18:39:13【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上AF=CE，EF与对角线BD相交于点O, 求证"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上AF=CE，EF与对角线BD相交于点O, 求证"相关的详细问题如下: &p&&/p& ===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1： 我想你要证明的是OE=OF吧，因为AD=BC，又因为AF=CE，所以DF=BE，又因为AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以角ADB=角CBD，角DFE=角BEF，所以△DOF全等△BOE（角边角），所以OE=OF。如果证明的不是OE=OF，可以追问我
================可能对您有帮助================
问：求四边形ABCD的面积答： 解： 连接BD ∵AB=AD，∠A=60度 ∴△ABD是等边三角形 ∴∠ADB=60° ∵∠ADC=150° ∴∠CDB=90° ∵等边三角形ABD的边长为8 易得△ABD的面积=16√3 ∵ABCD周长=32 ∴BC+CD=16 设CD=x。则BC=16-x 根据勾股定理 x^2+8^2=(16-x)^2 解得x=6 ∴CD =6 ∴△BCD 的面积=1/2*6*...===========================================问：(1)求证：四边形aefg是平行四边形（2）当∠fgc=2∠efb时，求证：四边形aef...答：证明： 1. GF=GC，故∠C=∠GFC 因∠B=∠C，故∠B=∠GFC， 因此GF//AE 又AE=GF 故四边形AEFG是平行四边形（一组对边平行且相等） 2. 在△GFC中，作GH⊥CF于H GF=GC，故△GFC为等腰三角形 于是GH也是角平分线 ∠FGC=2∠EFB ∠FGH=1/2∠FGC=∠EFB 因为GF=GC，故△G...===========================================问：如图所示，已知平行四边形ABCD中，AC的平行线MN交DA，DC的延长线于M,N,...答：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD，MD∥BC ∴∠AMP=∠MQB=∠CQN ∠APM=∠CNQ ∵MD∥BC，AC∥MN ∴四边形ANQC为平行四边形 ∴AM＝CQ 在△AMP和△CQN中 ∠APM=∠CNQ ∠AMP=∠CQN AM=CQ ∴△AMP≌△CQN（AAS） ∴MP=QN ∴QM=PQ＋MP =PQ＋QN=NP===========================================问：已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=...答： ===========================================问：已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=...答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD ∴∠A+∠D=180° ∵∠A=2∠D ∴∠A=120° ∠D=60° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D ∴∠B=60° ∵CE⊥AB ∴∠BCE+∠B=90° ∴∠BCE=30°===========================================问：如图所示，已知在四边形ABCD中，AD等于24cm，BC等示30cm，点P自向点A以1...答：解：设运行时间为t 当四边形ABQC是平行四边形时 AP=BQ 那么 t=30-2t 3t=30 t=10 当DPQC为平行四边形时 PD=CQ 那么 24-t=2t 3t=24 t=8 所以当t=8或t=10时，其中一个四边形是平行四边形===========================================问：如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于...答： ===========================================问：如图所示，已知在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于...答：在平行四边形ABCD中，AB=CD,AE=BE=1/2AB=AD=1/2CD=DF ∠A=60度 三角形AED为等边三角形， ED=AE 所以BE=ED ∠BED=120度 ∠BED=30度 BD=根号3BE ∠BDC=180-60-60-30=30度，BE∥＝DF 四边形BEDF为平行四边形， ∠BFD=120度，BF=FD BD=根号3BF===========================================问：如图所示，已知e为四边形abcd中dc边的延长线上一点，且ce=dc,联结ae,分...答：分析：（1）由AB∥CD可以得到∠BAF=∠E，∠ABF=∠ECF，再利用DC=CE即可证明△ABF≌△ECF； （2）根据（1）的结论知道BF=CF，而AO=CO，由此利用中位线定理即可证明题目结论．解证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD． 又∵DC=CE， ∴AB=...===========================================由于两条平行线确定一个平面,AB∥CD,可知A、B、C和D四点共在同一平面内,记该平面为β,那么直线AB、BC、AD和DC也都在平面β内,这些直线上的点E、F、G和H(四直线...===========================================俊狼猎英团队为您解答
O是EF的中点,也是AC的中点,其实也是四边形ABCD的旋转中心。
下面证明O是EF的中点:
证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形...===========================================∵AB=1,BC=2且AB⊥BC∴AC?=AB?+BC?=5 AC=根号5∵CD=2,AD=3又∵CD?+AC?=9,AD?=9∴CD?+AC?=AD?∴△ACD为直角三角形∴AC⊥CD===========================================如图,平行四边形ABCD,连接EC,
因为AD平行BC
所以角EDC=角FCE
又E,F是中点
EC公用边,三角形FEC全等三角形DCE
所以四边形FEDC...===========================================
∴AD²+CD²=AC²
∵∠ABC=90°
∴AB&#17... 证明BE=AE+CD
证明:过C作CF⊥BE于F.
