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北师大版数学三年级上册教案 长方形正方形周长
&&& 说明：
　　本案例运用北师大《九年义务教育课程》第五册。它在前一课经历许多测量实践活动并了解周长的一般意义（并未给周长下定义）的基础上进行的。本课教学目标是能够探索并掌握长方形、正方形周长的多种计算方法，培养学生的主动精神和抽象概括能力，会解决简单实际问题。
　　案例：
　　一、 复习&周长&的意义
　　师：上一节课，我们已经学习了&周长&，谁来举例说说，周长是什么意思呢？
　　生：我首先是从周长的名字想到──周长就是一周的长。比如，三角板的周长就是三角板一周的长度。
　　生：围成一个物体的一周的长度，就是物体的周长。如我的腰围、胸围等等（边说边比划），还有一棵古树的树干的周长，就是围绕树干的一周的长度，我上次看到一本书讲，有一棵古树的树干的周长有十几米呢。
　　生：围成一个图形各条边的总和，就是这个图形的周长。比如三角形就是三条边的总和，四边形就是四条边的总和，五边形就是五条边的总和，六边形就是六条边的总和&&反正有几条边，就是把几条边加起来的总和。
　　师：（拿出一个长方形、正方形）谁愿意来指一指，长方形、正方形的周长是指哪里的长度？（学生上来指出）
　　（学生讨论、反馈）
　　师：（多媒体出示长方形、正方形、三角形、平行四边形、多边形、圆形）老师这里有许多的平面图形。现在请同学们拿出红笔描一描各个图形的周长。
　　（同学们拿出桌上同样图形的纸描起来）
　　［通过举例子、指一指、描一描等方法复习&周长&的含义，体现&周长&与儿童生活密切相关，摒弃传统教学中让学生&背定义&的复习方式。］
　　二、 探究求&周长&的方法
　　师：刚才，我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长的意思。周长是有长短的。你能判断下面的长方形和正方形的周长，哪一个长一些？
　　［以&长方形和正方形的周长谁长一些&来引导学生的猜想，激发探究欲望。］
　　生：长方形的周长长一些。
　　生：正方形的周长长一些。
　　生：两个图形的周长一样长。
　　师：现在有三处不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考，也可以同桌讨论。
　　(学生讨论，或同桌交流)
　　生：我想用一根细线来&围&住图形，然后再量一下绳子的长就可以了。
　　生：我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道论谁的周长大一些了。
　　生：我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以比较了。
　　师：大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较出它们的长短。但是，如果我们要大家比较的不是两个图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准确呢？
　　生：用&滚&的方法是不行的，&围&的方法太麻烦了，用&先量再算&的方法比较方便准确。
　　［让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，同时又注意引导学生：策略一定要合理而科学。］
　　师：今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。（板书）
　　师：我们先来量一量、算一算长方形的周长。刚才这位同学想到先量后算的方法。那么该怎样量？又怎样算呢？
　　生：我认为只要量出长方形的长和宽就能算出长方形的周长了。
　　师：对！现在，一个操场的长和宽已经量好了，请同学们看题（出示课本上的例题：学校操场是来一个长方形，长105米，宽80米，小强绕操场四周走一圈，走了多少米？），求小强走了一周，就是求什么？
　　生：长方形的周长。
　　师：操场的周长怎样算呢？请大家独立思考完成。
　　（同学们独自进行计算后，再进行交流，教师根据反馈情况，用多媒体动态、随机演示把长方形拆成四条边又合并起来的过程，展示学生的三种不同算法）
　　（1）105＋80＋105＋80＝370（米）
　　周长＝长＋宽＋长＋宽
　　（2）105&2＝210（米）
　　80&2＝160（米）
　　210＋160＝370（米）
　　周长＝长&2＋宽&2
　　（3）105＋80＝185（米）
　　185&2＝370（米）
　　周长＝（长＋宽）&2
　　师：大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同学们说说，你喜欢用哪一种方法？并说说这种方法的意思。
　　生：我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是操场的周长了。
　　（学生争着要说，课堂有些吵闹）
