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传奇sf() & 2015 版权所有 All Rights Reserved.已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（...”习题详情
192位同学学习过此题，做题成功率88.5%
已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-南通
分析与解答
习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求...”的分析与解答如下所示：
（1）根据第三个顶点C在x轴的正半轴上，利用勾股定理求出OC的长，进而求出C点坐标，应用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）由于抛物线解析式关于y轴对称，可知一次项系数为0，利用待定系数法，设出一般式，将A（0，1），D（3，-2）代入解析式即可求出二次函数解析式；根据轴对称定义和角平分线的定义，利用特殊角判断出则符合条件的点P就是直线BC与抛物线y=-13x2+1的交点．（3）根据轴对称定义和性质，作出C关于y轴的对称点C′，将求PM+CM的取值范围转化为求PM+C′M的取值范围．
解：（1）∵A（0，1），B（0，3），∴AB=2，∵△ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，∴AC=AB=2，∴OC=AC2-OA2=√3．∴C（√3，0）．（2分）设直线BC的解析式为y=kx+3，∴√3k+3=0，∴k=-√3．∴直线BC的解析式为y=-√3x+3．（4分）（2）∵抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，∴b=0．（5分）又抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，1），D（3，-2）两点．∴{c=19a+c=-2解得{a=-13∴抛物线的解析式是y=-13x2+1．（7分）在Rt△AOC中，OA=1，AC=2，易得∠ACO=30°．在Rt△BOC中，OB=3，OC=√3，易得∠BCO=60°．∴CA是∠BCO的角平分线．∴直线BC与x轴关于直线AC对称．点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BC与抛物线y=-13x2+1的交点．（8分）∵点P在直线BC：y=-√3x+3上，故设点P的坐标是（x，-√3x+3）．又∵点P（x，-√3x+3）在抛物线y=-13x2+1上，∴-√3x+3=-13x2+1．解得x1=√3，x2=2√3．故所求的点P的坐标是P1（√3，0），P2（2√3，-3）．（10分）（3）要求PM+CM的取值范围，可先求PM+C′M的最小值．（I）当点P的坐标是OC=√3时，点P与点C重合，故PM+CM=2CM．显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为√3，∵点M是y轴上的动点，∴PM+CM无最大值，∴PM+CM≥2√3．（13分）（II）当点P的坐标是（2√3，-3）时，由点C关于y轴的对称点C′（-√3，0），故只要求PM+MC'的最小值，显然线段PC'最短．易求得PC'=6．∴PM+CM的最小值是6．同理PM+CM没有最大值，∴PM+CM的取值范围是PM+CM≥6．综上所述，当点P的坐标是（√3，0）时，PM+CM≥2√3，当点P的坐标是（2√3，-3）时，PM+CM≥6．（15分）
此题考查了对函数题综合应用和分析解答的能力．（1）（2）小题难度不大，主要应用待定系数法即可解答，（3）要根据轴对称的性质，将折线转化为两点之间线段最短的问题来解答．
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已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求...”相似的题目：
如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．（1）求OE的长；（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点O出发，沿线段“OA→AB→BC“以每秒1个单位长度的速度匀速运动到C．当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．&&&&
如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在直线y=x-2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x-2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．&&&&
如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．&&&&
“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；（3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．”相似的习题。已知直线y=2x+3的图向与y轴 x轴分别交于a b两点,直线L,与_百度知道
已知直线y=2x+3的图向与y轴 x轴分别交于a b两点,直线L,与
来自武汉大学
