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如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝。(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色； (2)求两个亮斑间的距离。
题型：计算题难度：偏难来源：同步题
解：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2sinC1＝，C1＝60°同理C2＝45°i＝45°＝C2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色(2)画出如图光路图设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2根据折射定律n1＝求得sinr＝由几何知识可得：tanr＝解得AP1＝5 cm 由几何知识可得ΔOAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm 所以P1P2＝(5＋10) cm
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为..”主要考查你对&&全反射，临界角，光的折射定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全反射，临界角光的折射定律
光密介质与光疏介质:1.定义:两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质 2.特点:(1)光由光疏介质射人光密介质时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角。 (2)光在光疏介质中的传播速度大于在光密介质中的传播速度。 (3)光密介质与光疏介质是相对而言的。单独一种介质无法确定它是光密介质还是光疏介质全反射:
1.定义:光从光密介质射人光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度时，折射角达到90。，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫做全反射2.临界角:①定义：折射角为90。时的入射角叫做全反射的临界角。 ②公式：光由折射率为n的介质射入空气 (真空)时， 3.条件:①光由光密介质射向光疏介质 ②入射角等于或大于临界角全反射的计算方法:
光从一种介质射入另一种介质时一般都要同时发生反射与折射现象，如图所示。当光线从光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角。这样就有可能在入射角还没有增大到90。以前，折射角就已经达到90。，以光从水射人空气为例，当入射角增大到某一数值C 时，折射光线恰好掠过水面，和界面平行，折射角等于90。，再继续增大入射角，光线全部反射回水中，不再有折射光线进入空气中，于是形成光的全反射现象。当折射角为90。时的入射角C叫做临界角，可见发生全反射的条件是：①光线从光密介质射入光疏介质。& ②入射角≥临界角(C)，对于临界角有：。& 分析光的全反射、临界角问题的一般思路： (1)画出恰好发生全反射的光路。 (2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角。 (3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图。物质的密度与光密介质、光疏介质:
光密介质和光疏介质是相对的，是根据介质对同种频率的光的折射率大小来划分的。折射率较小的称为光疏介质，折射率较大的称为光密介质。显然对同一介质来说，当与其对比的介质不同时，它可能属于光密介质，也可能属于光疏介质，如水相对于空气是光密介质，但相对于玻璃就属于光疏介质了，对于某种介质，没有与之相对比的其他介质时，谈论它是光密介质还是光疏介质是无意义的。而物质的密度与介质的折射率之间没有直接的联系，密度大的介质折射率不一定大，如酒精的密度小于水的密度，但酒精的折射率大于水的折射率。但对于同种物质来说，当其密度变大时，通常折射率也变大。如空气，在海边、靠近海平面的空气温度低，密度大，折射率也大，常引起“海市蜃楼”现象；在沙漠，靠近地面的空气温度高，密度小，折射率也小，这正是引起“沙漠蜃景”的原因。光的折射定律:1、光的折射现象：光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射。 2、光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居于法线两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦成正比。 3、在折射现象中，光路是可逆的。 折射成像作图法:
&1．折射成像画法应用折射定律，确定物点发出的任意两条入射光线的折射光线，即可找到折射所成的像。如图所示。&2．四点提示 (1)光线实际是从哪个物体发出的；(2)是从光密介质射向光疏介质还是从光疏介质射向光密介质； (3)必要的时候还需要借助光的可逆性原理； (4)注意作图时一定要规范，光线与法线、光线的反向延长线要用实线和虚线区分。
发现相似题
与“如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为..”考查相似的试题有：
439119407334347346386081100180105411一副三角板的两个直角顶点重合在一起角A=30度角C=45度三角行COD固定不动三角形AOB绕着A点逆时针a(0&a&180)(1)若三角形AOB绕着O旋转到图9位置若角BOD=60度角AOC=多少
一副三角板的两个直角顶点重合在一起角A=30度角C=45度三角行COD固定不动三角形AOB绕着A点逆时针a(0&a&180)(1)若三角形AOB绕着O旋转到图9位置若角BOD=60度角AOC=多少
补充：（2）若0度小于a小于90度，在旋转过程中角BOD加角AOC的值会发生变化吗？若不，请写出这个定值（3)若90度小于a小于180度问题2结论成立吗？说明理由
补充：这是图8
补充：这是图9
AOC=120。不会，180。成立
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号解：（1）已知∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，∴∠RON=∠COD=30°，即旋转60°时ON平分∠AOC，由题意得，10t=60°或240°，∴t=6或24；（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°。
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科目：初中数学
27、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．
科目：初中数学
如图1，抛物线y=ax2-4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
（2013?湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图1，抛物线y=ax2+4x+b经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），在抛物线上是否存在这样的点N，使三点O，M，N构成以O为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图(1)中的三角板绕点O逆时针旋转至图(2)，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由; （2）将图(1)中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为____________________（直接写出结果） - 同桌100学习网
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如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图(1)中的三角板绕点O逆时针旋转至图(2)，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由; （2）将图(1)中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为____________________（直接写出结果）
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图(1)中的三角板绕点O逆时针旋转至图(2)，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由;
（2）将图(1)中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为____________________（直接写出结果）
提问者：wengby
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解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，∴∠MOD=∠MON=90°，∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，
∴∠BON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
回答者：teacher083教师讲解错误
错误详细描述：
如图，△ABC是等腰直角三角形，原点O是斜边BC的中点．点B的坐标为．将△ABO是绕点A经过旋转后到达△ACE的位置，恰与△AOC组成正方形AOCE．（1）△ABO是经过怎样的旋转到达△ACE的？（2）求点E的坐标．
【思路分析】
（1）利用旋转的定义与性质分析得出即可；（2）利用旋转的性质以及等腰直角三角形性质得出AE、EC即可求出.
【解析过程】
（1）∵△ABO绕点A旋转到△ACE的位置，恰好与△ACO组成正方形AOCE，∴∠EAO=90°，∴△ABO按逆（顺）时针方向旋转了90°（270°）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，原点O是斜边BC的中点，点B的坐标为（-，0），∴AO=BO=CO=，∵△ABO按逆（顺）时针方向旋转了90°（270°）到△ACE的位置；∴AE=EC=AO=BO=，∴点E的坐标为（，）．
（1）△ABO按逆（顺）时针方向旋转了90°（270°）；（2）点E的坐标为（，）
本题考查了等腰直角三角形的性质以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
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