已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点...”习题详情
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已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-甘谷县模拟
分析与解答
习题“已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A...”的分析与解答如下所示：
（1）根据抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解；（2）先求出梯形OABC的面积为64和AB的长，再求出两个部分的面积分别为16和48，然后分△ADP的面积是16时，过点P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质求出PE的长，再根据三角形的面积列式计算即可得解；△PDO的面积是16时，求出OP的长，再列式求解即可；（3）先利用勾股定理列式求出OB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似可得△AOB和△ONB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出ON的长，连接BM，判断出△OBM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OM，再根据MN=ON-OM计算即可得解．
解：（1）∵抛物线经过点A（12，0）、B（4，8）和原点O，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），则{144a+12b=016a+4b=8，解得{a=-14b=3，∴抛物线所对应的函数关系式为y=-14x2+3x；（2）∵A（12，0），B（4，8），BC∥OA，∴OA=12，BC=4，OC=8，∠OAB=45°，∴梯形OABC的面积=12×（4+12）×8=64，∵AD是OA的中点，∴OD=AD=12OA=12×12=6，∵线段PD将梯形OABC的面积分成1：3两部分，∴分成两部分的面积分别为64×11+3=16，64×31+3=48，如图1，△ADP的面积是16时，过点P作PE⊥x轴于E，∵AP=t，∴PE=√22t，∴12×6×√22t=16，解得t=16√23，∴PE=16√23×√22=163，OE=12-16√23×√22=203，∴点P（203，163），△PDO的面积是16时，12×6oOP=16，解得OP=163，∵AB=√82+(12-4)2=8√2，∴t=（AB+BC+OC-OP）÷1=8√2+4+8-163=8√2+203，此时，点P（0，163），综上所述，16√23秒或8√2+203秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1：3两部分，此时P点的坐标为（203，163）或（0，163）；（3）在Rt△OBC中，由勾股定理得，OB=√OC2+BC2=√82+42=4√5，∵∠OAB=45°，∠BOQ=45°，∴∠OAB=∠BOQ，又∵∠ABO=∠OBN，∴△AOB∽△ONB，∴ONAO=OBAB，即ON12=4√58√2，解得ON=3√10，如图2，连接BM，∵∠BOQ=45°，OB是⊙O′的直径，∴△OBM是等腰直角三角形，∴OM=√22OB=√22×4√5=2√10，∴MN=ON-OM=3√10-2√10=√10．
本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，（2）难点在于要根据点P的位置分情况讨论，（3）判断出两个三角形相似是解题的关键．
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已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，...
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经过分析，习题“已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A...”主要考察你对“二次函数综合题”
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A...”相似的题目：
如图，抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积．
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2，已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y1的图象上时，求OP的长．②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值．&&&&
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD=BC=，AB=5，CD=3，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与y轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标．&&&&
“已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．”相似的习题。已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（1）填空：A点坐标是____，⊙P半径的长是____，a=____，b=____，c=____； （2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBoMD的值．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x...”习题详情
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已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（1）填空：A点坐标是（0，2）&，⊙P半径的长是2.5&，a=0.5&，b=-2.5&，c=2&； （2）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N点的坐标；（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MBoMD的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2003-湖州
分析与解答
习题“已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（...”的分析与解答如下所示：
（1）先将B、C两点坐标代入抛物线方程，再根据题意求得⊙P半径，进而求得抛物线方程；（2）根据S△BNC：S△AOB=15：2求出N点的y坐标，将yN代入抛物线方程即可求得N点坐标；（3）根据三角形相似的性质和射影定理便可求得MBoMD的值．
解：（1）将B（1，0）、C（4，0）两点坐标代入抛物线t=ax2+bx+c得：{a+b+c=016a+4b+c=0解得{b=-5ac=4a&&&&&&&&&&& ①由题意可知：PA=PB=PC，且PA⊥y轴，设P点坐标为P（2.5，yA ），由题意可知PA=PB=PC=2.5，根据勾股定理可求得yA=2，∴A点坐标是（0，2），⊙P半径为的长为2.5，将A点坐标代入抛物线方程可得2=c，联立①式便可解得a=0.5，b=-2.5，c=2．∴抛物线的方程为t=0.5x2-2.5x+2，故答案为：（0，2），2.5，0.5，-2.5，2；（2）S△BNC：S△AOB=12×&BC×yN12×OB×OA=3×&yN1×2=152，解得yN=5，将yN=5代入抛物线的方程t=0.5x2-2.5x+2得：x1=-1，x2=6，观察图形可知x2=6符合题意，∴N点的坐标为N（6，5）；（3）由题意可知△AOB∽△DBA，ABDA=AODB=OBBA，∵OA=2，OB=1，由勾股定理可知AB=√5，根据三角形相似可知BD=2√5，由射影定理可知：AB2=MB×BD，(√5)2&=MB×2√5，解得MB=√52，MD=MB+BD=5√52，∴MBoMD=√52×5√52=254．
本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形的相似的性质和射影定理等知识点，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．
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已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙...
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经过分析，习题“已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（...”主要考察你对“二次函数综合题”
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．（...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．&&&&
如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．&&&&
如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线y=-23x2+83x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里．（1）设点A的坐标为（x，y），试求矩形的周长p关于变量x的函数的解析式，并写出x的取值范围；（2）是否存在这样的矩形ABCD，它的周长p=9？试证明你的结论．
“已知如图，抛物线t=ax2+bx+c与x...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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拍照搜题，秒出答案
已知一个二次函数的图像经过点A(-2,5),B(3,0)和C(0,-3)三点,（1）求此二次函数的关系式（2）对于实数m,点M（m,-5）是否在这个二次函数图像上?并说明理由.