　　师：我觉得这位同学说的&把四条边加起来算周长的方法&确实不错！大家说，对不对？（同学们表示认同）
　　生：我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。
　　（课堂气氛更活跃了，显得嘈杂）
　　师：同学们，我们还是要尊重别人的发言，等别人说完了，再想想它说得对不对，这样才对我们的学习有更大的帮助。谁来说说，这位同学说得对不对？
　　［对于有些吵闹嘈杂的课堂，教者进行及时进行了有效的调控与引导，保证后面的进程的顺利进行。］
　　生：他说得是对的！原来我也是这么算的。后来又想：先算出一条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形的周长吗？所以我喜欢第三种方法。
　　师：这位同学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们应该为这样的同学鼓掌！（大家齐鼓掌）其实，大家刚才都在动脑筋、想办法，都不错！（多媒体发出掌声和&你真棒！&的表扬声）
　　师：今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？
　　生：求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽。
　　师：说得不错。请同学们打开课本，根据自己的喜爱填出长方形的周长公式。(同学们阅读课本，并填写)
　　［肯定学生各种算法，并不要求学生一定要用哪种方法，也没有十分强调哪种方法最简便，体现了&不同的人学不同的数学&思想。］
　　师：那么，我们又怎样来求正方形的周长呢？请同学们继续看书，并填出求正方形周长的公式。(同学们阅读并填写)
　　师：现在谁来说说正方形的周长怎样求？
　　生：就是把四条边加起来。
　　生：正方形的周长只要用边长乘4就行了，因为正方形的边长都一样长。
　　师：现在有一个操场，它是正方形，已知它的边长是90米，它的周长和刚才长方形操场的周长比，哪个长一些呢？请同学们算一算，比一比。
　　(同学们自行计算后交流反馈)
　　生：还是长方形长一些。因为正方形的周长是90&4=360（米），而长方形是370（米）。
　　师：通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练习。
　　三、 周长计算的应用
　　1、 周长的基本应用（此步略）。
　　2、 引深拓展。
　　出示书第55页的第5题：A、B的周长相等吗？
　　师：计算B图的周长，光靠图上提供的数据行吗？
　　生：不行。
　　师：那么，还必须知道哪些数据才行？
　　(请一名学生到说出来，并上面指出来，同时电脑闪烁显示)
　　师：这样，没有标出数据的两条线段就是几厘米？
　　生：分别是3厘米和2厘米。
　　师：现在请同学们算出这两个图形的周长，你发现了什么？
　　生：我是这样算的：第一个图形的周长是：10&2＋5&2＝30（厘米），第二个图形的周长是：10＋5＋7＋2＋3＋3＝30（厘米），它们是一样长的。
　　生：噢！我发现──（有一个同学迫不及待想说，教师示意他到前面来指着B图形接着说））如果把这两条短边分别移到外边去，就和A图形是一样的了！所以B图形的周长的算法也和A图形是一样的！
　　（教师用多媒体配合演示，下略）
　　［对于B图，学生用&逐次计算每条边长度&或&通过移动，知道与A图算法一样&也均予以肯定，使不同的学生得到不同程度的最大发展。］
　　案例评析：
　　1、 以持续发展为着眼点，重组教材，引导探究
　　按传统数学教材，周长的概念描述为&围成一个图形的所有边长的总和叫做它的周长&。但教者从数学新课程&空间与图形&的整体目标出发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了&周长&与日常生活联系，让学生用自己的语言来描述对&周长&的理解，并一一进行充分肯定，这是难能可贵的。这样教学，充分反映教者了对新课程理念的正确认识。
　　教学中，教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导学生自主评价，自我感悟，老师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。在策略的比较中，促进了学生认知能力和图形周长推理能力的发展，体现了&跳出数学教数学&的教学思想，充分地让学生经历了&数学化&和&再创造&的学习探究过程，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。
　　2、 以解决实际问题为准则，强调算法的多样化
　　计算长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。它是经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。
