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【精品】第23章：相似三角形知识点强化记忆
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相似三角形的判定04
相似；一、基本知识及需要说明的问题；(一)比例的性质1.比例的基本性质:比例的方法.；ac；??ad?bc此性质非常重要,要求掌握把比例式化；aca?bc?daca?bc?d???或???b；注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分；acac?,求证:?bda?bc?dacbda?；??证明:∵?∴?∴∴；bdacaca?bc?d；如:已知3.等比性
似一、基本知识及需要说明的问题(一)比例的性质 1.比例的基本性质:比例的方法. 2.合比性质:ac??ad?bc此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成bdaca?bc?daca?bc?d???或??? bdbdbdbd注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.acac?,求证:? bda?bc?dacbda?bc?dac??证明:∵?
∴bdacaca?bc?d如:已知3.等比性质:若acema?c?e?????ma???????(b?d?f?????n?0)则?. bdfnb?d?f?????nbab?即b2?a?c,则b是a,c的比例中项. bc4.比例中项:若二、平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知l1∥l2∥l3,
1 23ABDEABDEBCEFBCEFABBC可得等. ?或?或?或?或?BCEFACDFABDFACDFDEEF2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A ADAEBDECADAE由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用 ?或?或?DBECADEAABAC更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比．．．．．．．．．．．．例.
A 注意:条件(平行线的应用)在作图中,辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.如:如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4,求:AF:FC 图（1）
图（3）辅助线当然是添加平行线。但如图（2），如果过D作DG∥BF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:FC；如图（3）如果过F做FG∥AD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了。因此应过D做DG∥AC交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.解: 过D做DG∥AC交BF于G∵BD:DC=2:3
∴则DG:CF=2:5
设DG=2x CF=5xAE:ED=3:4
AF:2xAF=1.5x
AF:FC=1.5x:5x=3:10B
C三、相似三角形1、相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多); ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; ③三边对应成比例的两个三角形相似;④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似. 3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)四、常见相似型（1）如图1，当
时，?ABC∽?ADE（2）如图2，当
时，?ABC∽ ?AED。 （3）如图3，当
时，?ABC∽ ?ACD。AAADEDDEB图1CB图2CB图3C 小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型 你能行！（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△
（4）如图5，当
。ACBA'C'E'EDD'B' 小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型 4、特殊图形（双垂直模型） ∵∠BAC=90°
∴ ?ADC∽?BDA∽?BACABDC 相似三角形的判定1、如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，下列结论：2111 （1）CD?AB?AC?BC；（2）AC?AD（3）（4）AC?BC?CD?AB ??AC2BC2CD2BC2BD其中正确的个数是（
D.1个D 2、如图，AD⊥AC，BC⊥AC，AB与CD相交于点E，过E点作EF⊥AC，交AC于F，写出图中所有相似的三角形，并说明你的理由。D B AFC3如图，已知D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，EF∥AB， （１）求证：△ADE与△EFC相似。 A（２）若△ABC与△ADE的相似比为K，求△ADE与△EFC的相似比。
BCF4、在△ABC中，AB=12，AC=8，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD=4时，求AE的长。5、如图，已知△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，AD，BE交于G，且△DGF∽△DAC ,求证：△BGF∽△BECA B CDF 6、已知 △ABC的三边长分别为2，5 ，6 ，△DEF的三边长分别20，8 ， 24，这二个三角形相似吗?为什么？7、如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，求证：△ABC△DEFA BC 8、如图，已知正方形ABCD中，P是BC边上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△AQPDA Q B 9、如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边上的点，AE=BF=CD，求证：△ABC∽△DEF FB 10、如图，已知ACABBCAC??，那么，∠ABD＝∠ACE成立吗？ ADDEAE BC11、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于点F，延长AD，BC交于点E，且DE=2，AD=3，求DF：BF的值。 BA12、如图，已知三角形ABC中，P是边AB上的一点，连结CP，（1）要使△ACP∽△ABC，还要补充一个条件是（
）（2）若△ACP∽△ABC，且AP：PB=2，求BC：PC的值。 13、点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形， （1）AD，DC，CB满足什么关系时，△APD∽△PBC （2）当△APD∽△PBC时，求∠APB的度数。 A包含各类专业文献、行业资料、高等教育、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、相似三角形的判定04等内容。　
　2 、相似三角形的判定相似三角形的判定定理: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三 角形相似。 相似三角形的判定方法: 两个三角形相似... 　方法一 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原 三角形相似。(这是相似三角形判定的定理,是以下判定方法证明的基础。 这个引理的证明方法... 　相似三角形的判定 一、填空题: 1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED ∽___ 2、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,DE⊥AB 于 D,则△ADE∽___ 3、如图;在... 　相似三角形的判定盘点_初三数学_数学_初中教育_教育专区。一、相似三角形的判定方法二、相似三角形与全等三角形之间的区别和联系三相似三角形中常见的基本图形学习相... 　宁陕县蒲河九年制学校 27.2.1 相似三角形的判定(一) 教学设计 执教年级:九年级 教师:唐志康 27.2.1 相似三角形的判定 第一课时教学设计一、教材依据: 《相... 　相似三角形的判定(二)教案学习目标: 1.掌握相似三角形的判别定理 1,2 2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。 3.进一步体会转化,类比的数学思想... 　相似三角形的判定【教学目标】 1、能说出三角形相似的判定定理和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和 原三角形相似的重要结论; 2、会用三角形相似的判定... 　相似三角形的判定测试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。相似三角形的判定 练习题 1.△ABC 和△ABC 中,AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm,A′B′=4.5cm... 　相似三角形的判定(1)【教学目标】 1、能说出三角形相似的判定定理 1 和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形 和原三角形相似的重要结论; 2、会用三角形...九年级相似三角形知识点总结(打印版)_百度文库
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