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线性代数辅导讲义的求矩阵的N次方问题
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额，这个问题比较难么？
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手机上的，看不清题。纯理论说吧…楼主一共是3个问题？1没有重根，值不变。2重根也是值不变。3答案唯一。理由全是因为算法正确。你算错的原因很可能是计算错误。
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wrrrr 发表于
手机上的，看不清题。纯理论说吧…楼主一共是3个问题？1没有重根，值不变。2重根也是值不变。3答案唯一。理 ...
谢谢。我找到原因了。我上面写说，
求A时，是利用相似求N次方时，是先求特殊向量矩阵P ，再求P-1*对角矩阵*P
正确的应该是P*对角矩阵*P-1&&此时的P才是用特征向量构成的矩阵。如果按上面错误的方法计算，算出的原矩阵应该是对角线元素相同，其它元素对应为相反数。
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这类题目基本算不出答案来，一般是算出的答案形式和标准答案一样，但总有一点出入
我想问下，利用相似求N次方时，是先求特殊向量矩阵P ，再求P-1*对角矩阵*P 那如果我们构造特征矩阵时，列向量更改了一定顺序，相应对角矩阵对入的特征值也更改顺序，算出来答案是否一样？
同样的，如果特征徝有重根，比如两重，基础解系有两个，按照上面说的，对角矩阵里的特征徝改变顺序=原来的对角矩阵，但特征向量矩阵P的两列改了顺序 就很不一样了？
最后想问下，此类题目确定答案只有一个？此类我全部算错 ，无一幸免。也试过更改后，重新求证，但还是算不对。谢谢各位了，下面附上一个题目，大家以此题为蓝本讨论吧
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N阶矩阵方幂的求解方法
摘　要：求矩阵的方幂是矩阵理论中一项很重要的内容,在工程技术和很多应用矩阵的学科中有着很广泛的应用.通常是将求一般矩阵的方幂转化为求对角矩阵的方幂.然而转化为求对角矩阵的方幂比较困难.本文通过实例给出了一般矩阵的方幂的几种常用求法. 下载
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有关线性代数矩阵问题的解题技巧及在考研中的应用毕业论文
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线性代数矩阵的幂计算方法
能随便初等变换吗就比如简单的矩阵 -1
1 -1来说，求这个矩阵A^6,这种题怎么求，求B的n次方这种题呢，矩阵B=3 0 0 0？
1 -1如果更复杂一点点
若r(A)=1, C的低次幂为零矩阵.4,1)第二题适合用第4种方法,-1)^T (1, 然后用归纳法证明2, A=(-1. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP 比如第一题适合用第2种方法, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注, 则A=αβ^T一般有以下几种方法1, BC=CB,A^3 找规律,1,-1,1,-1. 计算A^2. 分拆法: A=B+C: C^2 或 C^3 = 0
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再做反变换，对角的元素乘方先变换对角阵，然后求n次方，这个时候只有对角上的元素变化。乘完之后，就得到你希望的矩阵了
一般解法是求出矩阵的Jordan标准型及过渡矩阵设矩阵A的Jordan标准型为J，P是可逆矩阵使得A=PJP^(-1)，则A^k=PJ^KP^(-1)J的形式比较简单，它除了对角线及对角线上面一斜列不为0外，其他位置全为0，J的幂次很容易计算。
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矩阵A是n阶实对称阵，满秩,那么矩阵A的二次型能等于零吗？收藏
即x'Ax=0，存在这样的n维向量x吗？
算了我还是说全吧，机械振动里面的东西。A=[C MM 0]B=[K 00 -M]C，M，K都是n阶实对称阵，所以A,B是2n阶实对称阵。M是正定的，K是半正定的，C一般不正定。解方程(λA+B)Ψ=0一般会得到共轭成对出现的2n个复特征值λ和复特征向量Ψ。任取某个Ψ书上说Ψ'AΨ不等于0我不知道怎么推的。
又要麻烦大师了
首先是一楼的基本问题x=0永远可以让x^TAx=x^HAx=0对于Hermite阵而言，x^HAx=0只有零解的充要条件是A或者-A正定，因为不定型总可以用符号相反的特征值对应的特征向量组合出非零解，所以满秩不提供足够的保障（而不满秩的半定型只要找Ax=0的解就够了）。对于二楼的问题，先给你个反例A=[-2 1; 1 0], B=[1 0; 0 -1], \lambda=-1, \psi=[1;1]当然，如果\lambda是虚数，可以利用\psi的块结构算出方程组(\lambda A+B)\psi=0，\psi^H A\psi=\psi^H B\psi=0没有非零解。一般来讲只有对称正定型的广义特征值问题(Ax=\lambda Bx, A和B是Hermite阵，B正定)才保证Rayleigh商的分母非零。
大师，线性定常系统的Lyapunov稳定性分析中涉及到这样一个方程AT·P + P·A = -I，其中A已知，求P是否正定。若用元素待定法求解，当A为n阶时，会涉及到n^2元方程组，求解比较困难，请问是否存在更好的解法？
一般来讲Sylvester方程AX-XB=C或者Lyapunov方程AX+XA^T=Q总可以看作关于X的线性方程组，求解的代价不超过O(n^6)如果有A的谱的信息则可能更快地求解，比如知道A的Schur分解或Jordan分解就可以用O(n^3)的代价解出X，如果仅仅想判定A^TP+PA=-I的解是否正定，那么一个充分条件是A的所有特征值实部都小于零，当然，特征值问题本身并不见得比线性方程组容易
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