　　在教学过程中，教者并没有采用传统的&公式─例题─习题&的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的&问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展&新型教学模式进行的。
　　在联系实际复习&周长&的含义之后，教者就设置了一个问题情境：一个长方形和一个正方形（看上去周长差不多），哪个周长长一些呢？引发学生探究欲望。学生通过讨论与交流，想出了&滚&、&围&、&先量再算&等多种策略。对于这些方法，教师没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题：&如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？&又一次激发孩子们的探究热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了。通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。这不仅验证了刚才的策略是否合理，同时又从中领悟到解决问题的新方法、新策略。最后，又一个挑战的问题出现了：图A与图B，它们的周长相等吗？再一次进行学习与探究、
　　需要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，教者始终没有以一个&权威者&的角色指出哪个方法是最简便、最科学、最合理的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，自己会去体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了&算法的多样化&和&让不同的人学不同的数学&的新课程理念。
　　显然，从这样的立场出发，我们就不仅应当承认这种&时间差&，而且还应承认&路径差&。正如数学教育专家郑毓信所说：&（学生）所选用的策略，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子眼里并没有好坏之别，只要解题过程及答案具合理性，就值得肯定。&
　　因此，在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的&计算周长&教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。
　　3、采用多种有效策略，调控探究进程，做到&自由而不散乱&
　　新课程强调&算法的多样化&，就必然要引导学生。但放手让学生进行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失控的现象。因此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，又保证学习进程的顺利进行呢？
　　对于这些情况，教师首先能够有一颗&平常心&，同时有一些&容忍&，即在讨论与交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但有两点原则必须把握好：一是吵闹的东西必须是讨论话题相关的，二是吵闹要不影响别人和教学进程。违反了这两个原则，教师就不能再坐视不管了。
　　本堂课讨论过程中，学生也有些吵闹。教者首先是宽容与容忍，但教者并没有处于消极被动地位，恰恰相反，通过一些科学的调控手段，有效地控制了课堂的学习探究进程，保证新一轮讨论、交流与探究的进行。教者主要通过以下策略来改善课堂一些不良状况的：
　　一是&重复和确认&。美国着名数学教育家瑞思尼克曾：&重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。&在讨论三种算法时，有同学对第一种解法的同学显得不屑一顾，而且显得有些不耐烦，这时教者及时肯定并重复这名同学的发言，使课堂讨论得以顺利进行。
　　其二，还可以通过&强化和淡化&的策略来改善课堂的不良气氛。即对于教室运作有用的信息就予以增强，对于干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理。这样，有用的信息将被有意的放大，而无效的信息则被在课堂学习中逐步忽略不计了。如当有同学说他喜欢第二种算法时，又有同学显得不耐烦，这时教师通过语言提醒学生&听取别人的发言，既是尊重别人，同时对自己学习也有帮助&，同时对随后的学生发言鼓掌表扬，强化&倾听别人发言&的交流风气；对随便乱发言的人不予理睬（淡化），一下子就改善了课堂中出现的不良状况。
　　其三，要充分建立学生的自信心。这种策略在本节课也得到较为充分的体现。教学中，教师能尽量退到&后台&，尽量缩小自己（的权威）。学生能说的尽量让学生说，学生能做的尽量让学生做，学生能总结的尽量让学生总结，这样学生在建构知识的同时也建构起自己对学习的自信心。此外，通过多媒体中设置的&鼓掌声与表扬语&也起到较为明显的效果。
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北师大版小学数学三年级上册：《认识周长》教学设计
