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在三角形abc中，若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2，求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围
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acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b1/2a(2cos^2(C/2)-1)+1/2a+1/2c(2cos^2(A/2)-1)+1/2c=3/2b1/2acosC+1/2ccosA+1/2a+1/2c=3/2b运用正弦定理可得1/2sinAcosC+1/2sinCcosA+1/2sinA+1/2sinC=3/2sinB1/2sin(A+C)+1/2(sinA+sinC)=3/2sinBsinB+sinA+sinC=3sinBsinA+sinC=2sinB即a+c=2ba,b,c成等差数列当前位置：
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在△ABC中，若acos2C2+ccos2A2=3b2，求证：a+c=2b．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵acos2C2+ccos2A2=3b2，∴sinA?1+cosC2+sinC?1+cosA2=3sinB2，即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，∴a+c=2b．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，若acos2C2+ccos2A2=3b2，求证：a+c=2b．-数学-魔方格”主要考查你对&&正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“在△ABC中，若acos2C2+ccos2A2=3b2，求证：a+c=2b．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
820307883648848347785669833235883510在三角形ABC中，若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2，则求证：a+c=2b
在三角形ABC中，若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2，则求证：a+c=2b
a[2cos?(C/2)]+c[2cos?(A/2)]=3b---&a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b---&a(a?+b?-c?+2ab)/(2ab)+c(b?+c?-a?+2bc)/(2bc)=3b---&2b?+2ab+2bc=6b?---&2ab+2bc=4b?---&a+c=2b根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC得到a+c=2b最关键的就是~第一是正弦定理的应用~第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2这个是2倍角公式~祝你成功!
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证明：ac=b²∴b=√(ac)左边=a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2=(a²+b²+2ab-c²)/(4b)+(b²+c²+2bc-a²)/(4b)=(2b²+2ab+2bc)/(4b)=(b+a+c)/2=b/2+(a+c)/2≥b/2+√(ac)=b/2+b=3b/2得证}