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曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面区域的面积为
A、B、C、D、
题型：单选题难度：中档来源：湖北省模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面区域的面积为[]A、..”主要考查你对&&定积分的简单应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定积分的简单应用
定积分的简单应用：
1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a&b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。求定积分的方法：
方法1：用定义求定积分的一般步骤：&&& (1)分割：n等分区间[a，b]；&&& (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；&&& (3)求和:&&& (4)取极限:
方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.
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279467262749271293333570459152437122当前位置：
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正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
如图，因为在区间（0，）上，正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x=π4处有交点（π4，22）∴所求围成区域的面积为S=∫π40(cosx-sinx)dx+∫ππ4(sinx-cosx)dx=（sinx+cosx）|π40+（-cosx-sinx）|ππ4=[（22+22）-（0+1）]+[（1-0）-（-22-22）]=22故答案为：22
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定积分的概念及几何意义
定积分的定义：
设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi）&（i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中，&称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。
定积分的几何意义：
定积分在几何上，当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。 定积分的性质：
（1）（k为常数）； （2）； （3）（其中a＜c＜b）。 &定积分特别提醒：
①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如：&②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，
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与“正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的..”考查相似的试题有：
788988871660843599429451829578493688当前位置：
＞＞＞曲线y=sinx与直线x=-π2，x=π与y=0所围图形的面积是（）A．1B．2C．3D．..
曲线y=sinx与直线x=-π2，&&x=π与y=0所围图形的面积是（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详
s=∫π-π2|sinx|dx=-∫0-π2sinxdx+∫π0sinxdx=cosx.0-π2-cosx.π0=1+2=3，故选C．
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定积分的简单应用
定积分的简单应用：
1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a&b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。求定积分的方法：
方法1：用定义求定积分的一般步骤：&&& (1)分割：n等分区间[a，b]；&&& (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；&&& (3)求和:&&& (4)取极限:
方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.
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与“曲线y=sinx与直线x=-π2，x=π与y=0所围图形的面积是（）A．1B．2C．3D．..”考查相似的试题有：
474401276556395034327293274479626232已知两个非零向量m=（√3sinwx,coswx）n=(coswx,coswx),w＞0&br/&Ⅰ 当w=2,x∈(0,π)时,向量m与n共线，求x的值&br/&Ⅱ 若函数f（x)=m.n的图象与直线y=1/2的任意两个相交邻点间的距离都是π/2&br/& ①当f(α/2+π/24)=1/2+√2/6
已知两个非零向量m=（√3sinwx,coswx）n=(coswx,coswx),w＞0Ⅰ 当w=2,x∈(0,π)时,向量m与n共线，求x的值Ⅱ 若函数f（x)=m.n的图象与直线y=1/2的任意两个相交邻点间的距离都是π/2 ①当f(α/2+π/24)=1/2+√2/6
补充：α∈(0,π)时，求cos2α的值
&&& ②令g(x)=sinxcosx/f(x/2+π/24)1/2,x∈［0,π/2］,试求函数g(x)的值域
不区分大小写匿名
w=2 且m与n共线 & &&∴m=λn & &
x∈(0,π)则有√3sin2x=λcos2x &①& & & && & & & & cos2x=λcos2x &②解得λ=1 & x=15°Ⅱf（x)=mn=√3sinwxcoswx+coswxcoswx=﹙√3sin2wx+cos2wx+1﹚/2=sin(2wx+