《北师大版小学数学三年级上册：“认识周长”教学设计》摘要：长的测量与计算，长方形、正方形的周长计算方法、交通与数学。《什么是周长》是本单元的第一课时，是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上，学习平面图形的周长，通过对这部分内容的教...： ◇
　　教学内容：北师大版小学数学三年级（上册）第五单元P44&P45：什么是周长（认识周长）。此单元内容包括：周长的认识，周长的测量与计算，长方形、正方形的周长计算方法、交通与数学。《什么是周长》是本单元的第一课时，是在学生认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上，学习平面图形的周长，通过对这部分内容的教学，使学生初步感知周长的含义，为今后认识各种图形的周长，及周长的计算做好铺垫。
　　教学目标：
　　1、知识与技能。（1）使学生理解周长含义，建立周长概念，能初步测量计算三角形、四边形等图形的周长；（2）培养和提高学生的观察能力、动手能力、空间思维和发散思维能力。
　　2、过程与方法。（1）优选活用多媒体课件及教具、学具，创设直观、愉悦的教学情境，逐步深化学生对周长的认识；（2）通过&描一描、找一找、摸一摸、量一量&等操作实践环节，让学生在主动参与中培养仔细观察、独立思考和合作学习的习惯；（3）通过&想、算、练&等实践训练环节，发展学生的计算能力、空间思维和发散思维能力。
　　3、情感态度和价值观。（1）从孩子们感兴趣的情境入手，广泛发掘贴近学生生活的素材，为他们提供尽可能多的参与机会，使他们切实体会到数学就在身边，对数学产生亲切感；（2）通过&小组合作测量树叶的周长和腰围&，培养孩子们实事求是、与人合作的精神和态度；（3）通过&智力大闯关&活动，让孩子们体验思维和想象的魅力，享受成功的愉悦和探索的乐趣。
　　教学重点：认识周长，建立初步的空间观念。
　　教学难点：正确建立周长的概念。
　　教具：多媒体课件、自制树叶、双面胶带等。
　　学具：水彩笔、线绳、皮尺、直尺。
　　教学过程：
　　（一）、创设情境 ，引入课题
　　小朋友们，你们喜欢看动画片吗？（课件出示：喜羊羊），你们喜欢它吗？喜羊羊送给大家一个礼物，想看吗？
　　深秋到了，天气凉了，树叶花花往下落。多可惜呀！于是，小蚂蚁想到了把树叶画下来。看一看它是怎么画的？（课件）学生回答后伺机板书：边线，对！小蚂蚁沿着树叶的边，画出了树叶的边线。
　　你们看，树叶画好了，同学们，你们觉得小蚂蚁简单吗？
　　（二）认识周长
　　1.手指描边线
　　你们想不想用这种简单的方法也来画一画身边的其他事物呢？不过我想先问大家：怎么画？（沿着边线画）
　　好！那就请大家伸出食指，把食指当做小画笔，选择身边你想画的画一画好吗？
　　（学生活动。）
　　汇报：你画了什么？能画给大家看一看吗？（2至3名学生，要动手操作）
　　练习：在这些图形中选一个，把它的边线描给同桌看。
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联系我们（9:00－17:00）
电话：010-北师大版小学数学三年级概念、公式
1、0乘任何数都等于0。
2、0除以任何不为0的数都等于0。
3、任何数除以0都“无意义”。
4、求一个数是另一个数的几倍，用除法。
5、已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。
6、求一个数的几倍是多少，用乘法。
7、在生活中，我们常用千克、克和吨来做物体质量的单位。每相邻两个单位间的进率是1000。
8、用字母表示，千克记作kg，克记作g,吨记作t。
1千克=1000克& 1kg=1000g
10、1吨=1000千克&&1t=1000kg
11、一个三位数乘最大一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
12、图形一周的长度就是图形的周长。
13、长方形周长=（长+宽）&2
长方形周长= 长&2+宽&2
&&&&长方形周长=
长+长+宽+宽
14、长方形的长=周长&2-宽
15、长方形的宽=周长&2-长
16、正方形周长=边长&4
17、正方形的边长=周长&4
18、要想从一张长方形的纸上剪下一个最大的正方形，必须以长方形的宽边为边长。
19、0除以任何不是0的数都等于0。
20、三位数除以一位数，商可能是三位数，可能是二位数。
21、被除数末尾有0的除法，商末尾不一定有0。
22、被除数中间有0的除法，商中间不一定有0。
23、在有余数的除法里，被除数等于商乘除数加余数。
24、一年有12个月，分7个大月、4个小月和二月。大月有31天，分别是一、三、五、七、八、十、十二月。小月有30天，分别是四、六、九、十一月。平年二月有28天，闰年二月有29天。