∴四边形CDEF是矩形.
∴C...===========================================你好,晴天_哇哇_:
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=...===========================================连接AC。
在RT△ABC中,∠B=90°,由勾股定理得
AC²=AB²+BC&sup2... +DC²=24²+7²=25²=AC²
∴△ADC为直角三角形
∴∠...===========================================你好!
解:证明(1):
∵E为BC边上的一点,且AB=AE
∴AE=CD∠AEB=∠B
∵∠B=∠D(平行四边形)∠AEB=∠EAD(平行)
∴∠D=∠EAD(等量代换)
在△ABC与△EAD中
...===========================================1.因AB=DC,BC=AD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以(1)A∥BC 平行四边形对边平行
(2)∠B=∠D 平行四边形对角相等
2.∵∠1=∠2,∴∠B=∠D
∠BCA=∠2+∠ACD...===========================================解:要证明DG是GE、GF的比例中项,即要证明GE:DG=DG:GF.
∵△CDG相似于△AGE,∴GE:DG=AG:CG
∵△ADG相似于△CFG∴DG:GF=AG:CG
∴GE:DG=DG:GF.命题...===========================================
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＞＞＞如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。(1)如图1..
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形。
题型：证明题难度：中档来源：江苏中考真题
证明：（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°， ∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-30°-120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60° ∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=60°， ∴∠B=∠ACF=60°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD， ∴∠AEB=∠AFC， 在△ABE和△AFC中， ∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC&&∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AE=AF， ∵∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。(1)如图1..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定全等三角形的性质
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。(1)如图1..”考查相似的试题有：
366114369883166239192896510506206234如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d1/d2=又1/2时，有EF=a+2b/3；当d1/d2=又1/3时，有EF=a+3b/4；（2）当d1/d2=又2/1时，有EF=2a+b/3；当d1/d2=又3/1时，有EF=3a+b/4；当d1/d2=又4/1时，有EF=又4a+b/5．填空：①当d1/d2=又1/4时，有EF=___；当d1/d2=又1/n时，EF=___．猜想、证明②d1/d2=又m/1时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；③进一步猜想当d1/d2=又m/n时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．解决问题（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．-乐乐题库
& 梯形知识点 & “如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC...”习题详情
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如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1d2=11时，有EF=a+b2；当d1d2=12时，有EF=a+2b3；当d1d2=13时，有EF=a+3b4；（2）当d1d2=21时，有EF=2a+b3；当d1d2=31时，有EF=3a+b4；当d1d2=41时，有EF=4a+b5．填空：①当d1d2=14时，有EF=a+4b5；当d1d2=1n时，EF=a+nbn+1．猜想、证明②d1d2=m1时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；③进一步猜想当d1d2=mn时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．解决问题（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d1/d2=...”的分析与解答如下所示：
①根据上述具体式子，即可发现规律，写出结论；②首先根据具体式子，发现规律，写出结论；作平行线，构造一个平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质进行求解；③综合上述结论，即可猜想到EF的结果；④利用上述结论，求得EM和FN的长．
解：（1）当d1d2=14时，EF=a+4b5；当d1d2=1n时，EF=a+nbn+1；当d1d2=m1时，EF=ma+bm+1．当d1d2=m1时，EF=ma+bm+1．证明：作AG∥CD交BC于点G，交EF于点H，∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABG．因为d1d2=m1，所以，EHBG=mm+1，∴EH=mm+1(a-b)，∴EF=mm+1(a-b)+b=ma+bm+1．（2）当d1d2=mn时，EF=ma+nbm+n．（3）因为AE：BE=2：3，由（2）中的结论可得：EM=2BC+3AD2+3=1.8（米）由于AF：BF=3.5：1.5=7：3，由（2）中的结论可得：FN=7BC+3AD10=7×3+3×110=2.4（米）故两木条的总长度是1.8+2.4=4.2（米）．
此题综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质，进行探索结论．能够根据探索的结论进行有关的计算．
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如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d...