(1)求A,B两点的坐标；（2）若直线l：y2＝kx＋b与直线AB：y1＝2x＋3交于点P，且P点的纵坐标为5，问x取何值时，y1＞y2？（3）点M(x,y)是线段AB上一动点（M不与点A重合），点N在X轴上，且ON＝1，若把△MAN的面积记为S，请写出S与X之间的函数关系式和x的取值范围。解：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1.5则A点坐标为（-1.5,0），B点的坐标为（0,3）两直线相交时有：y1=y2交点P点的纵坐标为5，可知y1=y2=5此时由y1的直线方程可知x=1当k&0时，x&1时y1&y2当k&0时，x&1时y1&y2若k=0则有y2=5，此时x&1时y1&y2如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^*
祝林辉&&学生
李陈军&&学生
丁璐&&学生
邓力&&学生
高涵&&学生在线等！！已知抛物线C:y^2=x和直线L：y=kx+3/4，要使C上存在着关于L对称的两点，求实数的k取值范围， 写出来后有更多的分，网上面有这个题目，但我要很详细很详细的，最好能帮我把图也画上，不要随便搜搜或百度粘贴一下就来敷衍我
在线等！！已知抛物线C:y^2=x和直线L：y=kx+3/4，要使C上存在着关于L对称的两点，求实数的k取值范围， 写出来后有更多的分，网上面有这个题目，但我要很详细很详细的，最好能帮我把图也画上，不要随便搜搜或百度粘贴一下就来敷衍我
不区分大小写匿名
抛物线上有点关于直线对称
即：直线是两点连线的垂直平分线
所以两点的中点（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2）
在直线上，即(y1+y2)/2＝k(x1+x2)/2+3/4 
 (y1+y2)＝k(x1+x2)+3/2
（1）
两点连线的斜率乘以k等于-1，
即k(y2-y1)/(x2-x1)=-1
点在抛物线上，有(y2)^2-(y1)^2=x2-x1带入上式得
k=-(√x2+√x1)
（2） 
k+(y1+y2)＝0 带入（1）式得
-k＝k(x1+x2)+3/2
k＝-3/[2*(1+x1+x2)]
x1+x2&0
1+x1+x2&1
2*(1+x1+x2)&2
1/[2*(1+x1+x2)]&1/2
-3/[2*(1+x1+x2)]&-3/2
k&-3/2
由（2）式得k&0
所以-3/2
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数学领域专家如图，已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC。_百度知道
如图，已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC。
(1)求A、B、C三点坐标 & & & & & & (2)若点P先打BC点,PM平行y轴,且PM交抛物线于点M交X轴于点N三角形BCM面积求三角形BPN周 & & & & & & （3）（2）条件BCM面积抛物线称轴存Q使三角形CNQ直角三角形求Q坐标
提问者采纳
（1）令Y=0 & &-X²+2X+3=0
X=3或X=-1∴A（-1,0）B（3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）令X=0 & &则Y=3∴C（0,3）（2）设直线BC：Y=kx+3（k≠0）& &3k+3=0 &
& k=-1∴直线BC：Y=-X+3设P（X-X+3）M（X-X&#178;+2X+3）∴PM=（-X&#178;+2X+3）-（-X+3）=-X&#178;+3X∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=1/2PM×（Xp-XC）+1/2PM×（XB-XP）=1/2PM（XB-XC）=3/2PM∴S△BCM=3/2（-X&#178;+3X）=-3/2（X-3/2）&#178;+27/8∴X=3/2S△BCM maxP（3/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/2）∴PN=ON=3/2∴BN=OB-ON=3-3/2=3/2∴PB=3√2/2C△BCN=BN+PN+PB=3+3√2/2∴S△BCM max△BPN周3+3√2/2（3）抛物线称轴：X=1Rt△CNOOC=3ON=3/2∴CN=3√5/2设点DCN点则D（3/4<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/2）CD=ND=3√5/4①若点Q顶点作Rt△CNO外接圆⊙D与抛物线称轴交于Q1,Q2两点连接Q1D则Q1D=CD=ND=3√5/4D作称轴垂线垂足E则E（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/2）Q1E=Q2E,DE=1-3/4=1/4Rt△Q1DE &Q1E=√11/2∴Q1（1,（3+√11）/2）Q2（1,（3-√11）/2）②若点N顶点点N作NF⊥CN交称轴于点Q3交Y轴于点F易知Rt△NFO∽Rt△CNO则OF/ON=ON/OC 即OF÷（3/2）=3÷（2/3）∴OF=3/4∴F（0-3/4）∵N（3/2,0）∴直线FN：Y=1/2X-3/4X=1Y=-1/4∴Q3（1-1/4）③点C顶点点C作Q4C⊥CN交称轴于点Q4∵Q4C∥FN∴直线Q4C：Y=1/2X+3X=1Y=7/2∴Q4（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/2）综所述满足题意点Q4Q1（1（3+√11）/2）Q2（1（3-√11）/2）Q3（1-1/4）Q4（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/2）
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