如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30°，则∠ABC1=______度．_作业帮
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如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30°，则∠ABC1=______度．
如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30°，则∠ABC1=______度．
根据折叠的性质可知∠CBD=∠DBC1=30°，∴∠ABC1=∠ABC-∠CBD-∠DBC1=30°．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）．
问题解析：
根据折叠的性质可知．根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
则AB+AD=cosαAC（用含α的三角函数表示）．
已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
编写试题选取的材料是③（填写材料的序号）
编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
（3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
（2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．
解：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，则易证△AQD∽△ABC，
∴AQ：QD=AB：BC，
∴2t：DQ=5：3，
∴S△APQ=×AP×QD=（5-t）×t，
∴y与t之间的函数关系式为：y=-t2+3t；
（2）Rt△ACB的周长=3+4+5=12，Rt△ACB的面积=×3×4=6，PQ恰好把Rt三角形ACB的周长平分．
即有AP+AQ=12÷2=6，即2t+5-t=6得t=1，PQ恰好把Rt三角形ACB的面积平分，
即有SAPQ=×6=3；即y=-t2+3t=3，
显然，代入t=1等式不成立，
所以不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分；
（3）由题意可以知道，四边形PQP'C为菱形，那么PC=PQ，
因为 PC2=PB2+CB2-2×PB×CB×cosB，
（由图知道cosB=0.6）=t2+32-2t×3×0.6，
PQ2=AP2+AQ2-2×AP×AQ×cosA，
（由图知道cosA=0.8）=（5-t）2+（2t）2-2×（5-t）×2t×0.8，
∵PC=PQ，即t2+32-2t×3×0.6=（5-t）2+（2t）2-2×（5-t）×2t×0.8），
解得t1=2（因为0＜t＜2舍去），t2=，
把t=代入，PC2=t2+32-2t×3×0.6，
因此菱形的边长为cm．
（1）过点Q作QD⊥AP于点D，利用相似三角形的判定与性质和三角形的面积解答；
（2）求得三角形的周长和面积，建立方程求得t，再代入函数解析式验证即可；
（3）由余弦定理分别用t表示PC、PQ，联立方程解决问题．当前位置：
＞＞＞（1）、动手操作：如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落..
（1）、动手操作：如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为&&&&&&&&.（2）、观察发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（3）、实践与运用：将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）、125°；（2）、同意；（3）、60°试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°；（2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形；（3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可．试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠EFC′=∠EFC=125°．；（2）、同意，如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折叠知，∠AGE=∠DGE=90°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（3）、由题意得出：∠NMF＝∠AMN＝∠MNF，∴MF＝NF，由折叠可知，MF＝PF，∴NF＝PF，而由题意得出：MP＝MN，又∵MF＝MF，∴△MNF≌△MPF，∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180°，即3∠MNF＝180°，∴∠MNF＝60°.
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）、动手操作：如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“（1）、动手操作：如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落..”考查相似的试题有：
671729745663690054742234671090743774教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则AG的长为（　　）A．1B．C．D．2
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2009，湖南衡阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）．A． 1B． C． D． 2
【思路分析】
利用勾股定理列出关于AG的方程即可.
【解析过程】
设AG=x,则DG=4-x，由折叠可得AD=A′D=3，在直角三角形ABD中，利用勾股定理可得DB=,所以A′B=BD- A′D=5-3=2,在直角三角形ABD中，利用勾股定理可得,解得.
解题的关键是如果把已知的条件与要求的问题都转化到一个直角三角形中.
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京ICP备号 京公网安备过点作于点,利用相似三角形的判定与性质和三角形的面积解答;求得三角形的周长和面积,建立方程求得,再代入函数解析式验证即可;由余弦定理分别用表示,,联立方程解决问题.
过点作于点,则易证,,,,,与之间的函数关系式为:;的周长,的面积,恰好把三角形的周长平分.即有,即得,恰好把三角形的面积平分,即有;即,显然,代入等式不成立,所以不存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分;由题意可以知道,四边形为菱形,那么,因为,(由图知道,),,(由图知道,),,即),解得(因为舍去),,把代入,,解得;因此菱形的边长为.
此题综合考查三角形的面积,勾股定理以,余弦定理以及菱形的性质等知识.
3829@@3@@@@二次函数的应用@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3970@@3@@@@翻折变换（折叠问题）@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@53@@7
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 根据所给的基本材料,请你进行适当的处理,编写一道综合题.编写要求:\textcircled{1}提出具有综合性,连续性的三个问题;\textcircled{2}给出正确的解答过程;\textcircled{3}写出编写意图和学生答题情况的预测.材料\textcircled{1}:如图,先把一矩形纸片ABCD对折,得到折痕MN,然后把B点叠在折痕线上,得到\Delta ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠,使点D落在直线AD上,得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后,点A就会落在EC上.材料\textcircled{2}:已知AC是角MAN的平分线.(1)在图1中,若角MAN={{120}^{\circ }},角ABC=ADC={{90}^{\circ }},求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若角MAN={{120}^{\circ }},角ABC+角ADC={{180}^{\circ }},则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)在图3中:若角MAN=α({{0}^{\circ }}<α<{{180}^{\circ }}),角ABC+角ADC={{180}^{\circ }},则AB+AD=___AC(用含α的三角函数表示).材料\textcircled{3}:已知:如图甲,在直角三角形ACB中,角C={{90}^{\circ }},AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t<2).编写试题选取的材料是___(填写材料的序号)编写的试题是:(1)设\Delta AQP的面积为y(平方厘米),求y与t之间的函数关系式.(2)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把直角三角形ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值.(3)如图(2),连接PC,并把\Delta PQC沿QC翻折得到四边形PQ{P}'C.是否存在某一时刻t,使四边形PQ{P}'C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长.试题解答(写出主要步骤即可):(1)过点Q作QD垂直于AP于点D,证\Delta AQD相似于三角形ABC,利用相似性质及面积解答;(2)分别求得直角三角形ACB的周长和面积,由周长求出t,代入函数解析式验证;(3)利用余弦定理得出PC,PQ,联立方程,求得t,再代入PC解得答案.}