25、平年有365天，闰年有366天。一年分：上半年、下半年，上半年平年有181天、闰年有182天，下半年平年和闰年都有184天。通常，每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
25、一年有4个季度，每3个月是1个季度。第一季度是1月、2月、3月，平年有90天，闰年有91天；第二季度是4月、5月、6月，有91天；第三季度是7月、8月、9月，有92天；第四季度是10月、11月、12月，有92天。
26、儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九冬三十天，闰年二月二十九平年二月二十八。
27、一个星期有7天，一天有24时，在一天时间里，时针在钟面上正好走2圈。
28、一年中的节日有：1月1日元旦、3月8日妇女节、3月12日植树节、4月1日愚人节、4月5日清明节、5月1日劳动节、5月4日青年节、6月1日儿童节、7月1日党的生日、8月1日建军节、9月10日教师节、10月1日国庆节。
29、时间的表示分两种：普通计时法、24时计时法。
30、把普通计时法转换成24时计时法时，
31、把24时计时法转换成普通计时法时，
32、把24时计时法转换成普通计时法所用的辅助词有：1、2、3、4时—凌晨；5、6、7时—早上；8、9、10、11时—上午；12时—中午；13、14、15、16、17时—下午；18、19、20、21、22、23、24时—晚上。
33、经过时间=结束时间-开始时间
34、开始时间=结束时间-经过时间
35、结束时间=开始时间+经过时间
36、“时间”表示：一段时间。例如：妈妈每天工作8时。
37、“时刻”表示：一个时间。例如：小明早上8时上学。
38、从身份证上可以知道：姓名、性别、民族、出生年月日、家庭住址、身份证号码。我国的身份证有18位号码，由17位数字本体码和1位数字校验码组成。排列顺序从左至右依次为：6位数字地址码，8位数字出生日期码，3位数字顺序码和1位数字校验码。
39、中华人民共和国是日成立的。
40、像4.2&
16.08.。。这样的数，都是小数。小数点后有一位的小数叫一位小数。以此类推小数点后有两位的小数叫两位小数。。。。。。
41、小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
42、小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法相同。
43、计算小数加减法时，首先要把小数点对齐,然后相同数位对齐后在计算。
44、小数末尾的“0”可以省略，并且不改变数的大小。
45、小数加法是小数减法的逆运算。
46、小数的大小并不取决于小数数位的多少。
47、轴对称图形的特点：对折后两边能完全重合，并知道这一条折线就是“对称轴”。
48、一个乘数扩大几倍，另一个乘数不变，积就扩大几倍。
例：一个乘数扩大2倍，另一个乘数不变，积扩大2倍。
49、一个乘数扩大几倍，另一个乘数扩大几倍，积就扩大两个扩大倍数的积。
例：一个乘数扩大2倍，另一个乘数扩大3倍，积就扩大2&3=6倍。
50、两位数乘两位数的积，可能是三位数也可能是四位数。
51、在乘法里，两个乘数末尾一共有几个0，积的末尾至少就有几个0。
52、乘数的末尾有0，积的末尾也一定有0。
53、用4个数字组合成两位数乘两位数的算式，其中积最大的算式组合方法是：把数字从小到大排列，用最大的数和最小的数组成一个两位数，中间的两个数字组成一个两位数。这样的算式是“积最大的”。
54、当长方形和正方形面积相等时，周长不一定相等。
55、当长方形和正方形周长相等时，正方形的面积一定大于长方形面积。
56、物体的表面或封闭图形图形的大小就是它们的面积。
57、边长是（1厘米）的正方形面积是（1平方厘米）。
58、边长是（1分米）的正方形面积是（1平方分米）。
59、边长是（1米）的正方形面积是（1平方米）。
60、边长是（100米）的正方形面积是（1公顷）。
61、边长是（1000米）的正方形面积是（1平方千米）。
62、面积单位换算
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
63、长度单位换算
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1千米=1000米
64、面积公式：
长方形面积=长&宽
正方形面积=边长&边长
长方形长=面积&宽
长方形宽=面积&长
正方形边长=面积&边长
65、周长公式：
长方形周长=（长+宽）&2
正方形周长=边长&4
长方形长=周长&2-宽
长方形宽=周长&2-长
正方形边长=周长&4
66、周长相等时长方形的长和宽越接近其面积会越大。
67、分数的意义：把“单位1”平均分成“几份”，取其中的“几份”，可以用分数表示。
68、分母相同时，分子越大分数越大。
69、分子相同时，分母越大分数越小、分母越小分数越大。
70、当分子、分母相同时等于“单位1”也就是“1”。
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