当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△AB..
设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=3，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：重庆
（I）f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2=cosxcos23π-sinxsin23π+cosx+1=-12cosx-32sinx+cosx+1=12cosx-32sinx+1=sin（x+5π6）+1因此函数f（x）的值域为[0，2]（II）由f（B）=1 得sin（B+5π6）+1=1，即sin（B+5π6）=0，即B+5π6=0或π，B=π6或-5π6又B是三角形的内角，所以B=π6由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB即1=a2+3-3a，整理a2-3a+2=0解得a=1或a=2答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]（II）a=1或a=2
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△AB..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正弦定理余弦定理
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“设函数f（x）=cos（x+23π）+2cos2x2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△AB..”考查相似的试题有：
781842792452850216768885466694870535设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，则sinA的值是（　　）A．1B．32C．22D．12_作业帮
拍照搜题，秒出答案
设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，则sinA的值是（　　）A．1B．32C．22D．12
设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2014（A）=0，则sinA的值是（　　）A．1B．C．D．
∵f1（x）=cosx，∴f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．∴f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0∴f2013（x）=f4×503+1（x）=f1（x）=cosx，f2014（x）=）=f4×503+2（x）=f2（x）=-sinx，∵f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）+f2014（A）=0，∴cosA-sinA=0，∵A为三角形的内角∴sinA=．故选：C．
本题考点：
导数的运算．
问题解析：
由已知分别求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），得到从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环，再结合f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）+f2014（A）=0得到cosA-sinA=0，则A可求．当前位置：
＞＞＞设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函..
设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函数y=f（x）；（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根，A，B是△ABC的两个内角，求tanC的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b∴[m（x+1）-1]（x+1）-y=0&&&& 2’y=f（x）=mx2+（2m-1）x+m-1&&&&&& &4’（2）由题意A，B是△ABC的两个内角∴tanC=-tan（A+B）∵tanA，tanB是方程f（x）+2=0的两个实根∴△≥0=>m≤18&&&&&&& &8’tanA+tanB=1-2mm，tanAtanB=m+1m∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=2m-1&&∴tanC=1-2m&&&&&&&&& &9’A，B是三角形的内角，至多一个为钝角，tanA，tanB中至多有一个取负值，且都不为零若都为正，由韦达定理tanA+tanB=1-2mm＞0，得0＜m＜12，又m≤18，可得0＜m≤18，故有tanC=1-2m∈[34，1) 10’若一正一负，由韦达定理tanAtanB=m+1m＜0，可得-1＜m＜0，故有tanC∈（1，3）11’综上&tanC∈[34，1)∪(1，3)&&&&& 12’
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函..”主要考查你对&&平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面向量的应用
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
发现相似题
与“设向量a=(mx+m-1，-1)，b=(x+1，y)，m∈R，且a⊥b（1）把y表示成x的函..”考查相似的试题有：
791458869922837880786367862988835837（2002●益阳）巳知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．（1）当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+2}{4}\lex+6\\\frac{2x+2}{3}＞x-3\end{array}\right.$的最大整数解时，试说明△ABC的形状；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；（3）在（1）的条件得到满足的的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分．若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．
（1）把a2+b2-16a-12b+100=0，整理为完全平方形式，得到a、b的值；求出后面的c的值，进而判断三角形的形状（2）E、F平分周长，可得AE+AF的和，想表示出△AEF的面积，需利用三角函数求出AE边上的高．（3）在（2）的条件让△AEF的面积等于原三角形的面积达一半即可．
（1）∵a2+b2-16a-12b+100=0，∴（a-8）2+（b-6）2=0．∴a=8，b=6．∵$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+2}{4}\lex+6\\\frac{2x+2}{3}＞x-3\end{array}\right.$，解得-4≤x＜11．∵c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+2}{4}\lex+6\\\frac{2x+2}{3}＞x-3\end{array}\right.$的最大整数解，∴c=10．∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．（2）∵EF平分△ABC的周长，∴AE+AF=12．∴AF=12-x．（2＜x＜6）∵sinA=0.8，∴DF=0.8×（12-2x）．∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}$×AE×DF=-0.4x2+4.8x．（2＜x＜6）（3）易得△ABC的面积为24，∴-0.4x2+4.8x=12．解得 x=6+$\sqrt{6}$，或x=6-$\sqrt{6}$，∵2＜x＜6，∴x=6-$\sqrt{6}$．当前位置：
＞＞＞下列命题中，其中真命题的个数有（）个①若f（x）是定义在[-1，1]上的..
下列命题中，其中真命题的个数有（　　）个①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）②△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC＞0的充要条件③若|a+b|=|a-b|，aob=0④函数f(x)=x-12x+1，(-12，-12)是其对称中心⑤命题P：?x∈R，mx2+1≤0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是m＞2．A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，则函数在[0，1]上为减函数，若θ∈(π4，π2)，则0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故①为假命题；②∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanC（tanAtanB-1）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角．反之，当△ABC的内角都是锐角时，tanA+tanB+tanC＞0．故△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC＞0的充要条件，故②是真命题；③∵|a+b|=|a-b|，∴a2+aob+b2=a2-aob+b2，∴aob=0，故③正确；④设f（x）的对称中心是（a，b），有f（x）+f（2a-x）=2bf（x）+f（2a-x）=x-12x+1+2a-x-14a-2x+1=（4x2-8ax+2a+2）÷（4x2-8ax-4a-1）=2b，∴2a+2+4a+1=0，2b=1a=-12，b=12，∴f（x）的对称中心是（-12，12），故④不正确； ⑤∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题，即￢p：x∈R，mx2+1＞0和￢q：x∈R，x2+mx+1≤0均为真命题，由￢p：x∈R，mx2+1＞0为真命题，得到m≥0；由￢q：x∈R，x2+mx+1≤0为真命题，得到△=m2-4≥0，解得m≥2，或m≤-2．综上，m≥2．故⑤正确．故选C．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“下列命题中，其中真命题的个数有（）个①若f（x）是定义在[-1，1]上的..”主要考查你对&&真命题、假命题，充分条件与必要条件，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
真命题、假命题充分条件与必要条件向量数量积的运算
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“下列命题中，其中真命题的个数有（）个①若f（x）是定义在[-1，1]上的..”考查相似的试题有：
292512329663559869249624557350290309}