知识点梳理
一般的，式子&{{b}^{2}}-4ac&叫做&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“&Δ&”表示它，即&Δ{{=b}^{2}}-4ac．①&当&Δ>0&时，方程有两个不相等的根；②&当&Δ=0&时，方程有两个相等的实数根；③&当&Δ<0&时，方程无实数根．
【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知化为一般形式，使方程右端为&0；第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；第三步：方程左边两个因式分别为&0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解．
【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m...”，相似的试题还有：
已知：关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0，(1)若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且m＜5，求m的整数值．
已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．m+n=-3，n-p=1求代数式1&#47;4（m+p）&sup2;+3m+3p-7的值？_百度知道
m+n=-3，n-p=1求代数式1&#47;4（m+p）&sup2;+3m+3p-7的值？
解释一下，不解释也行，要过程 我在线等 快~~~
提问者采纳
m+p=(m+n)-(n-p)=-3-1=-4所以原式=1/4*(-4)*(-4)+3*(-4)-7
提问者评价
3Q 我已经想出来了 但还是谢谢你
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m+n-(n-p)=m+p=-3-1=-4(m+p)^2/4=16/4=43m+3p-7=3(m+p)-7=3*(-4)-7=-19
M=(-3-N),P=N-1,将它们代入原式,得0.25乘(-3-N+N-1)的平方+3(-3-N)+3(N-1)-7 化简得4-9-3-7=-15
代数式的相关知识
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出门在外也不愁a=(3,-2),b=(1+m,1-m),若a&#47;&#47;b,求实数m的值_百度知道
a=(3,-2),b=(1+m,1-m),若a&#47;&#47;b,求实数m的值
提问者采纳
故此种情况不成立。 2,-2）= b=x(1+m;2
=&gt.据此，可设 a=(3,1-m);
x = 1&#47,则：
=&gt1,所以
求不出m值.若b为一个点 则a/b;&#47
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一,复习要点
1本节的主要内容是与解析几何有关的参数讨论问题.其中包括两个方面:①由已知含参数的方程讨论方程所表示曲线的类型及几何性质;②由曲线的几何性质确定曲线方程中参数的取值范围.这两个方面的问题是本节的重点,其中参数讨论中分类标准的确定及求参数范围中构建参数所满足的不等式是难点.
2与解析几何有关的参数讨论问题,所涉及的知识范围广,变量多,综合性强,解答这类题对同学们的能力要求较高,故这类问题在高考试题中频繁出现,成为高考命题热点之一.
3在本节的复习中,应重点掌握解决以下两方面问题的方法和能力:
(1)由给定含参数的方程讨论方程表示何种曲线,实质就是对参数进行分类讨论.对某参数m进行分类讨论,应注意按如下步骤进行:①确定m的全体集合P;②根据题设条件及曲线...
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关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0存在两个根所以有:m+3不等于0判别式16m^2-4(m+3)(2m-1)>=016m^2-8m^2-20m+12>=08m^2-20m+12>=02m^2-5m+3>=0(m-1)(2m-3)>=0m=3/2两根异号,所以有:(2m-1)/(m+3)}