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经过分析，习题“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d1/d2=...”主要考察你对“梯形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
与“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d1/d2=...”相似的题目：
在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=6，BD=8，AC与BD交于点O，则梯形ABCD面积的最大值是&&&&．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=9，则S△AOD：S△BOC为&&&&1：31：91：√32：5
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）如果∠A=50°，∠B=80°，求证：BC+CD=AB．（2）如果BC+CD=AB，设∠A=x°，∠B=y°，那么y关于x的函数关系式是&&&&．
“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC...”的最新评论
该知识点好题
1梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为&&&&
2如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？&&&&
3如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC交BD于点O．若DC：AB=2：3，则S△DOC：S△DOA：S△AOB=&&&&
该知识点易错题
1如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为&&&&
2如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有&&&&个．
3如果梯形两底分别为12和20，高为1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d1/d2=又1/2时，有EF=a+2b/3；当d1/d2=又1/3时，有EF=a+3b/4；（2）当d1/d2=又2/1时，有EF=2a+b/3；当d1/d2=又3/1时，有EF=3a+b/4；当d1/d2=又4/1时，有EF=又4a+b/5．填空：①当d1/d2=又1/4时，有EF=___；当d1/d2=又1/n时，EF=___．猜想、证明②d1/d2=又m/1时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；③进一步猜想当d1/d2=又m/n时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．解决问题（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d1、BE=d2，研究、发现：（1）当d1/d2=又1/1时，有EF=a+b/2；当d1/d2=又1/2时，有EF=a+2b/3；当d1/d2=又1/3时，有EF=a+3b/4；（2）当d1/d2=又2/1时，有EF=2a+b/3；当d1/d2=又3/1时，有EF=3a+b/4；当d1/d2=又4/1时，有EF=又4a+b/5．填空：①当d1/d2=又1/4时，有EF=___；当d1/d2=又1/n时，EF=___．猜想、证明②d1/d2=又m/1时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；③进一步猜想当d1/d2=又m/n时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．解决问题（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．”相似的习题。如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．&br/&（1）求证：AE⊥BE&br/&（2）求证：E是CD的中点&br/&（3）求证：AD+BC=AB
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．（1）求证：AE⊥BE（2）求证：E是CD的中点（3）求证：AD+BC=AB 10
（1）证明：∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC
∴∠EAB=1/2∠DAB，∠EBA=1/2∠ABC
∴∠EAB+∠ABE=1/2×180°=90°
∴∠AEB=180°-90°=90°
∴AE⊥BE(2)证明：在AB上截AF=AD,连接EF∵△AFE≌△ADE∴△BEF≌△BCE∴DE=EF=EC∴&E是CD的中点(3)证明：延长AE交BC的延长线于点F∵AD∥BC∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠F∴AB=BF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∴△ABE≌△FBE(ASA)∴AE=AF∴△ADE≌△FBE(AAS)∴CE=AD∴BF=CF+BC=AD+BC∴AB=AD+BC
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
其他回答 (4)
(1) &&∵AD∥BC,AE平分∠A，BE平分∠B，∴∠EAB+∠EBA=(∠A+∠B)/2=180°/2=90°,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BE.(2)(3) & 在AB上截取AF=AD,连接EF.∵AD=AF,∠EAD=∠EAF, AE公共，∴△AED≌△AEF,∴DE=EF,∠D=∠AFE,∴∠BFE=180°-∠AFE=180°-∠D=∠B,&∠FBE=∠CBE, BE公共，∴△BEF≌△BEC,∴EF-EC,∴DE=EF=EC,∴E是CD的中点。∴FB=BC,∴AD+BC=AF+FB=AB.
证明1：因为AD//BC & & 所以角BAD+角ABC=180（两直线平行，同旁内角互补）&& & 又因为AE丶BE分别平分这两个角，所以∠BAE+∠ABE=90度，所以∠AEB=90°，即：AE⊥BE
2丶3问貌似不知道怎么搞，突然难了很多，做起了也告诉我怎么做的呗
BE和AD相交于F。1， 平行得到同旁内角，角ABE加角BAE等于90度，角AEB等90 2，平行得到 角CBE=角BFA 也=角ABF 所以AB=AE 可以得到线段BE=EF 全等三角型就有了 打字做几何题太别扭了，说的不全，请谅解。
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