已知一个二次函数的图像经过点A(-2,5),B(3,0)和C(0,-3)三点,（1）求此二次函数的关系式（2）对于实数m,点M（m,-5）是否在这个二次函数图像上?并说明理由.
（1）设所求二次函数解析式为：y=ax^2+bx+c 分别用A、B、C三点坐标代入,得到三个方程:4a-2b+c=5; c=-3; 9a+3b+c=0 解这个方程组,得到:a=1,b=-2,c=-3 所以所求二次函数的解析式为：y=-x^2-2x-3.（2）因为y=-x^2-2x-3.=（x-1）^2-4所以,顶点为（1,-4）,即最小值为-4,而点M（m,-5）纵坐标为-5,所以（m,-5）不在函数图像上.已知四点a(2,-1)b(3,-4)c(m,2)d(3,n)且abc三点在同一条直线上ab垂直cd1.求m,n的值2.求直线cd的倾斜角_作业帮
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已知四点a(2,-1)b(3,-4)c(m,2)d(3,n)且abc三点在同一条直线上ab垂直cd1.求m,n的值2.求直线cd的倾斜角
已知四点a(2,-1)b(3,-4)c(m,2)d(3,n)且abc三点在同一条直线上ab垂直cd1.求m,n的值2.求直线cd的倾斜角
设ab的直线表达式是y=ax+b,代入a(2,-1)、b(3,-4),计算出表达式为y=-3x+5代入c(m,2),得出m=1ab垂直cd,所以cd的表达式可设为y=x/3+e,代入C点坐标,计算得出e=2/3,cd的表达式为3y=x+5,cd的倾斜角
artg（1/3）（1）设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，则a=1，又ba=2，得b=2，所以，双曲线C的方程为x2-y22=1．（2）当直线AB垂直于x轴时，其方程为x=-3，A，B的坐标为（-3，4）、（-3，-4），DA=(-4，4)，DB=(-4，-4)，得DA?DB=0．当直线AB不与x轴垂直时，设此直线方程为y=k（x+3），由y=k(x+3)2x2-y2=2得（2-k2）x2-6k2x-9k2-2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6k22-k2，x1?x2=-9k2-22-k2，故DA?DB=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+3)(x2+3)=(k2+1)x1x2+(3k2-1)(x1+x2)+9k2+1．=(k2+1)-9k2-22-k2+(3k2-1)6k22-k2+9k2+1=0．综上，DA?DB=0为定值．（3）当M，N满足EM⊥EN时，取M，N关于x轴的对称点M'、N'，由对称性知EM'⊥EN'，此时MN与M'N'所在直线关于x轴对称，若直线MN过定点，则定点必在x轴上．设直线MN的方程为：x=my+t，由x=my+tb2x2-a2y2=a2b2，得（b2m2-a2）y2+2b2mty+b2（t2-a2）=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=-2b2mtb2m2-a2，y1y2=b2(t2-a2)b2m2-a2，由EM⊥EN，得（x1-a）（x2-a）+y1y2=0，（my1+t-a）（my2+t-a）+y1y2=0，即(1+m2)y1y2+m(t-a)(y1+y2)+(t-a)2=0，(1+m2)b2(t2-a2)b2m2-a2-m(t-a)2b2mtb2m2-a2+(t-a)2=0，化简得，t=a(a2+b2)a2-b2或t=a（舍），所以，直线MN过定点（a(a2+b2)a2-b2，0）．情形一：在双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0，a≠b)中，若E'为它的左顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E'），且E'M⊥E'N，则直线MN过定点（-a(a2+b2)a2-b2，0）．情形二：在抛物线y2=2px（p＞0）中，若M，N为抛物线上的两点（都不同于原点O），且OM⊥ON，则直线MN过定点（2p，0）．…..（16分）情形三：（1）在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，若E为它的右顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，则直线MN过定点（a(a2-b2)a2+b2，0）；（2）在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，若E'为它的左顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E'），且E'M⊥E'N，则直线MN过定点（a(b2-a2)a2+b2，0）；（3）在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，若F为它的上顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F），且FM⊥FN，则直线MN过定点（0，b(b2-a2)a2+b2）；&&&&&&&&（4）在椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)中，若F'为它的下顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F'），且F'M⊥F'N，则直线MN过定点（0，b(a2-b2)a2+b2）．
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科目：高中数学
已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，y0）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求的取值范围．
科目：高中数学
已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为，A、B为双曲线C上的两个动点，满足?=0．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）求2+1|OB|2的值；（Ⅲ）动点P在线段AB上，满足?=0，求证：点P在定圆上．
科目：高中数学
已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，-2）是C上的点，且是C的一条渐近线，则C的方程为（　　）A．2-x2=1B．2-y22=1C．2-x2=1或2-y22=1D．2-x2=1或2-y22=1
科目：高中数学
（2013?松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点&（A，B都不同于点D），求的值；（3）对于双曲线Γ：2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．
科目：高中数学
（理）&在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，1=(2，1)、2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中1+ne2（m，n∈R），则m，n满足的一个等式是4mn=1．}