π/6&)+1/2 & &&∵f（x)=m.n的图象与直线y=1/2的任意两个相交邻点间的距离都是π/2∴T/2=π/2 & &T=π=2π/2w & &∴w=1①∴f(x)=sin(2x+π/6)+1/2 &f(α/2+π/24)=sin(a+π/4)+1/2=1/2+√2/6 & & &&cos2a=cos?a-sin?a=√17／9②g(x)=sinxcosx/f(x/2+π/24)1/2=sinxcosx/sin(x+π/4)+1=…………………………好吧，我不会了
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发表于： 18:03:34
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已由百度转码以便在移动设备上查看如何求曲线y=根号（x）与直线x=1，x=4，y=0所围成的图形绕y轴旋转所产生的立体的体积20如何求曲线y=根号（x）与直线x=1，x=4，y=0所围成的图形绕y轴旋转所产生的立体的体积我用不来Word实在不好意思但希望回答者最好用Word写出计算过程！~谢了哥/姐！~【满意答案】3级这个问题发出了15天都没人回答，，，我觉得你还是去问你的数学教师比较实际！~Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.求曲线y=√x与直线x=1,x=4,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积正确答案是124／56π，麻烦告诉我怎么解的 【最佳答案】体积=2π∫（1,4）xydx=2π∫（1,4）x^(3/2)dx=4/5*πy^(5/2)|(1,4)=(4/5)π(32-1)=124/56π 荐旋转体:体积|旋转体:体积|旋转体:概念|旋转体:几何画板|旋转体:面积【其他答案】答案错了，应该是24.8π 4-0209:42
求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的应该怎么做？麻烦写出详细过程，谢啦~【满意答案】热心问友所求旋转体的体积可看成是由直线x=π/2,y=1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y=0，曲线y=sinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值V1明显是一个圆柱体的体积，其底面半径为π/2,高为1,所以V1=π*(π/2)^*1=(π^3)/4V2的体积可以通过列出下列积分求出：V2=∫π*x^(y)dy,y的积分下限为0，上限为1，其中x(y)为y=sinx的反函数，即x=arcsiny，于是有V2=π*∫(arcsiny)^dy上式可转化为对x的积分：V2=π*∫x^d(sinx)（x下限可求出为0，上限为π/2）对其进行分部积分：(以下凡是关于x的积分都是下限为0，上限为π/2)V2=π*x^*sinx|(x=π/2)-n*x^*sinx|(x=0)-π*∫sinxd(x^)=(π^3)/4+2π*∫xd(cosx)=(π^3)/4+2π*xcosx|(x=π/2)-2π*xcosx|(x=0)-2π*∫cosxdx=(π^3)/4-2π*sinx|(x=π/2)+2π*sinx|(x=0)=(π^3)/4-2π于是所求V=V1-V2=2π其他回答(1)2级你是要什么，体积？旋转面方程？或者旋转面表面积？？Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.求由曲线y^2=x与y^2=-x+4所围成的图形的面积求由√x与直线x=1,x=0,x=4所围成的图形平面图形分别绕x轴y轴旋转产生的立体的体积 3-1120:49【推荐答案】1）由曲线y^2=x与y^2=-x+4所围成的图形的面积由题知是开口向右的抛物线与开口向左并向右平移4的抛物线相交的图形，根据对称性可知其面积为2）由y=√x与直线x=1,y=0【我认为此处应该为y=0，否则不能围成闭合面】,x=4所围成的图形平面图形分别绕x轴y轴旋转产生的立体的体积A）绕x轴旋转：做如下变换：B）绕y轴旋转：做如下变换： 3-1216:09【其他答案】（1）先确定两曲线的交点：联立两曲线，解方程得交点为(2,±√2)再将曲线方程转化为函数：y=√x（x≥0），y=√(4-x)（x≤4）然后计算函数图象与x轴围成的面积S0：对函数y=√x（0≤x≤2）、y=√(4-x)（2≤x≤4）积分之和，即S0=∫[0,2]√xdx+∫[2,4]√(4-x)dx=[0,2](2/3)x^(3/2)+[2,4](-2/3)(4-x)^(3/2)=8√2/3最后依据对称性确定两曲线围成的面积S：显然S=2S0=16√2/3说明：因函数y=√x（x≥0）与y=√(4-x)（x≤4）关于直线x=2对称，也可以只计算函数y=√x（0≤x≤2）与x轴围成的面积S0'，则由整体对称性知S=4S0'（2）所述平面图形应该是由曲线y=√x与直线x=1、x=4、y=0（即x轴）所围成的图形先计算绕x轴旋转产生的立体体积Vx：令y=f(x)=√x（1≤x≤4），由旋转体体积公式知Vx=∫[a,b]π[f(x)]^2dx=∫[1,4]πxdx=[1,4]πx^2/2=15π/2再计算绕y轴旋转产生的立体体积Vy：易知当x=1时y=1，当x=4时y=2。因y=√x（1≤x≤4），则x=y^2（1≤y≤2），令x=g(y)=y^2（1≤y≤2），由旋转体体积公式知V3=∫[c,d]π[g(y)]^2dy=∫[1,2]πy^4dy=[1,2]πy^5/5=32π/5。这里Vy可视为由直线段x=4（0≤y≤2）绕y轴旋转产生的立体体积V1（易知圆柱体V1=32π），减去直线段x=1（0≤y≤1）绕y轴旋转产生的立体体积V2（易知圆柱体V2=π），再减去V3，即Vy=V1-V2-V3=32π-π-32π/5=123π/5 3-1217:16
求这几条曲线x^2,x=-1,x=1,y=0所围成的平面图形绕x轴，求产生的旋转体的体积跪求详细过程，我对积分一窍不通啊~~~~~~~~ 【最佳答案】请朋友记住，碰到积分的题目，一定要先找微元量，找到微元量后直接在积分限内积分即可。比如求面积，就找dS，求体积就找dV，其形式很多，找那个便于积分的。这个题目：它是两个对称的，只求出其中的一半即可，相信图你能画出来，知道要求的东西的形状，我就不画图了。现在求x轴右边的那部分：我们把它的体积看成每个绕旋转轴x轴（y=0）旋转后形成的圆的面积从x=1处一直叠加到原点处，而圆的半径一只变化，变化的曲线就是y=x^2，所以dV=πr^2dh,r=x^2,所以V=∫π（x^2）^2dh（h从0到1），结果为π/5故原题体积=2×π/5=2π/5 荐旋转体:体积|旋转体:体积|旋转体:概念|旋转体:几何画板|旋转体:面积
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