Changjiang , LU O Y uesheng .M at ri x Th eory [ M ] . H arbi n :Harbin Engin eer U niversi ty Pres s , 2003 : 164 174 . ( 卜长江 , 罗跃生 . 矩 阵论[ M] . 哈 尔滨 : 哈 尔滨工 程 大学出版社 , 2003 : 164 -174 . ) [ 4] 　S HE NG H u , YA N G Jingsh u , ZEN G Fangling . T he M inimum V alue of G DO P i n Pseudo- range Posi tionin g[ J] . Fire Cont rol & Command Con trol , 2009 , 34( 5) :22 - 24 . ( 盛 琥 , 杨景曙 , 曾芳玲 . 伪距定位中的 G DO P 最小值[ J] . 火 力与指挥控制 , 2009 , 34( 5) , 22-24 . ) [ 5] 　 DEPA R TM EN T of D EFEN SE U SA .G lobal Posi tioni ng Sys tem St an dard Positi oning Servi ce Perfo rm ance S tandard [ M] . 4t h ed . W ashing ton DC : [ s. n. ] , 2008 . [ 6] 　Y A N Lijin . N ear Space and El ectronic Inf ormation Warfare [ J] . Elect ronic Warfare , 2007( 2) : 1-3 . ( 阎 立金 . 近地 空 间与电子信息战[ J] . 电子对抗 , 2007( 2) : 1-3 . ) and A ppli cation s ( V olume I )[ M] . [ S. l. ] : A merican Inst it ut e of A eronau-图 1 　近地空间不同高度条件下的 D OP 值比较 Fig . 1 　 Comparison of DO Ps at different heig hts in near space正如图 1 所示 , 随着用户高度的增加 , 星地空间 几何关系发生了明显变化 , 各类 DOP 都有明显减( 下转第 94 页)94M ay 2011 Vo l . 40 Sup . A GCShttp : ∥xb . sino maps . co m这种多径信号的动态却可能削弱了多径信号对跟 踪误差的影响 。 码跟踪环路对多径效应的不同动态特性具有 不同的滤波作用 , 合理选择环路参数 , 可利用多径 信号的动态削弱多径误差的影响 。 反过来 , 基于 对多径效应动态特性的影响研究 , 可以从后处理 数据的变化规律中进行逆向推导 , 有助于分析并 推测出多径效应引发长时缓变误差的机理 。 这也 是本文后续工作中所需要关注的重要问题 。C han gsha : N at ional U ni versi ty of Defense Tech nology , 2005 . ( 刘荟 萃 .扩 频测 距 系 统 中 的多 径 消 除 算 法 研 究 [ D] . 长沙 : 国防科技大学 , 2005 . ) [ 4] 　 SCH EM PP T , B U RK E J , R U BIN A . W A A S Benef it s of G EO R anging [ C ] ∥ Proceedi ngs of IO N G N SS 2008 . S auannah : [ s. n. ] , 2008 :
. [ 5] 　 WA N N IN G ER L , WA LLS TA B - FREIT AG S .Combined Processi ng of G PS , G LO N A SS , and S BA S C ode Ph as e and Carrier Ph ase M easurement s [ C ] ∥ Proceedings of IO N G N SS 2007 . Fort W orth : [ s. n. ] , 2007 : 866-875 . [ 6] 　M IS RA P , E NG E P . G l obal Positi oning S yst em-Sign al s , M easurement s , and Perf orm an ce [ M ] . Lincol n :G angaJam una Press , 2001 : 308-313 .参考文献 :[ 1] 　P A R IN S O N B W , SP ILK E R J J , A X E LR A D P . G lob al Posi tioning Sy st em : Theory and A p plicati on s : 1[ M] . [S. l. ] : A IA A , 1996 , 547 -568 . [ 2] 　ZH A NG M engyang , LV Baoxiong . A naly ses of M ult ipath E ff ect s in t he G PS Syst em [ J ] . Chinese Journal of E lect roni cs , 1998 , 26( 3) : 195 -197 . ( 张孟阳 , 吕保雄 , 宋 文 森. G PS 系统中的多径 效应分 析 [ J] . 电 子学报 , 1998 , 26 ( 3) : 195-197 . ) [ 3] 　 LI U H ui cu i . D is qu isi t ion on M u lt ip at h M i t iga ti on A lgori t hm i n S pread - spect rum Ranging Sys tems [ D ] .( 责任编辑 : 马保卫) 收稿日期 :
修回日期 :
第一作者简介 : 刘思慧( 1983 ―), 男 , 博士生 , 研究方向 为 卫星导航接收机 。 First autho r :LI U Sihui ( 1983 ―), male , P hD candida te , majo rs in sc tlelite naviga tion receiv er . E -mail : la ndvov er . vivian @gmail . co m( 上接第 88 页)[ 7] 　 J IA N G Puch en g , W U T an ran , ZH A N G Y uhan . T he D evelopi ng Condi tions and Tenden cy of N ear Space A irshi p [ J] . Space Elect ronic Tech nology , 2008 , 5 ( 3) : 5 -10 . ( 蒋 谱成 , 武坦然 , 张宇 涵 . 近 地空 间 飞艇 发展 现 状与 趋 势 [ J] . 空间电子技术 , 2008 , 5( 3) : 5 -10 . ) [ 8] 　ZH A NG Zhi , Y U A N Ji anpi ng , CH EN S hilu . A ppli cations of G PS in S pace [ J] . Jou rnal of A st ronau tics , 1996 , 17( 3) : 68 -71 . ( 张志 , 袁建平 , 陈 士橹 . G PS 的 空间应 用 [ J] . 宇航学报 , 1996 , 17( 3) : 68-72 . ) [ 9] 　LIU Huijie , ZH A NG N ait ong . R esearch of S pace Coverage Property f or G PS Con st ellat ion[ J] . Hi gh - tech Communicati on , 1999( 12) : 1 -5 . ( 刘会杰 , 张乃通 . G PS 星座的空间 覆盖特性研究[ J] . 高技术通讯 , 1999( 12) : 1-5 . ) [ 10] 　 M AO Kecheng , SU N Fuping , LI Hongt ao , et al . M odeling an d Simul at ion of G PS Si gnal Blockage Based on SpaceResect ion [ J ] . Hyd rog raphic Surveyi ng and Charti ng , 2007 , 27( 4) : 36 - 40 . ( 毛克诚 , 孙付平 , 李洪涛 , 等 . 基于 空间交会 G PS 信 号遮挡 模型 的建 模与 仿真 [ J] . 海洋 测 绘 , 2007 , 27( 4) : 36-40 . )( 责任编辑 : 马保卫) 收稿日期 :
修回日期 :
第一作者简介 : 李建文( 1971 ―), 男 , 副教授 , 主要研究 卫 星导航系统测试及导航定位应用 。 First autho r :L I Jianw en ( 1971 ―) , male , asso ciate professor , majo rs in satellite nav ig atio n system test and navigation & positioning applications . E -mail : zzljw @126 . co m
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